江苏省南京市中考数学试卷含解析

江苏省南京市中考数学试卷含解析

‎2016年江苏省南京市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（2分）（2016•南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（　　）‎ A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103‎ ‎2．（2分）（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）‎ A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|‎ ‎3．（2分）（2016•南京）下列计算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3‎ ‎4．（2分）（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）‎ A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7‎ ‎5．（2分）（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）‎ A．1 B．C．2 D．2‎ ‎6．（2分）（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）‎ A．1 B．6 C．1或6 D．5或6‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．（2分）（2016•南京）化简：=　　　　　　；=　　　　　　．‎ ‎8．（2分）（2016•桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎9．（2分）（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　　　　　　．‎ ‎10．（2分）（2016•南京）比较大小：﹣3　　　　　　．‎ ‎11．（2分）（2016•南京）分式方程的解是　　　　　　．‎ ‎12．（2分）（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　　　　　，m=　　　　　　．‎ ‎13．（2分）（2016•南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　　　　　　°．‎ ‎14．（2分）（2016•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．‎ 其中所有正确结论的序号是　　　　　　．‎ ‎15．（2分）（2016•南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为　　　　　　．‎ ‎16．（2分）（2016•南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　　　　　　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（7分）（2016•南京）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎18．（7分）（2016•南京）计算﹣．‎ ‎19．（7分）（2016•南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．‎ ‎（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；‎ ‎（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）‎ A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 ‎20．（8分）（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．‎ 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 ‎（1）　　　　　　‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ 轴对称 ‎（2）　　　　　　‎ ‎（3）　　　　　　‎ 旋转 AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．‎ ‎（4）　　　　　　‎ ‎21．（8分）（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．‎ 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．‎ 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．‎ 证法1：∵　　　　　　，‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．‎ ‎∵　　　　　　，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．‎ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．‎ ‎22．（8分）（2016•南京）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：‎ ‎（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；‎ ‎（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．‎ ‎23．（8分）（2016•南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．‎ ‎（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　　　　　　L/km、　　　　　　L/km．‎ ‎（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．‎ ‎（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？‎ ‎24．（7分）（2016•南京）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．‎ ‎（1）求证：∠D=∠F；‎ ‎（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．‎ ‎25．（9分）（2016•南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？‎ ‎26．（8分）（2016•南京）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．‎ ‎（1）求证：AB=AC．‎ ‎（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．‎ ‎27．（11分）（2016•南京）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．‎ 类似地，我们可以认识其他函数．‎ ‎（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的　　　　　　倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的　　　　　　倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．‎ ‎（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．‎ ‎（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　　　　　　的图象；‎ ‎（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　　　　　　．‎ A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥‎ ‎（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（2分）（2016•南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（　　）‎ A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103‎ ‎【解答】解：70000=7×104，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）‎ A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|‎ ‎【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，‎ ‎∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2016•南京）下列计算中，结果是a6的是（　　）‎ A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3‎ ‎【解答】解：∵a2+a4≠a6，‎ ‎∴选项A的结果不是a6；‎ ‎∵a2•a3=a5，‎ ‎∴选项B的结果不是a6；‎ ‎∵a12÷a2=a10，‎ ‎∴选项C的结果不是a6；‎ ‎∵（a2）3=a6，‎ ‎∴选项D的结果是a6．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）‎ A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7‎ ‎【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；‎ B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；‎ C、因为3+4＞7，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；‎ D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）‎ A．1 B．C．2 D．2‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；‎ ‎∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴OA=AB=2，‎ ‎∴OG=OA•sin60°=2×=，‎ ‎∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）‎ A．1 B．6 C．1或6 D．5或6‎ ‎【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，‎ ‎∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，‎ ‎∴x=1或6，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．（2分）（2016•南京）化简：=　2　；=　2　．‎ ‎【解答】解：==2；‎ ‎=2．‎ 故答案为：2；2．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2016•桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　（b+c）（2a﹣3）　．‎ ‎【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），‎ 故答案为：（b+c）（2a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2016•南京）比较大小：﹣3　＜　．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3，‎ ‎∴﹣3＜0，﹣2＞0，‎ ‎∴﹣3＜．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2016•南京）分式方程的解是　3　．‎ ‎【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），‎ 去括号得：x=3x﹣6，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　4　，m=　3　．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．‎ ‎∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，‎ ‎∴m=3．‎ 故答案为：4；3．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）（2016•南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　119　°．‎ ‎【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，‎ ‎∵∠AOB=122°，‎ ‎∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．‎ ‎∵四边形ADBC是圆内接四边形，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣61°=119°．‎ 故答案为：119．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）（2016•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．‎ 其中所有正确结论的序号是　①②③　．‎ ‎【解答】解：∵△ABO≌△ADO，‎ ‎∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，‎ ‎∴AC⊥BD，故①正确；‎ ‎∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ ‎∴∠COB=∠COD=90°，‎ 在△ABC和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确 ‎∴BC=DC，故②正确；‎ 故答案为①②③．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）（2016•南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为　　．