北京市朝阳区初三中考数学一模卷

北京市朝阳区初三中考数学一模卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一）‎ ‎ 数学试卷 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是 ‎（A）线段AB的长度 （B）线段CD的长度 ‎（C）线段EF 的长度 （D）线段GH的长度 ‎2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ‎（A）x=0 （B）x=1 （C）x≠0 （D）x≠1‎ ‎ ‎ ‎3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ‎（A）球 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）三棱柱 ‎4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 ‎（A） 90° （B）120° （C）150° （D）180°‎ ‎5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，‎ 下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有 ‎（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 ‎7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．‎ ‎ 第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 ‎ 申报类型 届 悬疑惊悚犯罪 剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻 动作冒险 ‎（含战争）‎ 古装 武侠 动画 其他 第六届 ‎8.70%‎ ‎25.30%‎ ‎17.80%‎ ‎12.20%‎ ‎13.00%‎ ‎7.80%‎ ‎0‎ ‎3.80%‎ ‎11.40%‎ 第八届 ‎21.33%‎ ‎19.94%‎ ‎18.70%‎ ‎15.37%‎ ‎10.66%‎ ‎7.48%‎ ‎4.02%‎ ‎1.39%‎ ‎1.11%‎ 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 ‎（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 ‎ ‎（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 ‎（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多 ‎ ‎（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 ‎8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ．‎ ‎10.如果，那么代数式的值是 ．‎ ‎11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是 北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：‎ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢 ‎38‎ ‎25‎ ‎13‎ ‎63‎ 北京北控 ‎38‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎56‎ 设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 ．‎ ‎12. 如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO ：S△CDO= ．‎ ‎13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度. ‎ 第13题图 第14题图 ‎14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化 ‎（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .‎ ‎15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.‎ 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.‎ ‎16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.‎ 已知：直线a和直线外一点P. ‎ 求作：直线a的垂线，使它经过P.‎ 作法：如图，‎ ‎（1）在直线a上取一点A, 连接PA；‎ ‎（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，‎ 两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；‎ ‎（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于 点E，作直线PE.‎ 所以直线PE就是所求作的垂线.‎ 请回答：该尺规作图的依据是  ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题 ‎7分，第28题8分）‎ ‎17. 计算：2sin30°+ 18. 解不等式组 ： ‎ ‎19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.‎ ‎20. 已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.‎ ‎21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=‎4‎‎2‎，求DF的长．‎ ‎22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．‎ ‎（1）求该反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.‎ ‎23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．‎ ‎（1）求证：AE⊥CE． （2）若AE=‎2‎，sin∠ADE=，求⊙O半径的长． ‎ ‎24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．‎ 收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：‎ 甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 ‎ ‎41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 ‎ 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75‎ ‎27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71‎ 整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 个数 株数 x 大棚 ‎ ‎ ‎25≤x<35‎ ‎35≤x<45‎ ‎45≤x<55‎ ‎55≤x<65‎ ‎65≤x<75‎ ‎75≤x<85‎ 甲 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）‎ 分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：‎ 大棚 平均数 众数 方差 甲 ‎53‎ ‎54‎ ‎3047‎ 乙 ‎53‎ ‎57‎ ‎3022‎ 得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为  株；‎ b．可以推断出  大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）‎ ‎25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律.‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3. 68‎ ‎3.84‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．‎ ‎26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A，B的坐标；‎ ‎（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.‎ ‎27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．‎ ‎28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点．‎ ‎（1）当t=3时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；‎ ‎②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；‎ ‎（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针 旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．