2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案

2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案

‎2009年辽宁省朝阳市初中升学考试 数 学 试 卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．2的倒数的相反数是（ ）‎ A B C D E F ‎（第2题图）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎2．如图，已知，若，，则C等于（ ）‎ A．20° B．35° C．45° D．55°‎ ‎3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算中，不正确的是（ ）‎ A． B．　　　C． D．‎ ‎5．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．‎ ‎6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）‎ 太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④‎ ‎7．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．如果，那么 B．的算术平方根等于3‎ C．当时，有意义 D．方程的根是 ‎8．下列命题中，不正确的是（ ）‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日期 温度（℃）‎ ‎（第9题图）‎ A．边形的内角和等于 B．边长分别为的三角形是直角三角形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．‎ F E B C D A ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎1000‎ s（米）‎ t（分）‎ ‎（第11题图）‎ ‎11．如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家‎1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．‎ ‎12．如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当绕点旋转90°时，则刮雨刷扫过的面积为____________cm2．‎ ‎13．已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________．‎ ‎14．如图，正比例函数与反比例函数（）的图象在第一角限内交于点，且，则____________．‎ y x O A ‎（第14题图）‎ ‎15．如图，路灯距离地面‎8米，身高‎1.6米的小明站在距离灯的底部（点）‎20米的处，则小明的影长为___________米．‎ A O C′‎ C A′‎ ‎（第12题图）‎ O A M B ‎（第15题图）‎ ‎16．下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是__________．‎ 三、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．在的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在中，，且点的坐标为．‎ ‎（1）画出向左平移3个单位后的，写出点的坐标；‎ x y B A O ‎（第18题图）‎ ‎（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到点时，点经过的路线长（结果保留）‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．‎ ‎（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；‎ ‎（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）‎ D B A O C ‎（第20题图）‎ ‎20．如图，是的外接圆，点在上，，点是垂足，，连接．‎ 求证：是的切线．‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．‎ 不了解10%‎ ‎10%很了解 基本了解30%‎ 了解很少 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数/人 根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？‎ ‎（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．‎ ‎22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．‎ ‎“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”‎ 前多购买了‎2万公斤 六、（每小题10分，共20分）‎ B A C ‎53°‎ ‎23°‎ ‎22°‎ 北 北 ‎（第23题图）‎ ‎23．一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．‎ ‎24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．‎ 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎280‎ ‎200‎ ‎（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；‎ ‎（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？‎ 七、（本题12分）‎ D（G）‎ C B F A（E）‎ 图①‎ D C B F A E G 图②‎ D C B F O（A）‎ E G x y 图③‎ ‎（第25题图）‎ ‎25．如图，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，点与点重合，点与点重合，点在上，让的边在上，点在上，以每秒1个单位的速度沿着方向向右运动，如图，点与点重合时停止运动，设运动时间为秒．‎ ‎（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形为正方形和四边形为平行四边形时对应时刻的值或范围；‎ ‎（2）以点为原点，以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立如图所示的坐标系．求过三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）探究：延长交（2）中的抛物线于点，是否存在这样的时刻使得的面积与梯形的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．‎ x y O B′‎ A′‎ A 图①‎ x y O A E C D B 图②‎ ‎（第26题图）‎ B 八、（本题14分）‎ ‎26．如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．‎ ‎（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；‎ ‎（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．‎ i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；‎ ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？‎ iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B C D C A D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．26，26，4 10． 11．①②④ 12．1 000 ‎ ‎13．2或6 14． 15．5 16．（原一列数可化为、、、、……）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 解：原式= （2分）‎ ‎= （4分）‎ ‎=． （6分）‎ x y B A O ‎（第18题图）‎ A1‎ O1‎ B1‎ A2‎ B2‎ 将代入上式得原式=． （8分）‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 解：（1）画图 （1分）‎ ‎ （3分）‎ ‎（2）画图 （5分）‎ ‎ （6分）‎ 点旋转到点时，经过的路线长为．‎ ‎ （8分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：（1）小于3的概率 （4分）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 开始 树状图如下 和：‎ ‎（2）列表如下 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎ （8分）‎ 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率 （10分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 证明：连接 （1分）‎ ‎ （3分）‎ ‎ （6分）‎ 又．‎ ‎ （8分）‎ ‎，即是的切线 （10分）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎（1）50，50 （4分）‎ ‎（2）补图略 （6分）‎ ‎（3）人．‎ ‎（4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．‎ ‎ （10分）‎ 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． （8分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为元/公斤 （1分）‎ 根据题意列方程得 ‎ （5分）‎ 解得 （7分）‎ 经检验是原方程的根． （8分）‎ 当时， （9分）‎ 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． （10分）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 解：由题意知： （1分）‎ ‎ （3分）‎ 过点作，垂足为，则 （4分）‎ ‎ （6分）‎ ‎ （9分）‎ 答：小船到码头的距离约为‎19海里 （10分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ ‎（1） （4分）‎ ‎（2）可以有结余，由题意知 （6分）‎ 解不等式组得：‎ 预支的租车费用可以有结余． （8分）‎ 取整数 取4或5‎ ‎ 随的增大而增大．‎ 当时，的值最小．‎ 其最小值元 最多可结余16501520=130元 （10分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ ‎（1）当时，四边形为正方形． （1分）‎ 当时，四边形为平行四边形． （2分）‎ ‎（2）点、的坐标分别是（），（5） （4分）‎ 抛物线经过原点（0，0）‎ 设抛物线的解析式为 将、两点坐标代入得 ‎ 解得 （6分）‎ 抛物线的解析式为 （7分）‎ ‎（3）点在抛物线上，点 过点作轴于点，又 则 ‎= （8分）‎ 又 （9分）‎ 令 的延长线与抛物线交于轴的上方 ‎ 解得 （10分）‎ 当时，‎ ‎． （11分）‎ ‎（秒）．‎ 即存在这样的时刻，当秒时，的面积与梯形的面积相等． （12分）‎ ‎26．（本题满分14分）‎ 解：（1） （2分）‎ 设直线的解析式，则有 ‎ 解得 直线的解析式为 （3分）‎ ‎（2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．‎ 则 当与重合时， （4分）‎ ‎②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形.‎ 又 ‎ （5分）‎ 当点与点重合时，点的坐标为 ‎ （6分）‎ 综合得 （7分）‎ ii）当时， 对称轴是 抛物线开口向上，在中，随的增大而减小 当时，的最大值＝ （8分）‎ 当时，‎ 对称轴是 抛物线开口向下 当时，有最大值为 （9分）‎ 综合当时，有最大值为 （10分）‎ iii）存在，点的坐标为和 （14分）‎ 附：详解：当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点，‎ 点坐标为（，0）‎ 点的坐标为 当以点为直角顶点时 同样有 点的坐标 综合①②知满足条件的坐标有和．‎ 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．‎