2020年中考数学专题复习模拟演练 相交线与平行线

2020年中考数学专题复习模拟演练 相交线与平行线

相交线与平行线 一、选择题 ‎1.如图，∠B的同位角可以是（    ）‎ A. ∠1                                        B. ∠2                                        C. ∠3                                        D. ∠4‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（   ） ‎ A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1+∠3=180°                        D. ∠3+∠4=180°‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（    ）‎ A. ∠2                                        B. ∠3                                        C. ∠4                                        D. ∠5‎ 9‎ ‎【答案】C ‎ ‎4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（   ） ‎ A. 105°                                    B. 115°                                    C. 125°                                    D. 135°‎ ‎【答案】C ‎ ‎5.在 中，若 与 的角平分线交于点 ，则 的形状是（    ） ‎ A. 锐角三角形                        B. 直角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 不能确定 ‎【答案】B ‎ ‎6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（    ） ‎ A. 图①                                     B. 图②                                     C. 图③                                     D. 图④‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是(    )‎ A.                 B.                 C.                 D.  ‎ 9‎ ‎【答案】B ‎ ‎8.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎9.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（    ） ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎10.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）‎ A.∠4，∠2 B.∠2，∠‎6 ‎C.∠5，∠4 D.∠2，∠4‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（     ） ‎ 9‎ ‎    ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【答案】C ‎ ‎12.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=‎1.6m，CO=‎1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ） ‎ A. ‎0.2m                                   B. ‎0.3m                                   C. ‎0.4m                                   D. ‎‎0.5m ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。‎ ‎【答案】135° ‎ ‎14.已知□ABCD中，AB=4， 与 的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为________． ‎ ‎【答案】5或11 ‎ ‎15.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________． ‎ ‎【答案】85º ‎ 9‎ ‎16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．‎ ‎【答案】85° ‎ ‎17.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为________ ．‎ ‎【答案】50 ‎ ‎18.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________． ‎ ‎【答案】72 ‎ ‎19.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E.若AD∥BC，BD⊥AD，2DE＝BE， AD＝BD，则∠BAC＋∠BCA的度数为________． ‎ ‎【答案】60° ‎ ‎20.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论： ①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是 9‎ ‎________． ‎ ‎【答案】①②④ ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ， ∠1=54°，求∠2的度数. ‎ ‎【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72° ‎ ‎22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC． ‎ ‎【答案】解：∵ M是斜边AB的中点， ∴   ‎ 9‎ ‎∴   ∵   ∴   ∵ ， ∴AC∥MN， ∴   ∴   ∴AN∥MC，又AC∥MN， ∴四边形ACMN是平行四边形， ∴ ‎ ‎23.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. ‎ ‎【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE, 在△CEH和△AFG中， , ∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG. ‎ ‎24.如图， 是平行四边形 的对角线 上的点，且 ． 请你猜想： 与 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． ‎ 9‎ 猜想：________ ‎ ‎【答案】 且  证明:∵四边开ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC ∴∠DAC=∠BCA 又∵AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴DF=BE，∠AED=∠CEB ∴BE∥DF ‎ ‎25.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上． ‎ ‎（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ‎ ‎（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长． ‎ ‎【答案】（1）解：如图，∠ADE为所作；    （2）解：∵∠ADE=∠ACB， ∴DE∥BC， ∵点D是AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，（2）根据同位角相等，两直线平行得出DE∥BC，根据中位线的判定得出DE为△‎ 9‎ ABC的中位线，根据中位线定理得出DE的长度。 ∴DE= BC= ‎ ‎ ‎ 9‎