2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷(含解析）

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷(含解析）

‎2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）2020的倒数是（　　）‎ A．2020 B．﹣2020 C．‎1‎‎2020‎ D．‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 ‎ C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2‎ ‎4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎4‎ D．‎‎2‎‎3‎ ‎5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 第26页（共26页）‎ 答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（3分）若关于x的分式方程‎3xx-2‎‎=m‎2-x+‎5的解为正数，则m的取值范围为（　　）‎ A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 ‎ C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6‎ ‎8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②4a﹣2b+c＞0；‎ ‎③当x＞2时，y随x的增大而增大；‎ ‎④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，满分21分）‎ ‎11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）在函数y‎=‎x+3‎x-2‎中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　．（只填一个即可）‎ ‎14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　 　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，则k的值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4‎2‎），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12‎2‎，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　 　．‎ 第26页（共26页）‎ 三、解答题（本题共7道大题，共69分）‎ ‎18．（10分）（1）计算：sin30°‎+‎16‎-‎（3‎-‎‎3‎）0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎（2）因式分解：3a2﹣48‎ ‎19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0‎ ‎20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC‎=CD=‎DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若直径AB＝6，求AD的长．‎ ‎21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次被抽取的教职工共有　 　名；‎ ‎（2）表中a＝　 　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　%；‎ ‎（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　 　°；‎ ‎（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？‎ 第26页（共26页）‎ 志愿服务时间（小时）‎ 频数 A ‎0＜x≤30‎ a B ‎30＜x≤60‎ ‎10‎ C ‎60＜x≤90‎ ‎16‎ D ‎90＜x≤120‎ ‎20‎ ‎22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）甲车改变速度前的速度是　 　km/h，乙车行驶　 　h到达绥芬河；‎ ‎（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　 　km；出发　 　h时，甲、乙两车第一次相距40km．‎ 第26页（共26页）‎ ‎23．（12分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．‎ 实践发现：‎ 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．‎ ‎（1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°；‎ ‎（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°；‎ 拓展延伸：‎ ‎（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．‎ 求证：四边形SATA'是菱形．‎ 解决问题：‎ ‎（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．‎ 第26页（共26页）‎ 请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　．‎ ‎24．（14分）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线y‎=‎‎1‎‎2‎x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　；‎ 连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　；‎ ‎（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；‎ ‎（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第26页（共26页）‎ 第26页（共26页）‎ ‎2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）2020的倒数是（　　）‎ A．2020 B．﹣2020 C．‎1‎‎2020‎ D．‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎【解答】解：2020的倒数是‎1‎‎2020‎，‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；‎ B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；‎ C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；‎ D、是轴对称图形，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 ‎ C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2‎ ‎【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；‎ B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；‎ C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；‎ D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎4‎ D．‎‎2‎‎3‎ ‎【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，‎ ‎∴朝上一面的数字出现偶数的概率是‎3‎‎6‎‎=‎‎1‎‎2‎，‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：因为登山过程可知：‎ 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．‎ 所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：由条形统计图可得，‎ 全班同学答对题数的众数为9，‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）若关于x的分式方程‎3xx-2‎‎=m‎2-x+‎5的解为正数，则m的取值范围为（　　）‎ A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 ‎ C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6‎ ‎【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），‎ 解得：x‎=‎m+10‎‎2‎，‎ 由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，‎ 则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，‎ 依题意，得：2x+3y＝30，‎ ‎∴y＝10‎-‎‎2‎‎3‎x．