江苏省苏州市中考数学模拟试卷一含答案

江苏省苏州市中考数学模拟试卷一含答案

‎2016年苏州市中考数学模拟试卷（一）‎ ‎（满分：130分 考试时间：120分钟） ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 下列计算结果为负数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知一粒大米的质量约为0. 000 ‎021 kg.这个数用科学记数法表示为 （ ）‎ ‎ A. 0.21‎×10-4 B. 2.1×10-4 ‎ ‎ C. 0.21×10-5 D. 2.1×10-5‎ ‎3. 下列计算正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 下面调查中，适合采用普查的是 （ ）‎ A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况 ‎ C. 调查我市食品合格情况 ‎ D. 调查苏州电视台某电视节目的收视率 ‎5. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个 ‎ 小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图 形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）‎ A. ① B. ② ‎ C. ③ D. ④ (第5题)‎ ‎6. 已知 ,是二元一次方程组 的解，则的值为 （ ）‎ ‎ ‎ A. －1 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎7. 如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是 （ ）‎ ‎ ① ② A. B. C. D. ‎ ‎ (第7题)‎ ‎8. 如图，在中，= 90°, ，‎ 点是边的中点，半圆与相切于点、‎ ‎，则阴影部分的面积等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在中,=30°,边长为10,边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎10. 二次函数中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，随的增大而减小，从而得到越大，则越小;在对称轴右侧，随的增大而增大，从而得到越大，则也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于的方程的两个实数根是、(<)，关于的方程的两个实数根是、(<)，则、、、的大小关系是 ‎ A. <<< B. <<< ‎ C. <<< D. <<< （ ）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11. 在函数中，自变量的取值范围是 .‎ ‎12. 若点(,-2)在第四象限，则的取值范围是 .‎ ‎13. 分解因式:= .‎ ‎14. 方程的根是 .‎ ‎15. 已知点在直线上，点(,)在直线上，则代数式的值为 .‎ ‎16. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第3位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为 .‎ ‎17. 如图，正方形与正三角形的顶点重合，将绕其顶点旋转，在旋转过程中，当时，的大小可以是 .‎ ‎ ‎ ‎(第17题) (第18题)‎ ‎18. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆、半圆、…、半圆与直线相切，设半圆、半圆、…、半圆的半径分别是、、…、，则当= 1时，= .‎ 三、解答题(本大题共10小题，共76分)‎ ‎19. (本小题满分5分)‎ 计算: . ‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分5分)‎ 化简: .‎ 21. ‎(本小题满分6分)‎ 解不等式组： ,并求它所有整数解的和.‎ ‎22. (本小题满分6分)‎ ‎ 如图是数轴的一部分，其单位长度为.已知中，,，.‎ ‎(1)用直尺和圆规作出 (要求:使点、在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法);‎ ‎(2)记外接圆的面积为,的面积为，试说明 .‎ ‎ ‎ ‎(第22题)‎ ‎23. (本小题满分8分)‎ 九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为，按下表要求确定奖项.‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;‎ ‎(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?‎ ‎24. (本小题满分8分)‎ 为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题:‎ ‎(说明:每组时间段含最小值不含最大值)‎ ‎(1)从八年级抽取了多少名学生?‎ ‎(2)①“2～2.5 h”的部分对应的扇形圆心角为 °；‎ ‎②课外阅读时间的中位数落在 内.(填时间段)‎ ‎(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5h的有多少人.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°.‎ ‎(1)若=2，求;‎ ‎(2)若，求. ‎ ‎26. (本小题满分10分)‎ ‎“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中=1时的值表示7:00时的存量,=2时的值表示8:00时的存量……依此类推.他发现存量(辆)与(为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.‎ 时段 还车数/辆 借车数/辆 存量/辆 ‎6:00～7:00‎ ‎1‎ ‎45‎ ‎5‎ ‎100‎ ‎7:00～8:00‎ ‎2‎ ‎43‎ ‎11‎ n ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据所给图表信息，解决下列问题:‎ ‎(1) = ，解释的实际意义: ;‎ ‎(2)求整点时刻的自行车存量与之间满足的二次函数关系式;‎ ‎(3)已知9:00 ～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4.求此时段的借车数.‎ ‎27.(本小题满分l0分)‎ ‎ 如图,(－5,0),(－3,0)，点在轴的正半轴上. =45°,//,‎ ‎.点从点(4,0)出发，沿轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为 s.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)当=15°时，求的值;‎ ‎(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化.当⊙P与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求的值.‎ ‎28 (本小题满分10分)‎ 已知:如图，在直角梯形中,//, ,=2,=6,=3. 为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG.使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.‎ ‎(1)当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长:‎ ‎(2)将(1)问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形,当点与点重合时停止平移.设平移的距离为，正方形的边与交于点,连接、、.是否存在这样的，使是直角三角形?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.‎ ‎(3)在(2)问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D D B B A C C D B 二、 填空题 ‎11. 且 12. 13. 14. ‎ ‎15. 1 16. 21 17. 或 18. ‎ 三、解答题 ‎ 19. 解：原式= .‎ ‎ 20. 解：原式= .‎ ‎ 21. 解：不等式组的整数解的和为0 .‎ ‎ 22. 解: (1) 所作如图所示;‎ ‎ (2) ；‎ ‎ 23. 解：(1)画树状图如下： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甲获一等奖的概率为.‎ ‎ (2)不一定，当两张牌都抽取3时，，不会获奖.‎ ‎ 24. 解：(1)120名.‎ ‎(2)①; ②1～1.5h ‎(3)240人.‎ ‎ 25. 解：(1).‎ ‎(2).‎ ‎26. 解: (1),实际意义即6点之前的存量为60. ‎ ‎(2)二次函数解析式为（为1～12的整数）.‎ ‎(3)此时段借出自行车10辆.‎ ‎ 27. 解: (1)点 的坐标为(0,3);‎ ‎ (2)当点在点右侧时，如图①，此时;‎ ‎ 当点在点左侧时，如图②，此时.‎ ‎ (3)有三种情况：‎ ‎ ①当⊙与相切于点时，；‎ ‎②当⊙与相切于点时，点与点重合，；‎ ‎③当⊙与相切时，点为切点，如图③， ；‎ 综上所述，为1或4或5.6 .‎ ‎ ‎ ‎ 28. 解: (1)如图①，设正方形的边长为，解得即.‎ ‎ (2)存在满足条件的，作辅助线如图②:‎ ‎ Ⅰ.若,;‎ ‎ Ⅱ.若,；‎ ‎ Ⅲ.若,无解；‎ ‎ 综上所述，当或时，是直角三角形.‎ ‎ (3)当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，.‎ ‎ ‎