2019年中考数学真题汇编 图形初步、相交线、平行线(20题)

2019年中考数学真题汇编 图形初步、相交线、平行线(20题)

图形初步、相交线、平行线(20题)‎ 一、选择题 ‎1.若一个角为 ，则它的补角的度数为（   ） ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 一个角为 ，则它的补角的度数为:   故答案为：C. 【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。‎ ‎2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（    ）‎ A. ∠2                                        B. ∠3                                        C. ∠4                                        D. ∠5‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4 故答案为：C 【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。‎ ‎3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（   ） ‎ 12‎ A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1+∠3=180°                        D. ∠3+∠4=180°‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 ：如图， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故答案为：D． 【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，‎ ‎4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（  ）‎ A. 认                                         B. 真                                         C. 复                                         D. 习 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。‎ 12‎ ‎5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（    ） ‎ A. 图①                                     B. 图②                                     C. 图③                                     D. 图④‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 ：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故答案为：A． 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．‎ ‎6.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是(    )‎ A.                 B.                 C.                 D.  ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.‎ 12‎ ‎7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案为：B. 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎8.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（    ） ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN 当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。‎ ‎9.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）‎ 12‎ A.∠4，∠2 B.∠2，∠‎6 ‎C.∠5，∠4 D.∠2，∠4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.‎ ‎10.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（     ）    ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：如图： 依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， ‎ 12‎ 又∵∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°， 即∠1=16°. 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.‎ ‎11.如图，∠B的同位角可以是（    ）‎ A. ∠1                                        B. ∠2                                        C. ∠3                                        D. ∠4‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 ：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”‎ ‎12.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（    ） ‎ A. ①②                                 B. ①④                                 C. ①②④                                 D. ①②③④‎ ‎【答案】B ‎ 12‎ ‎【解析】 ：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确； ②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确； ③正方体的截面不可能是钝角三角形，不正确； ④若正方体的截面是四边形的话，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，正确． 故答案为：B. 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，可以截出三角形，但三角形一定是锐角三角形，也可以是四边形，若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。‎ ‎13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=‎1.6m，CO=‎1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ） ‎ A. ‎0.2m                                   B. ‎0.3m                                   C. ‎0.4m                                   D. ‎‎0.5m ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=‎0.4米 故答案为：C。 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形对应边城比例得AO∶CO=AB∶CD，从而列出方程，求解即可。‎ 12‎ ‎14.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结论一定成立的是（   ） ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故答案为：C． 【分析】根据同角的余角相等得出∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得出∠ACE=∠DCE．根据等式的性质得出∠BEC=∠BCE，然后由等角对等边得出BC=BE．从而得出答案。‎ 二、填空题 ‎ ‎15.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。‎ ‎【答案】135° ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° ‎ 12‎ 故答案为：135° 【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。‎ ‎16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．‎ ‎【答案】85° ‎ ‎【解析】 如图，作直线c//a，‎ ‎ 则a//b//c， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=180°-∠5-45°=85° 故答案为：85° 【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。‎ ‎17.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________． ‎ ‎【答案】72 ‎ 12‎ ‎【解析】 ：延长AB交 于点F， ∵ ， ∴∠2=∠3， ∵五边形 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 【分析】延长AB交 l 2 于点F，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3，根据正五边形的性质得出∠ABC=108°,根据领补角的定义得出∠FBC=72°,从而根据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。‎ ‎18.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2 ‎ 12‎ ‎ 该几何体的表面积为2 +6 =48+12 【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧 ， 计算即可求解。‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ， ∠1=54°，求∠2的度数. ‎ ‎【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72° ‎ ‎【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=54°，根据角平分线的定义得出∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDB=180°-∠ABD=72°，根据对顶角相等得出答案。‎ 12‎ ‎20.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH. ‎ ‎【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE, 在△CEH和△AFG中， , ∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG. ‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.‎ ‎ ‎ 12‎