‎ ‎∵x，y均为正整数，‎ ‎∴x=3‎y=8‎，x=6‎y=6‎，x=9‎y=4‎，x=12‎y=2‎，‎ ‎∴小明有4种购买方案．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴∠CFA＝∠D＝90°，‎ ‎∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，‎ ‎∴∠BAD＝30°‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②4a﹣2b+c＞0；‎ ‎③当x＞2时，y随x的增大而增大；‎ ‎④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；‎ 抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；‎ x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；‎ 抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；‎ 综上所述，正确的结论有：①③④，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（每小题3分，满分21分）‎ ‎11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为　4×106　．‎ ‎【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，‎ 故答案为：4×106．‎ ‎12．（3分）在函数y‎=‎x+3‎x-2‎中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3且x≠2　．‎ ‎【解答】解：由题可得，x+3≥0‎x-2≠0‎，‎ 解得x≥-3‎x≠2‎，‎ ‎∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，‎ 故答案为：x≥﹣3且x≠2．‎ ‎13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）　．（只填一个即可）‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，‎ ‎∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；‎ 当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；‎ 当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．‎ 故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．‎ ‎14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是　65π　．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，‎ S侧‎=‎‎1‎‎2‎•2πr•l‎=‎1‎‎2‎×‎2π×5×13＝65π．‎ 故答案为：65π．‎ ‎15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　10或11　．‎ ‎【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∵此时能组成三角形，‎ ‎∴周长＝3+3+4＝10；‎ ‎②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，‎ 此时能组成三角形，‎ 所以周长＝3+4+4＝11．‎ 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．‎ 故答案为：10或11．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，则k的值为　2　．‎ ‎【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），‎ ‎∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，‎ ‎∵AO：BO＝1：2，‎ ‎∴矩形AOED的面积＝2，‎ ‎∵点D在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k＝2，‎ 故答案为2．‎ ‎17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2‎ 第26页（共26页）‎ ‎）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4‎2‎），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12‎2‎，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　22020　．‎ ‎【解答】解：∵点A1（0，2），‎ ‎∴第1个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×2×2=‎2，‎ ‎∵A2（6，0），‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的边长为‎6-2‎‎2‎‎=‎2‎2‎，‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×2‎2‎×2‎2‎=‎4＝22，‎ ‎∵A4（10，4‎2‎），‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的面积‎=‎1‎‎2‎×4×4=‎8＝23，‎ ‎…‎ 则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；‎ 故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．‎ 三、解答题（本题共7道大题，共69分）‎ ‎18．（10分）（1）计算：sin30°‎+‎16‎-‎（3‎-‎‎3‎）0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎（2）因式分解：3a2﹣48‎ ‎【解答】解：（1）sin30°‎+‎16‎-‎（3‎-‎‎3‎）0+|‎-‎‎1‎‎2‎|‎ ‎=‎1‎‎2‎+‎‎4﹣1‎+‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎＝4；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（2）3a2﹣48‎ ‎＝3（a2﹣16）‎ ‎＝3（a+4）（a﹣4）．‎ ‎19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0‎ ‎【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，‎ ‎∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，‎ 则x﹣2＝0或x﹣3＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝3．‎ ‎20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC‎=CD=‎DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若直径AB＝6，求AD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵AC‎=CD=‎DB，‎ ‎∴∠BOD‎=‎1‎‎3‎×‎180°＝60°，‎ ‎∵CD‎=‎DB，‎ ‎∴∠EAD＝∠DAB‎=‎1‎‎2‎∠‎BOD＝30°，‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠ADO＝∠DAB＝30°，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠E＝90°，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴∠EAD+∠EDA＝90°，‎ ‎∴∠EDA＝60°，‎ ‎∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠DAB＝30°，AB＝6，‎ ‎∴BD‎=‎‎1‎‎2‎AB＝3，‎ ‎∴AD‎=‎6‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=‎3‎3‎．