上海中考一模数学25题汇编含答案

上海中考一模数学25题汇编含答案

‎2014年上海一模25题集锦 ‎1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC中，；△DEF中，，，. 现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.‎ ‎ （1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ （2）请你进一步研究如下问题：‎ ‎ 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？‎ ‎ 问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.‎ ‎ 问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）‎ ‎[来源:学,科,网] ‎ ‎2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）‎ 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，，，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。‎ ‎25、（1）证明：∵BD平分∴‎ ‎∵∴‎ ‎∵ 即 ‎∵∴‎ ‎∴△ABG∽△ECF∴‎ ‎（2）过点A作BC的平行线交BD的延长线于点M ‎∵AM∥BC ∴∠M＝∠DBC ‎∵∠ABD＝∠DBC ∴∠M＝∠ABD∴AM＝AB＝8‎ 过点A作，垂足为N ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵AM∥BC ∴∴∴‎ ‎∵∴‎ ‎∴‎ ‎（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：‎ ‎1°，则 易证明， 又∵‎ 易得， 又∵‎ ‎∴又∵‎ 解得 即BE的长为6.4‎ ‎2°‎ 作线段CF的垂直平分线交BC于点H，交FC于点K，联结HF 则易证△ABE≌△EHF，HF＝HC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即BE的长为1‎ 综上所述，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BE的长为6.4或1。‎ ‎3、（2014年一模奉贤25题）、（本题满分14分）‎ 如图1，在半径为5的扇形AOB中，，点C、D分别在半径OA与弧AB上，且，CD平行OB，点P是CD上一动点，过P作PO的垂线交弧AB于点E、F，联结DE、BF。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如图2，联结EO、FO，若，求CP的长；‎ ‎（3）设，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。‎ ‎ ‎ ‎25、（1） ‎ ‎（2）‎ ‎∥‎ ‎（3）‎ ‎ ∴△OCP∽△PHE ‎4、（2014年一模虹口25题）．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ ‎ 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G．‎ ‎（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ的长； ‎ ‎（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎ （3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．‎ ‎ ‎ ‎5、（2014年一模黄浦25题）.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ ‎ 如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC 中点，P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.‎ ‎（1）求关于的函数解析式并写出定义域；‎ ‎（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，‎ ‎ 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，‎ 图12‎ ‎①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；‎ ‎②求证：. ‎ ‎25. 解：（1）在Rt△ACB中，，，. ……………………（1分）‎ 过点P作PH⊥BE，垂足为H. ………………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△PHB中，，.‎ ‎∵CD∥HP，∴，即.‎ 解得 (). ……………………………………………… （2分）‎ ‎（2）联结QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，‎ ‎∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.‎ ‎ 又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分）‎ 当△EDQ与△EGD相似时，∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE.‎ ‎∵DQ∥CE，∴∠DQE =∠QEB，∴∠EDC =∠QEB .‎ 又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（2分）‎ ‎∴，即，解得（舍）. ………………………（1分）‎ 代入， 得. …………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）延长PQ，交EB延长线于M. …………（1分）‎ ‎∵DQ∥ME，∴.