反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略

反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略

反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略一．背景分析反比例函数是初中阶段学习函数结尾，是初中阶段学习函数的完善，是对函数学习方法的进一步复习和巩固，重庆中考中占有一定的比例（10分或4分），其难度适中，是中考时丢不起的分。二．题型结构历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以22题一个解答题（分值10分）的形式出现，（如2016年和2017年都是22题）或以一个填空选择题（分值4分）的形式出现，（如2018年11题）三.基本模型及解题策略(一）反比例函数与直线型的结合。反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型，如2018年11题。【试题及解答】(2018重庆A卷11题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为()A.B.C.4D.5【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,又因为,所以,【点评】此题考查菱形的性质，面积的综合运用，方程思想，属于中挡题（2018重庆B卷11题）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）A．B．3C．D．5 【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．【得分策略】1.数形结合与方程思想是解此类题目的关键；2.搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件；3.有些题目往往涉及到K的几何意义，应该灵活运用。4.很多题目都要根据双曲线上的两点的横、纵坐标的乘积等于K来建立方程。【其他类似的题目】1.（重庆中考2015A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2B．4C．2D．42.（重庆中考2015B）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）A．6B．﹣6C．12D．﹣123.（重庆中考2014A）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）A．8B．10C．12D．244.（重庆中考2014B）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（　　） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）5.（重庆中考2013A）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）A．b=2a+kB．a=b+kC．a＞b＞0D．a＞k＞06.（重庆中考2013B）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（　　） A．1B．2C．3D．4（二）、反比例函数与一次函数结合，待定系数法。【试题及解答】（2017•重庆A22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．【得分策略】1.待定系数法先确定反比例函数的解析式，再利用反比例函数的解析式确定其他点的坐标是解题的关键，利用反比例函数的解析式穿针引线；2.熟悉函数图像交点坐标的求法、三角函数、面积等知识，使所学知识得以综合运用；3.数形结合，用代数方法解决几何问题。【其他类似题目】1.（2017•重庆B22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．2.（2016•重庆A22题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．