遵义市中考数学试题及答案

遵义市中考数学试题及答案

机密★启用前 遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎　(全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）‎ ‎1．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线∥，若∠1=，则的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列运算正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ‎7．若是分式方程的根，则的值是 A．5 B．‎-5 ‎‎ C．3 D．-3‎ ‎8．不等式的解集在数轴上表示为 ‎9．已知点A(-2，)，B(3，)是反比例函数（）图象上的两点，则有 A． B． C． D．‎ ‎10．如果一组数据，，…，的方差是4，则另一组数据，，…，的方差是 A．4 B．7‎ C．8 D．19‎ ‎11．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长小时，∠EAF的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，AB=,则四边形的内切圆半径为 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)‎ ‎13．使二次根式有意义的的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．如果单项式与是同类项，那么= ▲ ．‎ ‎15．‎2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为 ▲ ． ‎ ‎16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若正方形EFGH的边长为2，则= ▲ ．‎ ‎17．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列 数中的第10个数与第16个数的积是 ▲ ．‎ ‎18．如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径OA=2，C为弧AB的中点，‎ D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为 ▲ ．‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X& ‎ 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．(８分)先化简，再求值：，其中=2．‎ ‎21．(８分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．‎ 已知BC=‎4米，AB=‎6米，中间平台宽度DE=‎1米，‎ EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为 N，M，B，∠EAB=，DF⊥BC于F，∠CDF=．‎ 求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到 ‎0.1米，参考数据：sin≈0.52,cos≈0.86,tan≈0.60）‎ ‎22．(10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；‎ ‎（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．‎ ‎23．(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）参加调查测试的学生为 ▲ 人；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）本次调查测试成绩的中位数落在 ▲ 组内；‎ ‎（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．‎ ‎24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是 AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． ‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）证明四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．‎ ‎25．（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量（吨）之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表：‎ ‎（吨）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（万元/吨）‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎ （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎ （2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元 ‎ 时，求该产品的总产量；‎ ‎ （注：总成本=每吨成本×总产量）‎ ‎ （3）市场调查发现，这种产品每月销售量(吨)与销售单价（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润． ‎ ‎ （注：利润=售价—成本）‎ ‎26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．‎ ‎（1）求证：D是BC的中点； ‎ ‎（2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．‎ ‎ ‎ ‎27．（14分）如图，抛物线（≠0）与轴交于A(-4，0)，B（2，0），与轴交与点C（0，2）． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎ （2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡） ‎ ‎（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）‎ ‎ ‎ 机密★启用前 遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题３分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D D C A C B A D B 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13． 14．1 15． ‎ ‎16．2 17．（） 18．‎ 三、解答题(共9小题，共90分)‎ ‎19．(6分)解:原式=‎ ‎ =－2‎ ‎（第1步中每对1个得1分）‎ ‎20．(８分)解：原式=‎ ‎=‎ ‎ =‎ 当=2时，原式===4‎ ‎21．(８分)解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=‎ ‎∴CF=tan DF=‎ 又∵CB=4 ∴BF=4－‎ ‎∵AB=6，DE=1,BM= DF=‎ ‎∴AN=5－,EN=DM=BF=4－‎ 在Rt△ANE中, ∠EAB=,EN=4－,AN=5－‎ tan==0.60‎ 解得=2.5‎ 答：DM和BC的水平距离BM为2.5米．‎ ‎22．（１０分）‎ 解：（1）列表：‎ 或 数状图：‎ 由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种．‎ ‎∴‎ ‎（2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种．‎ ‎∴‎ ‎23.（10分）‎ ‎（1）400．‎ ‎（2）B组 400×35%=140人 ‎ E组 400×5%=20人 ‎ 画对1个得2分，如图所示 ‎（3）C ‎(4) （人）‎ ‎ 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．‎ ‎24. （10分）‎ ‎（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=，D是BC的中点，‎ ‎∴AD=BC=DC=BD ‎∵AF∥BC ‎∴∠DBE=∠AFE 又∵E是AD中点 ‎∴ED=EA 又∠BED=∠FEA ‎∴△BDE≌△FAE(AAS)‎ ‎(2)证明：由（1）知AF=BD 即AF=DC ‎∴AFDC ‎∴四边形ADCF是平行四边形 又∵AD=DC ‎∴四边形ADCF是菱形 ‎（3）解：解法一 连接DF ‎∵AFDC，BD=CD ‎∴AFBD ‎∴四边形ABDF是平行四边形 ‎∴DF=AB=5‎ ‎∴‎ 解法二 在Rt△ABC中，AC=4，AB=5‎ ‎∴BC=‎ 设BC边上的高为 则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎25．解：（12分）‎ ‎（1）设= ‎ ‎ 则 ∴‎ ‎∴=‎ 自变量的取值范围为： ‎ ‎ （2）由（1）知=1200‎ 即=1200‎ 解得 ，（舍去）‎ ‎∴该产品的总产量为40吨.‎ ‎ （3）设= ‎ 则 ∴‎ ‎∴=‎ 当=25时，‎ 利润=25×（45-）=25×15=375‎ 答：第一个月的利润为375万元.‎ ‎26.（12分）‎ ‎（1）证明：∵AB为⊙O的直径 ‎∴AD⊥BC 又∵AB=AC ‎∴D是BC的中点.‎ ‎（2）解：∵AB=AC ‎∴∠B=∠C 又∵∠B=∠E ‎∴∠C=∠E 则DC=DE ‎∴BD=DE=3‎ 又BD-AD=2‎ ‎∴AD=1‎ 在Rt△ABD中,BD=3，AD=1‎ ‎∴AB=‎ 则⊙O的半径为.‎ ‎ （3）解法一：在△CAB和△CDE中 ‎∠B=∠E, ∠C=∠C(公共角)‎ ‎∴△CAB∽△CDE ‎∴‎ ‎∴CA=AB=‎ ‎∴‎ ‎∴AE=CE-AC==.‎ 解法二：连接BE ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠BEC=‎ 在△ADC和△BEC中 ‎∠ADC=∠BEC=,∠C=∠C ‎∴△ADC∽△BEC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴AE=CE-AC==.‎ 此题（3）的解法较多，请参照给分.‎ ‎27．（14分）‎ 解：（1）设抛物线的解析式为 （）‎ ‎∵抛物线过点A（-4，0），B（2，0），C（0，2）.‎ ‎∴ 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）设直线AC的解析式为 （）‎ ‎∵过点A（-4，0），C（0，2）.‎ ‎∴ 解得 ‎∴‎ 过D作DF⊥AC于F,过D作DG⊥AB于G,交 AC于T ‎∴△DFT∽△AOC ‎∴‎ Rt△AOC中,AC=‎ 设D（，），T（，）‎ ‎∴DT==‎ 即DF=‎ ‎===‎ ‎∴时，D点坐标（-2,2）.‎ ‎（3）如图，过E点作⊙M的切线，切点为P，这样的切线共有2条.‎ 连接MP，ME，过P作PH⊥轴于点H.‎ ‎∵A（-4，0），B（2，0）‎ ‎∴M（-1,0），⊙M的半径MP=MA=3‎ 又∵M（-1,0），E（-1，-5）‎ ‎∴ME=5‎ ‎∴在Rt△MPE中，PE=4‎ 可得P（，）‎ 直线过P（，），E（-1，-5）‎ 设解析式为 （）‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线的解析式为 同理，可求得另一条切线的解析式为 综上所述，直线的解析式为或