中考18题翻折类探究

中考18题翻折类探究

中考18题翻折类题型探究 中考数学18题一般考旋转、翻折两种题型（考平移的可能性很小），下面我就翻折类型题目进行分析，并给出解题思路。‎ 关于翻折我们首先要熟记我们学到的相关概念：‎ ‎1、把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。‎ ‎2、如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。‎ 我们要注意翻折前后不改变图形的形状和大小、即翻折前后对应边和对应角相等，翻折前后对应点之间连线被对称轴垂直平分，对同一个图形进行翻折前后对应边往往可以看成一个等腰三角形的两边，对称轴可以看成是这个等腰三角形顶角平分线。‎ 中考18题翻折类题目往往以等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形等为翻折前的初始图形，一般也会给出特殊的边角关系（如30度、60度、45度角、勾三股四类直角三角形）需要直接或间接构造直角三角形并利用相关性质求解。‎ 常用到的知识点：‎ 1. 勾股定理 2. 等腰三角形三线合一 3. 三角形相似与全等的性质 4. 锐角三角比 5. 特殊三角形和特殊四边形的性质与判定 一般解题步骤：‎ ‎1.看原图形的形状和特征（若有等腰看高线，若含直角找边角信息，有中点联系中位线或斜边中线）‎ ‎2.确定翻折线，若给出折线看翻折后各对应边角的特殊情况；若没有给出翻折线，则要根据翻折后形成的特殊边角关系分情况讨论。‎ ‎3.对题目中给的特殊边角，找出隐含的信息（如30度角想到直角边与斜边的关系）‎ ‎4.解图中的直角三角形或构造新的直角三角形进行求解得出结论。若无法直接求出，则利用相似或全等找等量关系进行求解。‎ 中考数学18题翻折类题型，一般也可以归纳为解直角三角形，对于特殊三角形的性质，大家要特别熟悉，对于题目中的隐含条件要能准确发现并利用。‎ 中考和模考真题 ‎18.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .‎ ‎【答案】-1‎ 标注：特殊直角三角形，翻折形成特殊角度（90度）根据翻折性质（角度不变）推出特殊边角关系（含45度直角三角形）。（等边替换）利用勾股定理求解 ‎18．（2013年中考）如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．‎ 标注：特殊三角形（等腰三线合一），翻折后点落在特殊位置（边中点（想到中位线），利用翻折性质（等边代换）利用勾股定理求解 ‎18．（2014年中考）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．‎ 标注：特殊图形（矩形含直角）特殊翻折三点共线（特殊边长关系BE＝2CE联想到30度、60度）利用平行相似和等边三角形性质求解 ‎18．（15宝山二模）在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果，‎ 那么 ．‎ 标注：特殊图形（矩形含直角）特殊翻折（形成平行，边给出倍数关系）利用翻折的性质和相似的性质过E点作GF垂线构造新的直角三角形求解。‎ ‎18．（15杨崇明二模4分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为　　　　　　．‎ 标注：特殊图形（等腰直角三角形含45度，要想到三线）特殊翻折（翻折到与中点重合）利用中位线性质过D点作AB垂线构造新的直角三角形求解 ‎18．（13虹口二模4分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上的一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为　　　　　　．‎ ‎　标注：特殊梯形（含直角和30度角）翻折后BDE共线，且翻折成等边三角形，利用重心的性质求CD然后利用含30度直角三角形性质求BC和AD ‎18．（17虹口二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为.‎ 标注：特殊直角三角形（勾三股四）特殊翻折（形成平行关系）分类讨论，利用勾股定理可求解 ‎18．（17黄埔区二模）如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D 落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是 ▲ ． ‎ 标注：折叠性质（翻折后边对应相等）设AD为x 则AB为x-2.AC为x+1 利用勾股定理求解 ‎18．（14金山二模4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为　　　　　　．‎ 标注：特殊直角三角形（勾三股四）特殊翻折（形成平行关系）利用勾股定理可求解 ‎【16年静安区二模】‎ 标注：特殊三角形（等腰且底边是腰的一半）翻折后形成菱形，有平行关系，利用全等（AE等于BD）和构造直角三角形求解（过D作BC垂线）‎ ‎18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=　　　　　　．‎ 标注：等腰直角三角形，翻折成含60度的直角三角形，利用性质求解 ‎　【16年闵行区二模】‎ 标注：等腰三角形（想到三线），给出边角关系，翻折后利用三角形相似求解 ‎【17闵行区二模】‎ 标注：特殊直角三角形（勾三股四）翻折到特殊位置（斜边中点）利用特殊性质求解 ‎18．（11浦东二模4分）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=　　　　　　．‎ 标注：直角三角形、特殊边角关系 利用相似求解 ‎18．（15浦东二模）如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ．‎ 标注：直角三角形、斜边中线、构造直角三角形求解 ‎18．（16浦东二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是 ．