北京市中考数学冲刺模拟题

北京市中考数学冲刺模拟题

学习内容 ‎2013年北京市中考冲刺模拟题 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 A. 2 B. C. D.‎ ‎2．‎2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 ‎275 000 000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 ‎ C. 球 D. 圆锥 ‎4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 ‎ C. 7 D. 8‎ ‎5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意 摸出1个球是白球的概率是 A． B． C． D．‎ ‎6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较 好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A．甲 B．乙 ‎ C．丙 D．丁 ‎7．把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、 ‎ 分别为线段、上的动点. 连接、，设， ‎ ‎，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．函数的自变量的取值范围是 ． ‎ ‎10．如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点， ‎ ‎,则________．‎ ‎11．若代数式可化为，则的值是 ．‎ ‎12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．解方程：．‎ ‎15. 如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: .‎ ‎ ‎ ‎16． 已知：，求代数式的值. ‎ ‎17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．‎ ‎18. 列方程（组）解应用题：‎ ‎2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.‎ （1） 求证：为的切线；‎ （2） 若，，求的半径. ‎ ‎21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据以上信息解答问题：‎ ‎（1）补全图1和图2；‎ ‎（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. ‎ ‎22．阅读：如图1，在和中，, ,、、、 四点都在直线上，点与点重合.‎ 图1‎ 连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.‎ 证明过程如下: ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 图2‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 即.‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.‎ ‎（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在 左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；‎ ‎（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.‎ ‎24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.‎ ‎（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；‎ ‎（2）设点，用含、的代数式表示；‎ ‎（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.‎ ‎25.已知：中，，中，,. 连接、，点、、分别为、、的中点.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；‎ ‎(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；‎ ‎(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.‎