2012年中考数学模拟试卷

2012年中考数学模拟试卷

‎2012年中考数学模拟试卷（五）‎ 一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．3的倒数是（　　）‎ A．-3 B．3 C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．3x-2x=1 B．x•x=x2 C．2x+2x=2x2 D．（-a3）2=-a4‎ ‎3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中与∠1与∠B的关系成立的是（　　）‎ A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 ‎4．若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．80° B．75° C．65° D．45°‎ ‎6．下列命题中，错误的是（　　）‎ A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ‎7．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（　　）‎ A．6.5 B．6.6 C．6.7 D．6.8‎ ‎8．计算：的结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如果多项式-2a+3b+8的值为18，则多项式9b-6a+2的值等于（　　）‎ A．28 B．-28 C．32 D．-32‎ ‎12．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．‎ 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 按上述规定，将明码“love”译成密码是（　　）‎ A．gawq B．shxc C．sdri D．love 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分；共15分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．不等式组：的解集为 ．‎ ‎14．把代数式xy2-9x分解因式，结果是 ．‎ ‎15．2005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留三个有效数字）是 ．元．‎ ‎16．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ．‎ ‎17．图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可） ．‎ 三、解答题：本大题共有7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（1）解方程：． （2）解方程组：．‎ ‎19．（1）已知：如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD （2）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． ‎ ‎20．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．‎ ‎21．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．‎ ‎22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°‎ ‎，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