‎ ‎ ‎ 北京市朝阳区九年级综合练习（一）‎ 数学试卷答案及评分参考 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C A B B A C 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积 ‎10. 11. 12. 1:4 13. 15‎ ‎14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 ‎4个单位长度 ‎15. ①②‎ ‎16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，‎ 第28题8分）‎ ‎17. 解：原式 …………………………………………………………………4分 ‎. ……………………………………………………………………………5分 ‎18. 解：原不等式组为 解不等式①，得 . ………………………………………………………………………2分 解不等式②，得 .………………………………………………………………………4分 ‎∴ 原不等式组的解集为. …………………………………………………………5分 ‎19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，‎ ‎∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2分 ‎∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分 ‎∵AD为△ACB的高线，‎ ‎∴∠D＝90°.‎ ‎∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分 ‎∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5分 ‎20. （1）证明：依题意，得 ……………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………2分 ‎∵，‎ ‎ ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分 ‎（2）解：由求根公式，得，. …………………………………………………4分 ‎∵方程有一个根是正数，‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………………………………………………………………………5分 ‎21.（1）证明：∵CF∥AB，‎ ‎∴∠ECF＝∠EBD.‎ ‎∵E是BC中点，‎ ‎∴CE＝BE.‎ ‎∵∠CEF＝∠BED，‎ ‎∴△CEF≌△BED.‎ ‎∴CF＝BD.‎ ‎∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分 ‎（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，‎ ‎∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，‎ ‎∴，.‎ 在Rt△EMB中，. …………………………………………3分 在Rt△EMD中，. ……………………………………………………4分 ‎∴DF＝8. ……………………………………………………………………………………5分 ‎22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1，‎ ‎∴AD＝AO+ OD＝3. ……………………………………………………………………1分 ‎∵CD⊥x轴于点D，‎ ‎∴∠ADC＝90°.‎ 在Rt△ADC中，..‎ ‎∴C（1，－6）. ……………………………………………………………………………2分 ‎∴该反比例函数的表达式是. …………………………………………………3分 ‎（2）点M的坐标为（－3,2）或（，－10）. ……………………………………………5分 ‎23. （1）证明：连接OA， ‎ ‎∵OA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAE＝90º. ………………………………1分 ‎∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点，‎ ‎∴CD为△AOB的中位线.‎ ‎∴CD∥OA．‎ ‎∴∠E＝90º.‎ ‎∴AE⊥CE. …………………………………2分 ‎（2）解：连接OD，‎ ‎∴∠ODB＝90º. ………………………………………………………………………3分 ‎∵AE=‎2‎，sin∠ADE=，‎ 在Rt△AED中，.‎ ‎∵CD∥OA，‎ ‎∴∠1＝∠ADE.‎ 在Rt△OAD中，.………………………………………………4分 设OD＝x，则OA＝3x，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 解得 ，（舍）.‎ ‎∴. ……………………………………………………………………5分 即⊙O的半径长为. ‎ ‎24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据 个数 株数 x 大棚 ‎ ‎ ‎25≤x<35‎ ‎35≤x<45‎ ‎45≤x<55‎ ‎55≤x<65‎ ‎65≤x<75‎ ‎75≤x<85‎ 甲 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎…………………………………………………………………………………………………2分 得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84  株； …………………………3分 b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分 ‎25. 解：本题答案不唯一，如：‎ ‎（1）‎ x/cm ‎0‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎1.00‎ ‎1.80‎ ‎2.29‎ ‎2.61‎ ‎3‎ y/cm ‎2‎ ‎3.68‎ ‎3.84‎ ‎4.00‎ ‎3.65‎ ‎3.13‎ ‎2.70‎ ‎2‎ ‎…………………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）‎ ‎…………………………………………………………………………………………………4分 ‎（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分 ‎26.解：（1）．‎ ‎∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………………………………2分 ‎（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………………………………4分 当抛物线经过点（2，0）时，． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，的取值范围为．…………………………………7分 ‎27.（1）补全的图形如图所示.‎ ‎…………………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.‎ ‎∴∠FCG=∠ACE=α.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ‎∴∠AGC=30°.‎ ‎∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分 ‎（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.‎ 证明：作CH⊥AG于点H.‎ 由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ‎ ‎∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ‎∴HG =AG.‎ ‎∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF，‎ ‎∴△ACE≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ‎∴AE =FG.‎ 在Rt△HCG中， ‎ ‎∴AG =CG. …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE=CG.‎ ‎28. 解：（1）①线段AB的伴随点是: . ………………………………………………2分 ‎ ②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值. ‎ ‎………………………………………………………………………………4分 ‎ 如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. ‎ ‎………………………………………………………………………………5分 ‎∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………………………6分 图2‎ 图1‎ ‎（2）t的取值范围是………………………………………………………………8‎