中考数学复习第一轮整式与因式分解

中考数学复习第一轮整式与因式分解

第2课时 整式与因式分解 ‎1．了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据已知条件求出代数式的值．‎ ‎2．了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行整式的加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．‎ ‎3．了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），并能用公式进行简单的计算．‎ ‎4．了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解．‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．代数式的概念：‎ ‎ (1)用_______把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式． ‎ ‎ (2)单项式：由数与字母的_______叫单项式．其中_______叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示．一个单项式中，所有字母的_______叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也是单项式．‎ ‎(3)多项式：几个单项式的_______叫做多项式．其中每个_______叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做_______，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_______．‎ ‎ (4)单项式和多项式统称为_______．‎ ‎ (5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的_______．‎ ‎ (6)同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项．‎ ‎2．整式的运算：‎ ‎ (1)整式加减的实质就是_______．‎ ‎ (2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，________，_______．‎ ‎(3)整式的除法：单项式除以单项式，把_______和_______分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为_______．多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把_______．‎ ‎ (4)幂的运算法则(m，n是整数，a≠0)：‎ ‎ ①am·an＝_______；②(am)n＝_______；‎ ‎ ③(ab)n＝________；④am÷an＝_______．‎ ‎3．乘法公式：‎ ‎ (1)平方差公式：(a＋b)（a－b）＝_______．‎ ‎ (2)完全平方公式：(a±b)2＝_______．‎ ‎4．因式分解：‎ ‎ (1)定义：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做把这个多项式因式分解．‎ ‎(2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝_______．‎ ‎ ②公式法：a2－b2＝_______；a2±2ab＋b2＝_______．‎ ‎【考点例析】‎ 考点一　列代数式 ‎ 　例1某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )‎ ‎ A．(a－10%)（a＋15%）万元 ‎ B．a(1－10%)(1＋15%)万元 ‎ C．(a－10%＋15%)万元 ‎ D．a(1－10%＋15%)万元 ‎ 提示 已知原有量为a，增加（减少）为x%，则现有量为a(1＋x%)[或a（1－x%）]．‎ 考点二 求代数式的值 ‎ 例2 已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．‎ ‎ 提示　本题用到整体思想，将（2a＋b）看成一个整体，代入4a＋2b中，便顺利得到其值．‎ 考点三　同类项 ‎ 例3如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a、b的值分别为 ( )‎ ‎ A．2、2 B．－3、2 C．2、3 D．3、2‎ ‎ 提示　根据同类项的定义即可求解．‎ 考点四 整数指数幂与幂的运算 ‎ 例4计算2－2的结果为 ( )‎ ‎ A． B． C．－ D．4‎ ‎ 提示　根据负整数指数幂法则解题，‎ ‎ 例5下列计算正确的是 ( )‎ ‎ A．2a2＋a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3‎ ‎ C．a6·a2＝a12 D．(－a6)2＝a12‎ ‎ 提示　根据幂的有关运算法则进行运算，注意“对号入座”．‎ 考点五　整式的运算 ‎ 例6　化简：‎ ‎ (1) 3（2x2－y2）－2(3y2－2x2)；‎ ‎ (2) （a－b）2＋6(2a＋b)．‎ ‎ 提示　(1)先去括号再合并同类项，要注意括号前面的因数要与括号内各项相乘，切忌“漏乘”现象；(2)先根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式进行计算，再合并同类项．‎ ‎ ‎ 例7　先化简，再求值：‎ ‎ 2b2＋(a＋b)（a－b）－(a－b)2，其中a＝－3，b＝．‎ ‎ 提示　本题先运用平方差公式、完全平方公式化简式子，然后把a、b的值代入化简后的结果中求值．‎ 考点六　因式分解 ‎ 例8　(1)分解因式：x3－9x＝________；‎ ‎ (2)分解因式：nm2＋6nm＋9m＝________．‎ ‎ 提示　(1)先提取公因式x，提取后剩余x2－9，满足平方差公式；(2)先提取公因式m，提取后剩余n2＋6n＋9，满足完全平方公式．‎ 考点七 图形中的整式乘除运算 例9 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为 ( )‎ ‎ A．2 cm2 B．2a cm2‎ ‎ C．4a cm2 D．(a2－1)cm2‎ ‎ 提示 由图可知，所求矩形的面积为边长为(a＋1) cm的正方形剪去边长为(a－1)cm的正方形后剩余部分的面积，利用正方形的面积之差便可求得． ‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1．下列运算，正确的是 ( )‎ ‎ A．3x2－2x2＝x2 B．(－2a)2＝－2a2‎ ‎ C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－2(a－1)＝－2a－1‎ ‎2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )‎ ‎ A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3‎ ‎3．下列式子变形是因式分解的是 ( )‎ ‎ A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6‎ ‎ B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）‎ ‎ C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6‎ ‎ D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)‎ ‎4．如图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A．2mn B．(m＋n)2‎ ‎ C．(m－n)2 D．m2－n2‎ ‎5．某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）．‎ ‎6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_______．‎ ‎7．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．‎ ‎8．因式分解：‎ ‎(1) 2x2－10x＝________；‎ ‎(2) 2x2－8＝________；‎ ‎(3) a－6ab＋9ab2＝________．‎ ‎9．化简：‎ ‎ (1) (x＋1)2－x(x＋2)；‎ ‎ (2) 3(x2＋2)－3(x＋1) (x－1)．‎ ‎10．先化简，再求值：‎ ‎ (2x＋3)（2x－3）－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－．‎ ‎ ‎