闵行区中考数学二模

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闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．在下列各式中，二次单项式是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列运算结果正确的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）‎ ‎（A）第一、三象限； （B）第二、四象限；‎ ‎（C）第一、二象限； （D）第三、四象限．‎ ‎4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）‎ ‎（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．‎ ‎5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）‎ ‎（A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形； ‎ ‎（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； ‎ ‎（C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形； ‎ ‎（D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．‎ ‎6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O 与直线a的位置关系可能是（ ）‎ ‎（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： _ ．‎ ‎8．在实数范围内分解因式： _ ．‎ ‎9．方程的解是 _ ．‎ ‎10．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 _ ．‎ ‎11．已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 _ ．‎ ‎12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 _ ．‎ ‎13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 _ ．‎ ‎14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设，，那么 _ （用、的式子表示）．‎ ‎15．如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为 _ ．‎ ‎16．如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为 _ ．（用锐角的三角比表示）‎ ‎17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 _ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）‎ ‎18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = _ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分） ‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点 C位于直线AB的同侧，使得，‎ 求点M的坐标．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？‎ ‎23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形ADGF是菱形．‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：∠DAB=∠ACB；‎ ‎（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为 底的等腰三角形，求Q点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．‎ ‎（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）如果，求ED的长；‎ ‎（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．‎ 闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．5； 8．； 9．； 10．； 11．； ‎ ‎12．； 13．8； 14．； 15．； 16．（或）； ‎ ‎17．17.3； 18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式……………………………………（2分+2分+2分+2分）‎ ‎．……………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：由②得：，…………………………………………（2分）‎ 原方程组可化为，………………………………（2分）‎ 解得原方程组的解为，…………………………………（5分）‎ ‎∴原方程组的解是，……………………………………（1分）‎ ‎21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．‎ 令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴．‎ 过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）‎ ‎∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）‎ ‎（2）．………………………………（1分）‎ ‎∵，∴．……………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴点M在直线上；‎ 令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）‎ 分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，‎ ‎∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ‎ ‎…………………（1分）‎ ‎∴，，，∴，．……………………（1分）‎ ‎22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………（1分）‎ 根据题意，列方程得；……………………………………（3分）‎ 化简得：；………………………………………………（2分）‎ 解得：，；…………………………………………………（2分）‎ 经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．（1分）‎ 答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC． ‎ ‎∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）‎ 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）‎ ‎∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）‎ ‎∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，‎ ‎∴．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）‎ ‎∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，‎ ‎∴．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）‎ ‎∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，‎ ‎∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）‎ 又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，‎ 得，解得．……………………………………（2分）‎ ‎∴抛物线的解析式是：．……………………………（1分）‎ ‎∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分）‎ ‎（2）令，则，，，∴A（－3，0）‎ ‎∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）‎ 在中，．………………………………（1分）‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，；‎ ‎∴，是直角三角形且，‎ ‎∴，‎ 又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分）‎ ‎∴，‎ 即．……………………………………………………（1分）‎ ‎（3）令，且满足，,0)，，4）‎ ‎∵是以AD为底的等腰三角形，‎ ‎∴，即， ‎ 化简得：．………………………………………………（1分）‎ 由，……………………………………………………（1分）‎ 解得，．‎ ‎∴点Q的坐标是，．…（2分）‎ ‎25．解：（1）在Rt△ABC中，，，‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ 过E作EH⊥AB，垂足是H，‎ 易得：，，．…………………………（1分）‎ 在Rt△EHF中，，‎ ‎∴．………………………………………（1分+1分）‎ ‎（2）取的中点P，联结BP交ED于点G ‎∵，P是的中点，∴．‎ ‎∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．‎ ‎∵，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）‎ 又∵∠CEA =∠DEB，‎ ‎∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）‎ 又∵BE是公共边，∴．∴．‎ 在Rt△CEA中，∵AC = 6，，，‎ ‎∴．……………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………（1分）‎ ‎（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）‎ ‎①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，‎ 只可能∠ABD =∠CDB = 90o．‎ 在Rt△CBD中，∵，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∴，；‎ ‎∴．‎ ‎∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾． ‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）‎ ‎②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，‎ 只可能∠ACD =∠CDB = 90o．‎ ‎∵AC∥BD，∠ACB = 90o，‎ ‎∴∠ACB =∠CBD = 90o．‎ ‎∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．‎ 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）‎