‎ 标注：解直角三角形 ‎18．（12普陀区二模4分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于　　　　　　．‎ 标注：勾股定理、相似 ‎ ‎18．（15普陀区二模4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＜BC．点M、N分别在边AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合．如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1：3，那么的值等于　　　　　　．‎ 标注：勾股定理、全等三角形、‎ ‎18．（16普陀区二模）如图5①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边和边分别交于点、点.然后再展开铺平，以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”．如图5②，在矩形中，，.当“折痕△” 面积最大时，点的坐标为 ▲ ． ‎ ‎18．（15年松江二模4分）如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC ，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为　　　　　　cm2．‎ 标注：利用边长之比求面积之比 ‎18．（16年松江二模）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=2，BC=5，‎ ‎ E是AB上一点，将△BCE 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点 重合，则BE= ．‎ 标注：翻折性质，利用勾股定理求解 ‎18．（17年松江二模）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为　 　．‎ ‎　标注：构造直角三角形求解 ‎18．（14徐汇二模4分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为　　　　　　．‎ 标注：直角三角形、勾股定理、分类讨论哪个是直角 ‎18．（15徐汇二模4分）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为　　　　　　．‎ 标注：相切的性质，构造直角三角形、利用相似求解。‎ ‎　‎ ‎18．（16徐汇二模）如图4，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是__ ___．‎ 标注：直角三角形、中点、翻折后构成直角，根据角平分线性质等、求出AE为三角形ADE斜边上高，进而求的CE ‎18．（14杨浦区二模4分）如图，扇形OAB的圆心角为2α，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且=，则α的正切值为　　　　　　．‎ ‎　标注：根据翻折性质、OB=PB，且=，则三角形OAB为边长之比为5:5:6的等腰三角形，进而求解 ‎18．（17杨浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为　　．‎ 标注：等腰直角三角形、翻折到中点，构造直角三角形，利用勾股定理求解 ‎18、（11年长宁区二模） 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠， 使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，‎ 则AF:FB= .‎ 标注：一边三直角，利用相似求解 ‎18．（18崇明一模）如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为▲．‎ 标注：直角三角形、全等、相似 ‎18. （18奉贤一模）已知，，点、分别在边、上，将沿着直线翻折，点落在边上的点处，且，设，那么的正切值是____________．（用含的代数式表示）‎ 标注：等腰三角形、过M点作BC垂线，构造直角三角形求解 ‎18.（18年嘉定一模） 如图3，在直角梯形中，∥，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是 ‎ ‎18. （18年金山一模）如图4，在矩形中，是上一点，把沿直线翻折，点正好落在边上的点处，如果四边形和矩形相似，那么四边形和矩形面积比是____________．‎ 标注：黄金分割比 ‎18．（18浦东新区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 ．‎ ‎18.（18普陀区一模） 如图7，中，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点、点，如果，那么____________．‎ ‎18.（18青浦一模）如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是▲．‎ ‎18．（18年松江一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD:AE的值为．‎ ‎18．（18长宁区一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，，‎ 点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，‎ 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．‎ ‎【12年虹口一模】‎ ‎18. （12年普陀一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，那么四边形MABN的面积是______________． ‎