镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题目

镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题目

江苏省镇江市丹徒区2014届中考数学二模试题 一、填空题：（每题2分，共24分）‎ ‎1.的相反数是 _________.‎ ‎2.因式分解：=___________.‎ ‎3.按我国现有13亿人口计算，如果每人每年浪费0.5千克粮食，那么每年浪费总计就是6.5亿千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________.‎ ‎4.已知正比例函数，请选取一个的值，使随的增大而增大，=________.‎ ‎5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.‎ ‎ （第5题） （第6题） （第7题）‎ ‎6.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积是______________.‎ ‎7.如图，△ABC内接于O，∠BAC=30°，BC=2，则O的半径是__________.‎ ‎8.一组数据7，3，5，，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.‎ ‎9.已知直线与的交点坐标是（4，1），则方程组的解是___________.‎ ‎10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.‎ ‎11.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_________个．‎ ‎ （第11题） （第12题）‎ ‎12. 如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半 轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为_____________．‎ 二、选择题（每题3分，共15分）‎ ‎13.函数自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14. 8的平方根是（ ）‎ A．±4 B．± C．4 D．‎ ‎15.下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )‎ A．15π B．24π C．12π D．20π ‎ （第16题） （第17题）‎ ‎17. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，且过点（，），有下列说法：①；②； ③； ④若（-5，），（，）是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④‎ 三、解答题（共11题，总计81分）‎ ‎18.（本题满分10分）‎ ‎（1）计算： （2）化简：‎ ‎19. （本题满分10分）‎ ‎（1）解方程 （2）解不等式＞，‎ 写出不等式的非负整数解.‎ ‎20. （本题满分6分） 2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾了解程度的统计表：‎ 请结合统计图表，回答下列问题．‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；‎ ‎（3）请补全图1示数的条形统计图.‎ ‎21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！‎ ‎（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；‎ ‎（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.‎ ‎22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F.‎ ‎（1）求证：BF=DE；‎ ‎（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎23. （本题满分6分）已知一次函数经过点B（-1，0），与反比例函数交于点A(1，4).‎ ‎（1）分别求两个函数的关系式；‎ ‎（2）直线AD经过点A与x轴交于点D，当∠BAD=90°时，求点D的坐标.‎ ‎24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A，最后可坐缆车沿索道AB返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为‎100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A处的仰角∠ADF=85°，过D作地面BE的垂线，垂足为C.‎ ‎（1）求∠ADB的度数；‎ ‎（2）求索道AB的长.（结果保留根号）‎ ‎25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．‎ ‎（1）求该函数解析式；‎ ‎（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．‎ ‎26. （本题满分7分） 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．‎ ‎（1）求证：MN是半圆的切线；‎ ‎（2）求证：FD=FG．‎ ‎（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．‎ ‎27. （本题满分8分） 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；‎ ‎（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；‎ ‎（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形， OA=6，AB=8.动点M、N分别从O、B同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点C运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒.‎ ‎（1）点B的坐标是__________，用含x的代数式表示点P的坐标为___________；‎ ‎（2）设四边形OMPC的面积为S，求当S有最小值时点P的坐标；‎ ‎（3）试探究，当S有最小值时，在线段OC上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 2014年初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准 ‎21. （1）画树状图（2分 略）得：‎ ‎∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为（3分）‎ ‎（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）‎ ‎22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）‎ ‎ （2）证明AEDF即可 （6分）‎ ‎23. （1）（1分） （3分）‎ ‎ （2）D（9,0） （6分）‎ ‎24.（1）∵DC⊥CE， ‎ 又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85° ∴∠ADB=105°．（2分）‎ ‎（2）过点D作DG⊥AB于点G，计算出AB=50+50（6分） ‎ ‎25.（1） 函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；‎ ‎（2）点P的坐标是（2±，2） （6分）‎ ‎26. （1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，‎ ‎∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，‎ ‎∴MN是半圆的切线．（3分）‎ ‎（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°‎ ‎∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）‎ ‎（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，‎ ‎∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，‎ ‎ 因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）‎ ‎27.（1）等腰 （2分） （2）b=2 （4分） （3）存在 （8分）‎