山东省潍坊市中考数学试卷含答案解析版

山东省潍坊市中考数学试卷含答案解析版

‎2017年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）‎ ‎1．下列算式，正确的是（　　）‎ A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4‎ ‎2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）‎ A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014‎ ‎4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．‎ A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B ‎6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）‎ A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 平均数 ‎ 9‎ ‎ 8‎ ‎ 方差 ‎ 1‎ ‎ 1‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2‎ ‎10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．90°‎ ‎11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）#N．‎ A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣‎ ‎12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）‎ A．或2 B．或2 C．或2 D．或2‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分）‎ ‎13．计算：（1﹣）÷=　 　．‎ ‎14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　 　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）‎ ‎16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　个．‎ ‎18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．‎ ‎（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；‎ ‎（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？‎ ‎（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？‎ ‎20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）‎ ‎21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．‎ ‎（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？‎ ‎（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？‎ ‎22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．‎ ‎（1）求证：EF为半圆O的切线；‎ ‎（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）‎ ‎23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）‎ ‎（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？‎ ‎（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？‎ ‎24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2‎ ‎（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．‎ ‎①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；‎ ‎（3）是否存在点P使△‎ PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）‎ ‎1．下列算式，正确的是（　　）‎ A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据整式运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；‎ ‎（B）原式=a2，故B错误；‎ ‎（C）原式=2a2，故C错误；‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）‎ A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．‎ ‎【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．‎ ‎【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．‎ A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B ‎【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．‎ ‎【分析】此题实际是求﹣的值．‎ ‎【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；‎ 计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）‎ A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：过C作CF∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥CF∥DE，‎ ‎∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，‎ ‎∴∠β﹣∠α=90°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 平均数 ‎ 9‎ ‎ 8‎ ‎ 方差 ‎ 1‎ ‎ 1‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．‎ ‎【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．‎ ‎【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，‎ 乙的平均数==8.2，‎ 由题意可知，丙的成绩最好，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．‎ ‎【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项不正确；‎ B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过二、四象限，‎ 所以此选项不正确；‎ C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项正确；‎ D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2‎ ‎【考点】72：二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ ‎∴解得：x≥2‎ 故选（B）‎ ‎　‎ ‎10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．90°‎ ‎【考点】M6：圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．‎ ‎【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，‎ ‎∴∠GBC=∠ADC=50°，‎ ‎∵AE⊥CD，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠EAD=90°﹣50°=40°，‎ 延长AE交⊙O于点M，‎ ‎∵AO⊥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠DBC=2∠EAD=80°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）#N．‎ A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣‎ ‎【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．‎ ‎【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．‎ ‎【解答】解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1=，x2=﹣；‎ 当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0；‎ 当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；‎ 所以方程[x]= x2的解为0或．‎ ‎　‎ ‎12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）‎ A．或2 B．或2 C．或2 D．或2‎ ‎【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．‎ ‎【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，‎ ‎【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，‎ ‎∵点B为的中点，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎①如图①，‎ ‎∵点D恰在该圆直径的三等分点上，‎ ‎∴BD=×2×3=2，‎ ‎∴OD=OB﹣BD=1，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴DE=BD=1，‎ ‎∴OE=2，‎ 连接OD，‎ ‎∵CE==，‎ ‎∴边CD==；‎ 如图②，BD=×2×3=4，‎ 同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，‎ 连接OD，‎ ‎∵CE===2，‎ ‎∴边CD===2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分）‎ ‎13．计算：（1﹣）÷=　x+1　．‎ ‎【考点】6C：分式的混合运算．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x+1，‎ 故答案为：x+1．‎ ‎　‎ ‎14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=　（x+1）（x﹣2）　．‎ ‎【考点】53：因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．‎ ‎【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．‎ 故答案是：（x+1）（x﹣2）．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　DF∥AC，或∠BFD=∠A　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）‎ ‎【考点】S8：相似三角形的判定．‎ ‎【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．‎ ‎【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．‎ 理由：∵∠A=∠A， ==，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，‎ ‎∴△BDF∽△EAD．‎ ‎②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，‎ ‎∴△FBD∽△AED．‎ 故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．‎ ‎　‎ ‎16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．‎ ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac≥0，‎ 即：4﹣4k≥0，‎ 解得：k≤1，‎ ‎∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，‎ 故答案为：k≤1且k≠0．‎ ‎　‎ ‎17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　9n+3　个．‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；‎ ‎∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；‎ ‎∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，‎ ‎…，‎ ‎∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．‎ 故答案为：9n+3．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　15　．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．