‎ 又∵，∴MB=BE. …………………（1分）‎ 又由①得QB⊥ME, …………………（1分）‎ ‎∴QE=QM. …………………………………（1分）‎ ‎∵DQ∥ME，∴.‎ 又∵QE=QM，∴.即. …………………………………………（1分）‎ ‎6、（2014年一模嘉定25题）、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）‎ 已知的半径长为5，点A、B、C在上，AB＝BC＝6，点E在射线BO上。‎ ‎（1）如图10，联结AE、CE，求证：AE＝CE；‎ ‎（2）如图11，以点C为圆心，CO为半径画弧交半径OB于D，求BD的长；‎ ‎（3）当时，求线段AE的长。‎ ‎25、（1）证明：‎ 在Rt△OBF和Rt△OBG中，‎ ‎∴Rt△OBF≌Rt△OBG。‎ 在△ABE和△CBE中，‎ ‎∴△ABE≌△CBE， ‎ ‎（2）过点C作CH⊥BC，垂足为G，由CO＝CD得OH＝DH，‎ 过点O作OG⊥BC，垂足为G，由OB＝OC得BG＝CG，‎ ‎∵BC＝6，∴BG＝CG＝3，‎ 在Rt△BCH中，BC＝6，‎ ‎（3）当点E在线段BO的延长线上时，，联结CE，‎ ‎，∴△OBC∽△ABE 当点E在线段BO上时，，‎ 过点A作AH⊥OB，垂足为H，由第（2）小题知，易得 在Rt△ABH中，‎ 在Rt△AEH中，‎ ‎.‎ ‎7、（2014年一模金山25题）．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）‎ 如图，△中，90°，，，是斜边上的一个动点（点与点、不重合），以点为圆心，为半径的⊙与射线的另一个交点为，射线交射线于点．‎ ‎（1）如图1，若点在线段的延长线上，设，，‎ ① 求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ② 当以为直径的圆和⊙外切时，求的长；‎ ‎（2）设线段的中点为，射线与⊙相交于点，若CI=AP，求的长．‎ A C B A P D C B E 图1‎ ‎25．‎ 解：（1）①∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴△∽△． 1分 ‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎△中，90°，，，‎ ‎∴．‎ ‎ 又，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∴． 3分 ‎ ‎（注：其中x取值范围1分） ‎ ‎②设的中点为，联结．‎ ‎∵，‎ ‎∴⊥．‎ 又∵90°，‎ ‎∴∥．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴，． 2分 ‎ 当以为直径的圆和⊙外切时， ． 1分 ‎ 解得，即的长为． 2分 ‎ ‎（2）如果点在线段延长线上时，‎ 由（1）②的结论可知． 1分 ‎ ‎． 1分 ‎ 在△中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 解得，（不合题意，舍去）．‎ ‎∴的长为． 1分 ‎ 同理，如果点在线段上时，‎ ‎．‎ ‎．‎ 在△中，．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 解得（不合题意，舍去），．‎ ‎∴的长为4． 2分 ‎ 综上所述，的长为或．‎ ‎（注：1．只有答案没有过程时写出得1分，写出4得2分；‎ ‎2．有过程但没有进行分类讨论就得出或得4分．）‎ ‎8、（2014年一模普陀25题）．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）‎ 如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．‎ ‎25、‎ ‎25、‎ 九年级方法：（三垂直全等+比例线段）‎ ‎9、（2014年一模徐汇25题）．（(本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分) ）‎ 如图，△中，，，，点是边上的一个动点，联结，取的中 点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，联结，．‎ ‎（1）当点恰好落在边上时，求的长；‎ ‎（2）若点在△内部（不含边界），设，，求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；‎ ‎（3）若△是等腰三角形，求BP的长．‎ ‎10（2015年一模闸北25题）．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ 图13‎ ‎ 已知：如图13，在等腰直角△ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△ACB；‎ ‎（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数 解析式，并写出它的定义域；‎ ‎ （3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ ‎ （1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形 ‎∴∠CAB＝∠B=45°‎ ‎∵CP//AB ‎ ‎∴∠DCA＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分）‎ ‎∴∠DCA＝∠B …………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠ DAE=45°‎ ‎∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB ‎∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分）‎ ‎∴△DCA∽△EAB …………………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ 即 且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分）‎ ‎∴△ADE∽△ACB ． ……………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB于点H ……………………………………（1分）‎ 由（1）得△DCA∽△EAB 图13‎ H ‎∴ ‎ ‎∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x ‎∴EB=x …………………（1分）‎ ‎∴EH=BH= x ‎∴AH=4—x ‎ 在Rt△AEH中，BAE =‎ 即y= ………………………………………………………（1分）‎ 定义域0＜x＜2． ………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA 即△COD与△DCA相似 ‎∴只有△DCO∽△ACD ……………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎∵∠DAO＝∠CEO ‎∴∠CEO＝∠EAB ‎∴tan∠CEO＝y 即 ‎∴ …………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ 解得 ， ……………………………（1分）‎ 经检验都是原方程的实数根，不合题意舍去…（1分）‎ ‎∴当CD=时，△COD与△BEA相似．‎ ‎11、（2015年一模浦东六区25题）．如图，已知在△中，，，，点是斜边上的动点，连接，作⊥，交射线于点，设．‎ ‎（1）当点是边的中点时，求线段的长；‎ ‎（2）当△是等腰三角形时，求的值；‎ ‎（3）如果，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．‎ ‎25．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，，∴BC=8，AC=6．…（1分）‎ ‎∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5．…………………………………（1分）‎ ‎∴∠DCB=∠DBC．‎ ‎∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB．‎ ‎∴，即．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）（i）当点E在边BC上时．‎ ‎∵△BED是等腰三角形，∠BED是钝角，∴EB=ED．…………………………（1分）‎ ‎∴∠EBD=∠EDB．‎ ‎∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A．‎ ‎∴CD=AC．…………………………………………………………………………（1分）‎ 作CH⊥AB，垂足为点H，那么AD=2AH．‎ ‎∴．∴．‎ ‎∴，即．…………………………………………………………（1分）‎ ‎（ii）当点E在边CB的延长线上时．‎ ‎∵△BED是等腰三角形，∠DBE是钝角，∴BD=BE．…………………………（1分）‎ ‎∴∠BED=∠BDE．‎ ‎∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°．‎ ‎∴∠BCD=∠BDC． ‎ ‎∴BD=BC=8．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴x=2．………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）作DF⊥BC，垂足为点F．‎ ‎∵DF∥AC，∴，得，．‎ ‎∴，．……………（1分）‎ 又∵△DEF∽△CDF．∴，‎ 即．‎ ‎∴y=． ……………………………………（1分）‎ 整理，得．…………………………………………（1分）‎ 定义域为．………………………………………………………………（1分）‎ ‎12、（2015年一模长宁25题）．（本题满分14分）‎ 在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发，沿射线BA以每秒个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x＞0）.‎ ‎（1）求证：△BMP∽△NMQ；‎ ‎（2）若∠B=60°，AB=，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由.‎ 第25题 图①‎ 第25题 图②‎ 第25题 图①‎ ‎25．（本题满分14分）‎ ‎（1）∵MN⊥BC ∴∠NMB=90°=∠PMN+∠BMP ‎∵MQ⊥MP ∴∠PMQ=90°=∠PMN+∠NMQ ‎∴∠BMP=∠NMQ 如图①和②∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°‎ ‎∵∠NMB=90°∴∠MNC+∠C=90°‎ ‎∴∠B=∠MNC 在△BMP和△NMQ中 ‎ ‎∠BMP=∠NMQ 且∠B=∠MNC ‎∴△BMP∽△NMQ；（3分）‎ 如图③ ∠BMP =∠NMB+∠PMN =90°+∠PMN ‎ ‎∠NMQ=∠PMQ+∠PMN =90°+∠PMN ‎ ∴∠BMP=∠NMQ 又∵∠B=∠MNC ‎∴△BMP∽△NMQ；（1分）‎ ‎（2）Rt△ABC中 ∠B=60°AB=‎ tan∠B=，‎ ‎ ∴AC=12‎ ‎ ∠C=30°BC=2AB=‎ ‎ ∵M是BC中点 ∴MC=BM=‎ ‎ ∵MN⊥BC ∴∠NMC=90°‎ Rt△MNC中 ∠C=90°-∠B=30° MN=4 ∴NC=2MN=8‎ 设BP=， BM=‎ 由（1）知△BMP∽△NMQ ∴ ∴NQ=x AQ=AN+NQ=（AC-CN）+NQ=4+x （3分）‎ 如图① AP=，‎ ‎ （2分） ‎ 如图②③ AP=‎ ‎ （2分） ‎ ‎（3）延长PM至D，使得DM=PM.联结CD,QD ‎ 易证△BPM≌△MDC ‎ 证出∠QCD=90°,QD=QP,CD=BP ‎ 在Rt△CDQ中 即：‎ ‎ （3分）‎