上海中考一模相似三角形

上海中考一模相似三角形

‎2017一模相似三角形 ‎1如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．‎ ‎（1）求证：△CAF∽△CBE；‎ （2） 若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．‎ ‎2.如图，在中，，，是边上一点，于点，的延长线交的延长线于点. ‎ 求证：（1）∽；（2）.‎ ‎3．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：（1）△ABF∽△BED；（2）=．‎ ‎4如图，在中，点、分别在边、上，，的平分线分别交线段于点 （1） 求证：‎ （2） 联结，若，求与的长.‎ ‎5．如图14，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项.‎ ‎（1）求证：∠ACB=∠ABD；‎ ‎（2）现有点E、F分别在边AB、BC上（如图15），满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF.‎ D C B A F D C B A E 图15‎ 图14‎ ‎6．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE ‎（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．‎ ‎7．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且=．‎ ‎（1）求证：AB∥CD；‎ ‎（2）如果AD2=DG•DE，求证： =．‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；‎ ‎（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．‎ ‎9．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．‎ ‎10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．‎ ‎（1）求证：∠ACF=∠ABD；‎ ‎（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．‎ ‎11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．‎ ‎（1）求证：AE⊥CD；‎ ‎（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．‎ ‎12.如图6，已知中，点在边上，，点在边上，满足 ‎．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结．求证：． ‎ 图6‎ A B C D E ‎13. 已知，如图，在△中，点、分别在边、上，，与相交于点；‎ ‎（1）求证：；（2）若，求证：；‎ ‎14如图，已知正方形，点在的延长线上，联结、，与边交于点，且与交于点G.‎ （1） 求证：.‎ ‎（2）在边上取点，使得，联结交于点.求证：‎