青海省中考数学模拟试卷含答案

青海省中考数学模拟试卷含答案

青海省2018年初中毕业升学考试数学模拟试卷(二)‎ ‎(本试卷满分120分，考试时间120分钟)‎ ‎　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　‎ 一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)‎ ‎1．－2的倒数是__－__，4的算术平方根是__2__．‎ ‎2．分解因式：3ma－6mb＝__3m(a－2b)__；计算：(－20)＋16＝__－4__．‎ ‎3．已知某种纸一张的厚度约为0.008 9 cm，用科学记数法表示这个数为__8.9×10－3__.‎ ‎4．函数y＝中自变量x的取值范围是__x＞3__．‎ ‎5．如图，已知∠1＝75°，如果CD∥BE，那么∠B＝__105°__．‎ ‎(第5题图)‎ ‎　　(第6题图)‎ ‎　　(第7题图)‎ ‎6．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是__6__.‎ ‎7．如图，同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是__x≤－2__．‎ ‎8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是__70°__．‎ ‎9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为__π－6__．‎ ‎(第8题图)‎ ‎　　　(第9题图)‎ ‎　　　(第10题图)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为____cm.‎ ‎11．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是__14__cm__．‎ ‎(第11题图)‎ ‎　　　(第12题图)‎ ‎12．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为__(1，－1－)__，如果这样连续经过2 017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__(－2__015，－1－)__．‎ 二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎13．在下列运算中，计算正确的是(　C　)‎ A．a2＋a2＝a4　B．a3·a2＝a6　C．a6÷a2＝a4　D．(a3)2＝a5‎ ‎14．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　D　)‎ ‎,A) ,B) ,C) ,D)‎ ‎15．反比例函数y＝的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是(　D　)‎ A．(1，4) B．(－1，－4) C．(2，2) D．(－2，－2)‎ ‎16．不等式组的解集是(　D　)‎ A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1‎ ‎17．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是(　B　)‎ A．100(1＋x) B．100(1＋x)2 C．100(1＋x2) D．100(1＋2x)‎ ‎18．下表为西宁市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是(　C　)‎ 温度(℃)‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 天数 ‎1‎ ‎5‎ ‎2[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎1‎ ‎1‎ A.14 ℃，14 ℃B.14 ℃，13 ℃C.13 ℃，13 ℃D.13 ℃，14 ℃‎ ‎19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为点P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　D　)‎ ‎,) 　　　,A) 　　　,B)‎ ‎,C) 　　　,D)[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(　B　)‎ ‎…‎ A．20 B．27 C．35 D．40‎ 三、(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分)‎ ‎21．计算：－tan60°＋＋|－2|.‎ 解：原式＝4－－2＋2－ ‎＝4－2.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎22．先化简，再求值：1－÷，其中a＝－1.‎ 解：原式＝1－· ‎＝1－ ‎＝－.‎ 当a＝－1时，原式＝－.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.‎ ‎(1)求证：△AEC≌△DFB；‎ ‎(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求证：四边形BFCE是菱形．‎ 证明：(1)∵AB＝DC，‎ ‎∴AB＋BC＝DC＋BC.即AC＝DB.‎ 在△ACE和△DBF中， ‎∴△ACE≌△DBF(SAS)；‎ ‎(2)∵△ACE≌△DBF，‎ ‎∴EC＝BF，∠ECA＝∠FBD.‎ ‎∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．‎ ‎∵∠EBD＝60°，BE＝BC，‎ ‎∴△EBC是等边三角形，∴EB＝EC，‎ ‎∴四边形BFCE是菱形．‎ 四、(本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分)‎ ‎24．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m.‎ ‎(1)AB＝________m；‎ ‎(2)求旗杆MN的高度．(结果保留两位小数)‎ ‎(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)‎ 解：(1)3.5；‎ ‎(2)过点M的水平线交直线AB于点H.‎ 由题意，‎ 得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5.‎ 设MH＝x，则AH＝x，BH＝x·tan31°＝0.60x，‎ ‎∴AB＝AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝35，‎ ‎∴x＝8.75.∴MN＝x＋1＝9.75 m.‎ 答：旗杆MN的高度为9.75 m.‎ ‎25．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BD＝4，CD＝3，求AC的长．‎ 解：(1)连接OD.∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°.‎ ‎∵E为AC的中点，‎ ‎∴DE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠ECD.‎ ‎∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.‎ ‎∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.‎ ‎∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝90°，‎ ‎∴DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)在Rt△BCD中，∵BD＝4，CD＝3，‎ ‎∴BC＝＝5.‎ ‎∵∠BDC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B.‎ ‎∴△BCD∽△BAC，∴＝，‎ 即＝，∴AC＝.‎ ‎26．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组，学生报名情况如图．(每人只能选择一个小组)‎ ‎(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；‎ ‎(2)扇形图中m＝________，n＝________；‎ ‎(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲“小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．‎ 解：(1)100；补图如图所示；‎ ‎(2)25；108；‎ ‎(3)画树状图如图：‎ 根据树状图可知，其中有2种恰好是甲、乙都被安排到“地方戏曲”小组，‎ 故P(甲、乙都被安排到“地方戏曲”小组)＝＝.‎ 五、(本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分)‎ ‎27．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD.‎ ‎(1)求证：四边形ACED是平行四边形；‎ ‎(2)连接AE，交BD于点G，求证：＝.‎ 解：(1)∵梯形ABCD，‎ AD∥BC，AB＝CD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CDA.‎ 在△BAD和△CDA中，‎ ‎ ‎∴△BAD≌△CDA(SAS)，∴∠ABD＝∠ACD.‎ ‎∵∠CDE＝∠ABD，∴∠ACD＝∠CDE，‎ ‎∴AC∥DE.‎ ‎∵AD∥CE，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形；‎ ‎(2)∵AD∥BC，∴ ＝ ，＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵平行四边形ACED，AD＝CE，‎ ‎∴ ＝，∴＝，∴ ＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎28．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；‎ ‎(3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．‎ 解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，‎ ‎∴A(5，0)，C(0，5)．‎ ‎∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B，‎ ‎∴b＝4，c＝5.‎ ‎∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x＋5；‎ ‎(2)∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴P(2，9)．‎ 过点P作PD∥y轴交AC于点D，如答图①，则D(2，3)．‎ ‎∴S△APC＝(xA－xC)(yP－yD)＝15；‎ ‎(3)①若△ABC∽△AOQ，如答图②，此时，OQ∥BC.‎ 由B，C两点坐标可求得BC的解析式为y＝5x＋5.‎ ‎∴OQ的解析式为y＝5x.‎ 由解得∴Q；‎ ‎②若△ABC∽△AQO，如答图③，此时，＝.‎ ‎∵AB＝6，AO＝5，AC＝5，∴AQ＝3，∴Q(2，3)．‎ 综上所述，满足要求的Q点坐标为或(2，3)．‎ ‎　　　　‎