中考数学专题探究

中考数学专题探究

‎2009年中考数学专题探究 ‎——实际应用性问题 丹阳市导墅中学 史东良 中考数学的实际应用性问题能较好地考查同学阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查同学获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。这类题贴近实际，可以引导同学关心社会，对促进中学数学教学改革，强化同学的数学应用意识，优化同学的思维品质，提高同学的数学思维能力，培养同学的个性品质具有重要意义。‎ 初中数学实际应用性问题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：‎ 一、快速阅读，把握大意 二、仔细阅读，提炼信息 三、总结信息，建立数模 四、解决数模，回顾检查 在解题中需注意的几个问题：‎ ‎1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。‎ ‎2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。‎ ‎3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。‎ ‎4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。‎ ‎5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。‎ 应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：‎ 实际问题——分析、联想、转化、抽象——建立数学模型——解答数学问题。‎ 应用性问题的常见模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、统计模型、几何模型。‎ 一、方程（组）型应用题 例题1(08镇江）：5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：‎ 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷 的生产任务．‎ 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．‎ 首长：这样能提前几天完成任务？‎ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！‎ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？‎ 二、不等式（组）型应用题 例题2：商业广场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。‎ ‎（1）、若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）、该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。‎ ‎（3）、在“十一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动。‎ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二次只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ ‎ 三、函数型应用问题 例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：‎ 时间（天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎…‎ 日销售量(件)‎ ‎94‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎76‎ ‎24‎ ‎…‎ 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y2= —1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。‎ ‎（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；‎ ‎（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。‎ 四、统计型应用问题 例4（08徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：‎ 项目金额/元 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 ‎5‎ 1、 该月小王手机话费共有多少元？‎ 1、 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？‎ 2、 请将表格补充完整；将条形统计图补充完整.‎ 五、几何型应用问题 例5： 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶ ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．‎ ‎⑴ 求整修后背水坡面的面积；‎ ‎⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ ‎ ‎ A D ‎ B C 六、综合运用 老王家一个半径为10 米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹，从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？‎ ‎（2）秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗？‎ 老王从池塘中随意捞了20只螃蟹，称得质量分别如下：(单位：克)‎ ‎ 210 240 190 210 320 180 250 220 240 250‎ ‎ 300 220 300 240 210 220 160 220 240 240 ‎ ‎ 平均每只质量为______克.‎ ‎（3）老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起的100天内，螃蟹的市场售价y1（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系用下图的一条线段表示；螃蟹的养殖成本y2（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系是：‎ y2=x2 -x+40 若不考虑其他因素，认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售螃蟹收益最大？‎