中考数学—圆及尺规作图专题训练

中考数学—圆及尺规作图专题训练

圆及尺规作图专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、已知⊙O 的半径为 5cm，OA＝4cm，则点 A 在＿＿＿＿。 ２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB＝30°，⊙M 的半径为 2cm，当 OM＝＿＿＿＿时，OM 与 OA 相切。 ４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。 ５、已知，⊙O1 与⊙O2 外切，且 O1O2＝10cm，若⊙O1 的半径为 3cm， 则⊙O2 的半径为＿＿＿cm。 ６、如图，半径为 30cm 的转轮转 120°角时，传送带上的物体 A 平移 的距离为＿＿＿＿cm。（保留π） ７、在△ABC 中，∠BAC＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿ ＿＿。 ８、如图，A、B、C 是⊙O 上三个点，当 BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个） 第 8 题 第 9 题 第 12 题 ９、△ABC 的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。 10、如图 PA 切⊙O 于 A 点，PC 经过圆心 O，且 PA＝8，PB＝4。则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是 6，圆心角为 120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个 圆锥的底面半径为＿＿＿＿。 12、如图在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以 A、B、C 为 圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积 是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在⊙O 中，若 ＝2 ，则弦 AB 和 CD 的关系是（　　） A、AB＝2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、无法确定 ２、如图，等边三角形 ABC 内接于圆，D 为 上一点，则图中等 于 60°的角有（　　） A、3 个　　　B、4 个　　　C、5 个　　　D、6 个 ３、下列作图语言规范的是（　　） A、过点 P 作线段 AB 的中垂线 B、在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AB＝AC C、过直线 a、直线 b 外一点 P 作直线 MN，使 MN∥a∥b 1 2 AB CD BC A C B ·B O C A P ··O C B A · A C D B O ·A BO P C D D、过点 P 作直线 AB 的垂线 ４、已知△ABC 中，AB＜AC＜BC。求作：一个圆的圆心 O，使得 O 在 BC 上，且圆 O 与 AB、AC 皆相切，下列作法正确的是（　　） A、作 BC 的中点 O B、作∠A 的平分线交 BC 于 O 点 C、作 AC 的中垂线，交 BC 于 O 点 D、过 A 作 AD⊥BC，交 BC 于 O 点 ５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（　　） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 ６、已知, AB 是⊙O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于 P, 那么 等于（　　） A、sin∠BPD　 B、cos∠BPD　 C、tam∠BPD 　D、cot∠BPD 三、问答题：（每题 9 分，共 54 分） １、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。 ２、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠AOC＝120°，求∠D 的度数。 ３、已知：∠α，线段 a、b　 　　　 　　求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b ４、已知：锐角△ABC， 　　求作：点 P，使 PA＝PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。 CD AB ba）α A B · A O C B D ５、已知⊙O 中，AD＝BC，求证：AB＝CD。 ６、已 知三角形三边长分别是 4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆的两两 外切， 　　求这三个圆的半径。 四、（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，且 AB＝10，tan∠BAC＝ ， 　　求阴影部分的面积（精确到 0.01）。 五、（12 分）一扇形纸扇完全打开后，线段 AD、BC 所在直线相交于点 O， 与 是以点 O 为圆心，半径分别为 10cm，20cm 的圆弧，且∠AOB＝150°，求这把纸扇贴纸 部分 ADCB 的面积，（用含π的式子表示） 3 4 AB CD · A O C D B A B C · A B O D C 六、（14 分）如图，CB、CD 是⊙O 的切线，切点分别为 B、D。CD 的延长线与⊙O 的 直径 BE 的延长线交于 A 点，连结 OC、ED。 　　①若 AD＝4，CD＝6，求 AB 的长。 　　②探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明。 圆及尺规作图专题训练答案： 一、1、圆内　　2、60　　3、4cm　　4、40°　　5、7　　6、20π　　7、160°　　8、AB∥OC　　 9、0.8　　10、6　　11、2　　12、2－ 二、1、B　　2、B　　3、D　　4、B　　5、D　　6、B 三、1、略　　2、∠D＝30°　　3、略　　4、作∠C 的角平分线与 AB 的中垂线的交点。 　　5、略　　6、1.5cm　2.5cm　3.5cm 四、π·52－ 　　＝25π－24　　≈54.54 五、 － 　　＝ ·300　　＝125π 六、①解：CB＝CD＝6，在 Rt△ABC 中，AB＝ ＝ ＝8 　　②OC∥ED，连结 BD，则 BD⊥DE　　又∵CB、CD 是⊙O 的切线　　∴CO⊥BD　　∴OC∥DE π 2 6×8 2 150π202 360 150π102 360 150π2 360 AC2－CB2 102－62 ·A E O B C D