20182019中考数学试题分类汇编考点18相交线与平行线Word版含解析

20182019中考数学试题分类汇编考点18相交线与平行线Word版含解析

‎2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线 一．选择题（共30小题）‎ ‎1．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）‎ A．20° B．60° C．70° D．160°‎ ‎【分析】根据对顶角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=160°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=160°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠‎4 ‎C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5=180°，‎ 又∵∠5=∠4，‎ ‎∴∠3+∠4=180°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）‎ A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°‎ ‎【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．‎ ‎【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，‎ ‎∴∠2=∠3=44°，‎ 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）‎ A．30° B．60° C．45° D．120°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠1，‎ ‎∵∠1=60°，‎ ‎∴∠2=60°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠‎4 ‎C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°‎ ‎【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．‎ ‎【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）‎ A．14° B．15° C．16° D．17°‎ ‎【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，‎ ‎∴∠EBC=16°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵直线a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵直尺对边互相平行，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．‎ ‎【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）‎ A．112° B．110° C．108° D．106°‎ ‎【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．‎ ‎【解答】解：∵∠AGE=32°，‎ ‎∴∠DGE=148°，‎ 由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）‎ A．85° B．75° C．60° D．30°‎ ‎【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°，‎ 又∵CD=CE，‎ ‎∴∠D=∠CED，‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，‎ ‎∴∠D=75°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，则a与c的距离为（　　）‎ A．‎1cm B．‎3cm C．‎5cm或‎3cm D．‎1cm或‎3cm ‎【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．‎ ‎【解答】解：当直线c在a、b之间时，‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线，‎ 而a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，‎ ‎∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；‎ 当直线c不在a、b之间时，‎ ‎∵a、b、c是三条平行直线，‎ 而a与b的距离为‎4cm，b与c的距离为‎1cm，‎ ‎∴a与c的距离=4+1=5（cm），‎ 综上所述，a与c的距离为‎3cm或‎3cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°，‎ 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，‎ 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）‎ A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3‎ ‎【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；‎ 由∠1=∠3，不能得到a∥b；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）‎ A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN ‎【分析】根据垂线段最短解答即可．‎ ‎【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，‎ 所以AM≤AN，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠‎3 ‎C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1的同位角是∠4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．‎ ‎【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，‎ ‎∴∠D=40°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠D=40°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．35°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，‎ ‎∠2=∠4=90°﹣55°=35°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）‎ A．62° B．108° C．118° D．152°‎ ‎【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；‎ B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；‎ C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；‎ D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎21．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）‎ A．42° B．64° C．74° D．106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°，‎ 在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）‎ A．125° B．135° C．145° D．155°‎ ‎【分析】如图求出∠5即可解决问题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠4=35°，‎ ‎∵∠2=90°，‎ ‎∴∠4+∠5=90°，‎ ‎∴∠5=55°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠5=125°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．45° D．50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线m∥n，‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）‎ A．31° B．28° C．62° D．56°‎ ‎【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ADC=90°，‎ ‎∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBD=∠FDB=28°，‎ ‎∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，‎ ‎∴∠FBD=∠CBD=28°，‎ ‎∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，2=∠4，‎ ‎∵∠4=∠5，∠2=∠3，‎ ‎∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎26．（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【分析】求出∠3即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ ‎∴∠2=∠3=55°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）‎ A．∠4，∠2 B．∠2，∠‎6 ‎C．∠5，∠4 D．∠2，∠4‎ ‎【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．‎ 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．‎ ‎【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎28．（2018•荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．80° B．70° C．85° D．75°‎ ‎【分析】想办法求出∠5即可解决问题；‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，‎ ‎∴∠4=∠3+∠B=100°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠5=∠4=100°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠5=80°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎29．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．45° D．65°‎ ‎【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴CD∥b，‎ ‎∴∠2=∠DCB．‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 又∵∠1=65°，‎ ‎∴∠2=25°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎30．