人教九年级数学中考复习整式与因式分解

人教九年级数学中考复习整式与因式分解

‎（一）整式的概念 ‎1、代数式 ‎①像等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 .‎ ‎②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出 ‎ 结果，叫做代数式的值.‎ ‎2、整式的分类 比较（通过举例进行）‎ ‎①单项式的次数： ；‎ ‎②多项式的次数： .‎ ‎3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项.‎ ‎4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变.‎ ‎（二）整式的运算 ‎1、整式的加减运算：实际就是 . 3、整式的乘法（各举一例）‎ ‎ ①单项式乘以单项式： ‎ ‎2、幂的运算性质(均为整数) ②单项式乘以多项式： ‎ ‎①同底数幂的乘法： ； ③多项式乘以多项式： ‎ ‎②幂的乘方： ； 4、整式的除法（各举一例）‎ ‎③积的乘方： ； ①单项式除以单项式： ‎ ‎④同底数幂的除法： . ②多项式除以单项式： ‎ ‎5、乘法公式：‎ ‎①平方差公式： ②完全平方公式： ‎ ‎（三）因式分解：‎ ‎1、将一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式进行因式分解。‎ ‎2、因式分解的方法（各举一例）‎ ‎①提公因式法： ；‎ ‎②平方差公式： ；‎ ‎③完全平方公式： .‎ ‎③十字相乘法：‎ ‎3、一般步骤：“一提”“二套”“检查”；分解因式要分解彻底.‎ 二、知识运用典型例题 例1：若与的和是单项式，则 ．‎ 例2：已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 例3：(1)下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D．‎ ‎(2)下列计算正确的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 例4：若，则的值为 ．‎ 例5：先化简，再求值：，其中．‎ a 例6图 b a－b a b a－b 甲 乙 例6：（浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形 变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得 到的数学公式是：‎ ‎________ __． ‎ 例7：分解因式：‎ ④ ‎ ② ③‎ ‎④ ⑥．‎ 在实数范围内分解因式：= _____________．‎ 例8：观察下面的单项式：x，-2，4x3，-8x4，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是 。‎ 三、知识运用课堂训练 ‎1.若是同类项，则（ ）‎ A.3和-2 B.-3和‎2 C.3和2 D.-3和-2‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）．‎ A．＝ B． C． D．‎ ‎3.下列各选项的运算结果正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.计算（‎-2a²）·‎3a的结果是 （ ）‎ A ‎-6a² B‎-6a³ C‎12a³ D‎6a ³ ‎ ‎5．若，则、、的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.）如果，那么代数式的值是（ ）。‎ ‎ A．0 B．‎2 ‎‎ C．5 D．8‎ ‎7.分解因式：‎ ‎=________________. = ‎ ‎ . ．‎ ‎8.当，时，代数式的值是 ．‎ ‎9.若，且，则　　 　．‎ ‎10. 已知，则 .‎ ‎11．在，，， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．‎ ‎12.已知x＝－1，求x2＋3x－1的值 ‎13.已知，求代数式的值．‎ 课后训练 ‎ ‎1.（眉山）下列运算中正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.(遵义市) 计算的结果是 ‎ Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎3.（怀化）若，，则的值是（　　）．‎ Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．‎ ‎4.（宁波）若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．‎ ‎5.分解因式：‎ ‎（无锡） ．(遵义) = .‎ ‎（济南）= ．（宁德）ax2＋2axy＋ay2＝___________________.‎ ‎6.（泉州南安市）已知，求代数式的值．‎