扬州中考数学卷

扬州中考数学卷

扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题 一、 选择题 1. ‎-5的倒数是（ ）‎ A. ‎ B. C.5 D.-5‎ 2. 使有意义的的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ 4. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2‎ B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D. 某日最高气温是，最低气温是，则改日气温的极差是 5. 已知点都在反比例函数的图像上，则下列关系式一定正确的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）‎ A. ‎（3，-4） B.（4，-3） C.（-4,3） D.（-3,4）‎ 7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 8. 如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与、分别交于点.对于下列结论：‎ ‎①∽；②；③.其中正确的是（ ）‎ A. ‎①②③ B.① C.①② D.②③ ‎ 二、填空题 ‎9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 .‎ ‎10.因式分解：= .‎ ‎11.有4根细木棒，长度分别为，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 .‎ ‎12.若是方程的一个根，则的值为 .‎ ‎13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .‎ ‎14.不等式组的解集为 .‎ ‎15.如图，已知⊙的半径为2，内接于⊙，，则= .‎ 16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 .‎ 17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为（8,0），点的坐标为（0,4），把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 .‎ 18. 如图，在等腰，，点的坐标为（0,2），若直线把分成面积相等的两部分，则的值为 .‎ 三、 解答题 19. 计算或化简 （1） ‎ （2）‎ 20. 对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：.例如 （1） 求的值；‎ （2） 若且求的值.‎ 21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.‎ 根据以上信息，请回答下列问题：‎ （1） 这次调查的样本容量是 ， .‎ （2） 扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .‎ （3） 若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.‎ ‎22.4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.‎ （1） 从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；‎ （2） 从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率.‎ ‎23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）‎ 24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.‎ （1） 求证：四边形是菱形；‎ （2） 若，求菱形的面积.‎ 25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.‎ （1） 求证：是⊙的切线；‎ （2） 若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；‎ （3） 在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.‎ 26. ‎“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.‎ （1） 求与之间的函数关系式；‎ （2） 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ （3） 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ 27. 问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，求的值.‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，可得∥，则，连接，那么就变换到中.‎ 问题解决 （1） 直接写出图1中的值为 ；‎ （2） 如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；‎ 思维拓展 （3） 如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.‎ 28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为（3，0），点的坐标为（0,6），点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.‎ （1） 当=2时，线段的中点坐标为 ；‎ （2） 当与相似时，求的值；‎ （3） 当=1时，抛物线经过两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示，问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的的坐标；若不存在，说明理由.‎