（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）‎ A．35° B．55° C．56° D．65°‎ ‎【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∵∠3=∠1，‎ ‎∴∠1=∠4，‎ ‎∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∵∠1=35°，‎ ‎∴∠2=55°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共13小题）‎ ‎31．（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　140°　．‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，‎ ‎∴∠EOB=90°，‎ ‎∵∠EOD=50°，‎ ‎∴∠BOD=40°，‎ 则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．‎ 故答案为：140°．‎ ‎　‎ ‎32．（2018•湘西州）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=　60°　．‎ ‎【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．‎ ‎【解答】解：∵DA⊥CE，‎ ‎∴∠DAE=90°，‎ ‎∵∠EAB=30°，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠BAD=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=　85°　．‎ ‎【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，‎ ‎∴∠3=∠1+∠4=85°，‎ ‎∵矩形对边平行，‎ ‎∴∠2=∠3=85°．‎ 故答案为：85°．‎ ‎　‎ ‎34．（2018•柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　46　°．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，‎ ‎∴∠2=∠1=46°，‎ 故答案为：46．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•杭州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=　135°　．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，‎ ‎∴∠3=45°，‎ ‎∴∠2=180°﹣45°=135°．‎ 故答案为：135°．‎ ‎　‎ ‎36．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠‎ AFC的度数为　75°　．‎ ‎【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．‎ ‎【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，‎ ‎∵∠AFC是△AEF的外角，‎ ‎∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎37．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为　70°　．‎ ‎【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，‎ ‎∴∠C'FM=40°，‎ 设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，‎ 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，‎ ‎∴180°﹣α=40°+α，‎ ‎∴α=70°，‎ ‎∴∠BEF=70°，‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎38．（2018•湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥‎ AD，则可添加的条件为　∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　．（任意添加一个符合题意的条件即可）‎ ‎【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．‎ ‎【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；‎ 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；‎ 若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；‎ 若∠C=∠CDE，则BC∥AD；‎ 故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）‎ ‎　‎ ‎39．（2018•淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=　40　度．‎ ‎【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠2=180°，‎ ‎∵∠1=140°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=40°，‎ 故答案为：40．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　80　°．‎ ‎【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，‎ ‎∴∠BED=∠BFA，‎ 又∵∠CAF=20°，∠C=60°，‎ ‎∴∠BFA=20°+60°=80°，‎ ‎∴∠BED=80°，‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　80°　．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠4=∠l=60°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，‎ 故答案为：80°．‎ ‎　‎ ‎42．（2018•通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　75°30′（或75.5°）　．‎ ‎【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵CD∥OB，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB，‎ ‎∵∠EDO=∠CDA，‎ ‎∴∠EDO=∠AOB=37°45′，‎ ‎∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），‎ 故答案为75°30′（或75.5°）．‎ ‎　‎ ‎43．（2018•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　120　度．‎ ‎【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，‎ ‎∵CD∥AE，‎ ‎∴CD∥BF∥AE，‎ ‎∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，‎ ‎∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，‎ ‎∴∠1=30°，∠2=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠1+∠2=120°．‎ 故答案为：120．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎44．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠3=54°，‎ ‎∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠3=∠4=54°，‎ ‎∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．‎ ‎　‎ ‎45．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠‎ EFB=55°﹣35°=20°．‎ ‎【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，‎ ‎∴∠FGH=55°，‎ ‎∵GE平分∠FGD，AB∥CD，‎ ‎∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，‎ ‎∵∠FHG是△EFH的外角，‎ ‎∴∠EFB=55°﹣35°=20°．‎ ‎　‎ ‎46．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．‎ ‎【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠AEC=42°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，‎ ‎∵EF平分∠AED，‎ ‎∴∠DEF=∠AED=69°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AFE=∠DEF=69°．‎ ‎　‎ ‎47．（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C‎1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．‎ ‎【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵直线l1∥l2，‎ ‎∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，‎ ‎∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，‎ ‎∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．‎ 即S1=S2=S3．‎ ‎　‎ ‎48．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．‎ ‎【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．‎ ‎【解答】证明：过点A作EF∥BC，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠1=∠B，∠2=∠C，‎ ‎∵∠1+∠2+∠BAC=180°，‎ ‎∴∠BAC+∠B+∠C=180°，‎ 即∠A+∠B+∠C=180°．‎ ‎　‎ ‎49．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△‎ COF（ASA），则可证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，AD∥BC，‎ ‎∴∠OAE=∠OCF，‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎　‎ ‎50．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．‎ ‎【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；‎ ‎【解答】证明：∵DA=BE，‎ ‎∴DE=AB，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS），‎ ‎∴∠C=∠F．‎ ‎　‎