‎ ‎【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．‎ ‎【解答】解：设BE=a，则BC=3a，‎ 由题意可得，‎ CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，‎ ‎∵B′D′=2，‎ ‎∴CD′=3a﹣2，‎ ‎∴CD=3a﹣2，‎ ‎∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，‎ ‎∴DB′===2，‎ ‎∴AB′=3a﹣2，‎ ‎∵AB′2+AE2=B′E2，‎ ‎∴，‎ 解得，a=或a=，‎ 当a=时，BC=2，‎ ‎∵B′D′=2，CB=CB′，‎ ‎∴a=时不符合题意，舍去；‎ 当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，‎ ‎∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．‎ ‎（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；‎ ‎（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？‎ ‎（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；‎ ‎（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；‎ ‎（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．‎ ‎【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；‎ 抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，‎ 合格所占百分比：10÷40=25%，‎ 优秀人数：12÷40=30%，‎ 如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，‎ 所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；‎ ‎（3）如图：‎ ‎，‎ 可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，‎ 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．‎ ‎　‎ ‎20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可．‎ ‎【解答】解：设每层楼高为x米，‎ 由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，‎ ‎∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，‎ 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，‎ ‎∴C′A′==（5x+1），‎ 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，‎ ‎∴C′B′==（4x+1），‎ ‎∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，‎ ‎∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，‎ 解得：x≈3.17，‎ 则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．‎ ‎　‎ ‎21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．‎ ‎（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？‎ ‎（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．‎ ‎（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．‎ 由题意，‎ 解得，‎ 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．‎ ‎（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．‎ 由m≤3，解得m≤75，‎ 利润w=1000m+400=600m+40000，‎ ‎∵600＞0，‎ ‎∴w随m的增大而增大，‎ ‎∴m=75时，w有最大值为85000元．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．‎ ‎（1）求证：EF为半圆O的切线；‎ ‎（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）‎ ‎【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；‎ ‎（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴∠CAD=∠BAD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠BAD=∠ADO，‎ ‎∴∠CAD=∠ADO，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，‎ ‎∴OD⊥EF，‎ ‎∴EF为半圆O的切线；‎ ‎（2）解：连接OC与CD，‎ ‎∵DA=DF，‎ ‎∴∠BAD=∠F，‎ ‎∴∠BAD=∠F=∠CAD，‎ 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，‎ ‎∴∠F=30°，∠BAC=60°，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴△AOC为等边三角形，‎ ‎∴∠AOC=60°，∠COB=120°，‎ ‎∵OD⊥EF，∠F=30°，‎ ‎∴∠DOF=60°，‎ 在Rt△ODF中，DF=6，‎ ‎∴OD=DF•tan30°=6，‎ 在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，‎ ‎∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°=9，‎ ‎∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，‎ ‎∴CD∥AB，‎ 故S△ACD=S△COD，‎ ‎∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．‎ ‎　‎ ‎23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）‎ ‎（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？‎ ‎（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？‎ ‎【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；‎ ‎（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图所示：‎ 设裁掉的正方形的边长为xdm，‎ 由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，‎ 即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），‎ 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；‎ ‎（2）∵长不大于宽的五倍，‎ ‎∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，‎ 设总费用为w元，由题意可知 w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，‎ ‎∵对称轴为x=6，开口向上，‎ ‎∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，‎ 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．‎ ‎　‎ ‎24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2‎ ‎（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．‎ ‎①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；‎ ‎（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；‎ ‎②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形．‎ 理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，‎ ‎∵CN是∠ACC'的角平分线，‎ ‎∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，‎ ‎∴∠D'E'C'=∠NCC'，‎ ‎∴D'E'∥CN，‎ ‎∴四边形MCND'是平行四边形，‎ ‎∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，‎ ‎∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，‎ ‎∴MC=CE'，NC=CC'，‎ ‎∵E'C'=2，‎ ‎∵四边形MCND'是菱形，‎ ‎∴CN=CM，‎ ‎∴CC'=E'C'=；‎ ‎（2）①AD'=BE'，‎ 理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，‎ 由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，‎ ‎∴△ACD'≌△BCE'，‎ ‎∴AD'=BE'，‎ 当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，‎ 即：AD'=BE'，‎ 综上可知：AD'=BE'．‎ ‎②如图连接CP，‎ 在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，‎ ‎∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，‎ 如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=，‎ ‎∴CP=3，‎ ‎∴AP=6+3=9，‎ 在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．‎ ‎　‎ ‎25．如图1，抛物线y=ax2+bx+‎ c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；‎ ‎（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；‎ ‎（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由题意可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）∵A（0，3），D（2，3），‎ ‎∴BC=AD=2，‎ ‎∵B（﹣1，0），‎ ‎∴C（1，0），‎ ‎∴线段AC的中点为（，），‎ ‎∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，‎ ‎∴直线l过平行四边形的对称中心，‎ ‎∵A、D关于对称轴对称，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=1，‎ ‎∴E（3，0），‎ 设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线l的解析式为y=﹣x+，‎ 联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴F（﹣，），‎ 如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，‎ ‎∵P点横坐标为t，‎ ‎∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），‎ ‎∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，‎ ‎∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，‎ ‎∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，‎ ‎∴最大值的立方根为=；‎ ‎（3）由图可知∠PEA≠90°，‎ ‎∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，‎ ‎①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠OAE=∠OEA=45°，‎ ‎∴∠PAG=∠APG=45°，‎ ‎∴PG=AG，‎ ‎∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），‎ ‎②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，‎ 则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，‎ ‎∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，‎ ‎∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，‎ ‎∴△PKE∽△AQP，‎ ‎∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），‎ 综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．‎ ‎　‎