‎ ‎【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，‎ ‎∴DB=2EF=2×2=4，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴△AOC∽△BOD，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得AC=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）（2016•南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　13　cm．‎ ‎【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，‎ 所以AC=cm，‎ 因为菱形ABCD的面积为120cm2，‎ 所以BD=cm，‎ 所以菱形的边长=cm．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（7分）（2016•南京）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，‎ 解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，‎ 则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，‎ 则不等式组的整数解为﹣1、0、1．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）（2016•南京）计算﹣．‎ ‎【解答】解：﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2016•南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．‎ ‎（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；‎ ‎（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）‎ A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 ‎【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），‎ 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；‎ ‎（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；‎ B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；‎ C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数比一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；‎ D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．‎ 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 ‎（1）　AA′∥BB′，AA′=BB′；平移前后的对应线段相等且平行．　‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ 轴对称 ‎（2）　AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．　‎ ‎（3）　AB=A′B′　‎ 旋转 AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．‎ ‎（4）　OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′　‎ ‎【解答】解：（1）平移的性质：AA′∥BB′，AA′=BB′；平移前后的对应线段相等且平行；‎ ‎（2）轴对称的性质：AA′=BB′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．‎ ‎（3）AB=A′B′；l垂直平分AA′．‎ ‎（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．‎ 故答案为：AA′∥BB′，AA′=BB′；平移前后的对应线段相等且平行；AA′=BB′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；AB=A′B′，OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．‎ 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．‎ 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．‎ 证法1：∵　平角等于180°　，‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．‎ ‎∵　∠1+∠2+∠3=180°　，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．‎ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．‎ ‎【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．‎ 证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．‎ 故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•南京）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：‎ ‎（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；‎ ‎（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．‎ ‎【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，‎ ‎∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；‎ ‎（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，‎ ‎∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2016•南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．‎ ‎（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　0.13　L/km、　0.14　L/km．‎ ‎（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．‎ ‎（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，‎ 把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：‎ 解得 ‎∴AB：y=﹣0.001x+0.18，‎ 当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，‎ 由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，‎ 故答案为：0.13，0.14；‎ ‎（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；‎ ‎（3）设BC的解析式为：y=kx+b，‎ 把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：‎ 解得，‎ ‎∴BC：y=0.002x﹣0.06，‎ 根据题意得解得，‎ 答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2016•南京）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．‎ ‎（1）求证：∠D=∠F；‎ ‎（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．‎ ‎【解答】（1）证明：BE交AD于G，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠FBC=∠FGE，‎ 而∠FBC=∠DCE，‎ ‎∴∠FGE=∠DCE，‎ ‎∵∠GEF=∠DEC，‎ ‎∴∠D=∠F；‎ ‎（2）解：如图，点P为所作．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）（2016•南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？‎ ‎【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．‎ 设PH=3x，‎ 在Rt△OHP中，‎ ‎∵tanα==，‎ ‎∴OH=6x．‎ 在Rt△AHP中，‎ ‎∵tanβ==，‎ ‎∴AH=2x，‎ ‎∴OA=OH+AH=8x=4，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴OH=3，PH=，‎ ‎∴点P的坐标为（3，）；‎ ‎（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，‎ 过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），‎ ‎∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，‎ ‎∴3a（3﹣4）=，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．‎ 当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，‎ 解得x1=2+，x2=2﹣，‎ ‎∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．‎ 答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2016•南京）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．‎ ‎（1）求证：AB=AC．‎ ‎（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，‎ ‎∴AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC；‎ ‎（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，‎ ‎∵四边形DFGE是矩形，‎ ‎∴∠DFG=90°，‎ ‎∴DG是⊙O直径，‎ ‎∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，‎ ‎∴OD⊥AB，OE⊥AC，‎ ‎∵OD=OE，OE⊥AC，‎ ‎∵OD=OE．‎ ‎∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，‎ ‎∴AN⊥BC，BN=BC=6，‎ 在RT△ABN中，AN===8，‎ ‎∵OD⊥AB，AN⊥BC，‎ ‎∴∠ADO=∠ANB=90°，‎ ‎∵∠OAD=∠BAN，‎ ‎∴△AOD∽△ABN，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AD=r，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣r，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠GDB=∠ANB=90°，‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△GBD∽△ABN，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴r=，‎ ‎∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎27．（11分）（2016•南京）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．‎ 类似地，我们可以认识其他函数．‎ ‎（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的　6　倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的　6　倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．‎ ‎（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．‎ ‎（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　y=4（x﹣1）2﹣2　的图象；‎ ‎（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　C　．‎ A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥‎ ‎（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）‎ ‎【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．‎ ‎（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．‎ ‎（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象y=4（x﹣1）2﹣2；‎ ‎（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点（D）．‎ A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥‎ ‎（3）∵y=﹣==﹣1，‎ ‎∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．‎ 故答案为6，6；y=4（x﹣1）2﹣2；D．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wdzyzmsy@126.com；放飞梦想；HJJ；弯弯的小河；星期八；wdzyzlhx；ZJX；sks；曹先生；张其铎；1987483819；三界无我；lantin；王学峰；zcx；tcm123；gsls；1160374（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年7月3日