2020年中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解 新版 新人教版

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第2讲 整式与因式分解 一、 知识清单梳理 知识点一：代数式及相关概念 ‎ 关键点拨及对应举例 ‎1.代数式 ‎（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．‎ ‎（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．‎ 求代数式的值常运用整体代入法计算.‎ 例：a－b＝3，则3b－‎3a＝－9.‎ ‎2.整式 （单项式、多项式）‎ ‎（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.‎ ‎（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.‎ ‎（3）整式：单项式和多项式统称为整式.‎ ‎（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.‎ 例：‎ ‎（1）下列式子：①‎-2a2;②‎3a-5b；③x/2;④2/x;⑤‎7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.‎ ‎（2）多项式‎7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 __1 .‎ 知识点二：整式的运算 ‎3.整式的加减运算 ‎(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．‎ ‎(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.‎ ‎(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.‎ 失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.‎ 例：－2(‎3a－2b－1)＝－‎6a＋4b＋2.‎ ‎4.幂运算法则 ‎(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；‎ ‎(2)幂的乘方：(am)n＝amn；‎ ‎(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；‎ ‎(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0).‎ 其中m,n都在整数 ‎ (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知‎2m+n=2,则3×‎2m×2n=6.‎ ‎（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：‎2m·‎4m=‎23m.‎ ‎5.整式的乘除运算 ‎(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．‎ ‎(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.‎ ‎(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.‎ ‎(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.‎ ‎(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．‎ 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.‎ 例：(‎2a－1)(b＋2)＝2ab＋‎4a－b－2.‎ ‎（6）乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.‎ 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式：‎ ‎ a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2‎ ‎6.混合运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．‎ 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-‎2a__.‎ 知识点五：因式分解 ‎7.因式分解 ‎(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．‎ ‎(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).‎ ‎②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.‎ ‎(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.‎ ‎(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；‎ ‎(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．‎