‎ ‎21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次被抽取的教职工共有　50　名；‎ ‎（2）表中a＝　4　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　32　%；‎ ‎（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　144　°；‎ ‎（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？‎ 志愿服务时间（小时）‎ 频数 A ‎0＜x≤30‎ a 第26页（共26页）‎ B ‎30＜x≤60‎ ‎10‎ C ‎60＜x≤90‎ ‎16‎ D ‎90＜x≤120‎ ‎20‎ ‎【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，‎ 扇形统计图中“C”部分所占百分比为：‎16‎‎50‎‎×‎100%＝32%，‎ 故答案为：4，32；‎ ‎（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360‎×‎20‎‎50‎=‎144°．‎ 故答案为：144；‎ ‎（4）30000‎×‎16+20‎‎50‎=‎216000（人）．‎ 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．‎ ‎22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）甲车改变速度前的速度是　100　km/h，乙车行驶　10　h到达绥芬河；‎ ‎（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　100　km；出发　2　h时，甲、乙两车第一次相距40km．‎ ‎【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），‎ 故答案为：100；10；‎ ‎（2）∵乙车速度为80km/h，‎ ‎∴甲车到达绥芬河的时间为：‎5+‎800-500‎‎80‎=‎35‎‎4‎(h)‎，‎ 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），‎ 将（5，500）和（‎35‎‎4‎，800）代入得：‎5k+b=500‎‎35‎‎4‎k+b=800‎，‎ 解得k=80‎b=100‎，‎ ‎∴y＝80x+100，‎ 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（‎5≤x≤‎‎35‎‎4‎）；‎ ‎（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80‎×‎35‎‎4‎=‎100（km），‎ ‎40÷（100﹣80）＝2（h），‎ 第26页（共26页）‎ 即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．‎ 故答案为：100；2．‎ ‎23．（12分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．‎ 实践发现：‎ 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．‎ ‎（1）折痕BM　是　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　等边三角形　；进一步计算出∠MNE＝　60　°；‎ ‎（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　15　°；‎ 拓展延伸：‎ ‎（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．‎ 求证：四边形SATA'是菱形．‎ 解决问题：‎ ‎（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．‎ 请写出以上4个数值中你认为正确的数值　7，9　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，‎ ‎∴EF垂直平分AB，‎ ‎∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，‎ ‎∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，‎ ‎∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，‎ ‎∴AB＝BN，‎ ‎∴AB＝AN＝BN，‎ ‎∴△ABN是等边三角形，‎ ‎∴∠EBN＝60°，‎ ‎∴∠ENB＝30°，‎ ‎∴∠MNE＝60°，‎ 故答案为：是，等边三角形，60；‎ ‎（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，‎ ‎∴∠ABG＝∠HBG＝45°，‎ ‎∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，‎ 故答案为：15°；‎ ‎（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，‎ ‎∴ST垂直平分AA'，‎ ‎∴AO＝A'O，AA'⊥ST，‎ ‎∵AD∥BC，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，‎ ‎∴△ASO≌△A'TO（AAS）‎ ‎∴SO＝TO，‎ ‎∴四边形ASA'T是平行四边形，‎ 又∵AA'⊥ST，‎ ‎∴边形SATA'是菱形；‎ ‎（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，‎ ‎∴AT＝A'T，‎ 在Rt△A'TB中，A'T＞BT，‎ ‎∴AT＞10﹣AT，‎ ‎∴AT＞5，‎ ‎∵点T在AB上，‎ ‎∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，‎ ‎∴5＜AT≤10，‎ ‎∴正确的数值为7，9，‎ 故答案为：7，9．‎ ‎24．（14分）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线y‎=‎‎1‎‎2‎x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线AB的函数解析式为　y＝x+4　，点M的坐标为　（﹣2，﹣2）　，cos∠ABO＝　‎2‎‎2‎　；‎ 连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　（﹣2，2）或（0，4）　；‎ ‎（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；‎ ‎（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N 第26页（共26页）‎ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：‎1‎‎2‎‎×16-4b+c=0‎‎1‎‎2‎‎×4+2b+c=6‎，解得b=2‎c=0‎，‎ 故直线AB的表达式为：y‎=‎‎1‎‎2‎x2+2x；‎ ‎（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），‎ 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；‎ 则∠ABO＝45°，故cos∠ABO‎=‎‎2‎‎2‎；‎ 对于y‎=‎‎1‎‎2‎x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；‎ OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP‎=‎‎1‎‎3‎AC或‎2‎‎3‎AC，‎ 则yPyC‎=‎1‎‎3‎或‎2‎‎3‎，即yP‎6‎‎=‎1‎‎3‎或‎2‎‎3‎，解得：yP＝2或4，‎ 故点P（﹣2，2）或（0，4）；‎ 故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；‎2‎‎2‎；（﹣2，2）或（0，4）；‎ ‎（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，‎ 点A′（4，0），‎ 设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则‎4k+b=0‎‎-2k+b=-2‎，解得k=‎‎1‎‎3‎b=-‎‎4‎‎3‎，‎ 第26页（共26页）‎ 故直线A′M的表达式为：y‎=‎‎1‎‎3‎x‎-‎‎4‎‎3‎，‎ 令x＝0，则y‎=-‎‎4‎‎3‎，故点Q（0，‎-‎‎4‎‎3‎）；‎ ‎（4）存在，理由：‎ 设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），‎ ‎①当AC是边时，‎ 点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），‎ 即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，‎ 故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；‎ ‎②当AC是对角线时，‎ 由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，‎ 解得：m＝﹣2，n＝6，‎ 故点N（﹣2，6）；‎ 综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．‎ 第26页（共26页）‎