四川省自贡市中考数学试卷含答案

四川省自贡市中考数学试卷含答案

‎2016年四川省自贡市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分 ‎1．计算1﹣（﹣1）的结果是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣2‎ ‎2．将0.00025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5‎ ‎3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4‎ ‎5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．75°‎ ‎6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．2‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ ‎8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）‎ A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分 ‎11．若代数式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．若n边形内角和为900°，则边数n=　　　　　　．‎ ‎13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是　　　　　　．‎ ‎14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　　　　　　cm2．‎ ‎15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　　　　　，tan∠APD的值=　　　　　　．‎ 三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分 ‎16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|‎ ‎17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得：　　　　　　；‎ ‎（2）解不等式②，得：　　　　　　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）不等式组的解集为：　　　　　　．‎ 四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分 ‎18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）‎ ‎　‎ 五、解答题：共2个题，每题10分，共20分 ‎20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？‎ ‎（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．‎ ‎21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠BAD；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线．‎ ‎　‎ 六、解答题：本题12分 ‎22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；‎ ‎（3）求△AOB的面积；‎ ‎（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．‎ ‎　‎ 七、解答题 ‎23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 ‎（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．‎ ‎（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．‎ ‎　‎ 八、解答题 ‎24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．‎ ‎（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；‎ ‎（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．‎ ‎　‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1．计算1﹣（﹣1）的结果是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣2‎ 解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．‎ ‎2．将0.00025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5‎ 解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．‎ ‎3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．‎ ‎4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4‎ 解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．‎ ‎5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．75°‎ 解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，‎ ‎∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，‎ ‎∴∠B=∠C=30°，故选C．‎ ‎6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．2‎ 解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．‎ 解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．‎ ‎8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：主视图，如图所示：‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）‎ A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2‎ 解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，‎ 圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．‎ 由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．‎ a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，‎ 故选：C．‎ 二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分 ‎11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ 解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，‎ 所以，x≥1．故答案为：x≥1．‎ ‎12．若n边形内角和为900°，则边数n=　7　．‎ 解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．‎ ‎13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是　　．‎ 解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．‎ ‎14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　16　cm2．‎ 解：如图所示．‎ ‎∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），‎ ‎∴AB=3．‎ ‎∵∠CAB=90°，BC=5，‎ ‎∴AC=4．‎ ‎∴A′C′=4．‎ ‎∵点C′在直线y=2x﹣6上，‎ ‎∴2x﹣6=4，解得 x=5．‎ 即OA′=5．‎ ‎∴CC′=5﹣1=4．‎ ‎∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．‎ 即线段BC扫过的面积为16cm2．‎ 故答案为16．‎ ‎15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　3　，tan∠APD的值=　2　．‎ 解：∵四边形BCED是正方形，‎ ‎∴DB∥AC，‎ ‎∴△DBP∽△CAP，‎ ‎∴==3，‎ 连接BE，‎ ‎∵四边形BCED是正方形，‎ ‎∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，‎ ‎∴BF=CF，‎ 根据题意得：AC∥BD，‎ ‎∴△ACP∽△BDP，‎ ‎∴DP：CP=BD：AC=1：3，‎ ‎∴DP：DF=1：2，‎ ‎∴DP=PF=CF=BF，‎ 在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，‎ ‎∵∠APD=∠BPF，‎ ‎∴tan∠APD=2，‎ 故答案为：3，2．‎ 三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分 ‎16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|‎ 解：原式=2+1﹣+﹣1=2．‎ ‎17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得：　x＜3　；‎ ‎（2）解不等式②，得：　x≥2　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）不等式组的解集为：　2≤x＜3　．‎ 解：（1）不等式①，得x＜3；‎ ‎（2）不等式②，得x≥2；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，‎ ‎4）原不等式组的解集为2≤x＜3．‎ 故答案分别为：x＜3，x≥2，2≤x＜3．‎ 四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分 ‎18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）‎ ‎　　　　　　　　　‎ 解：作CD⊥AB交AB延长线于D，‎ 设CD=x米．‎ 在Rt△ADC中，∠DAC=25°，‎ 所以tan25°==0.5，‎ 所以AD==2x．‎ Rt△BDC中，∠DBC=60°，‎ 由tan 60°==，‎ 解得：x≈3．‎ 即生命迹象所在位置C的深度约为3米．‎ 五、解答题：共2个题，每题10分，共20分 ‎20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？‎ ‎（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．‎ 解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），‎ ‎∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：40%×360°=144°，‎ 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；‎ ‎（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．‎ ‎21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠BAD；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线．‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 证明：（1）∵BD=BA，‎ ‎∴∠BDA=∠BAD，‎ ‎∵∠1=∠BDA，‎ ‎∴∠1=∠BAD；‎ ‎（2）连接BO，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ 又∵∠BAD+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠BCO+∠BCD=180°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠BCO=∠CBO，‎ ‎∴∠CBO+∠BCD=180°，‎ ‎∴OB∥DE，‎ ‎∵BE⊥DE，‎ ‎∴EB⊥OB，‎ ‎∵OB是⊙O的半径，‎ ‎∴BE是⊙O的切线．‎ 六、解答题：本题12分 ‎22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；‎ ‎（3）求△AOB的面积；‎ ‎（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．‎ 解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，‎ ‎∴m=﹣8．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，‎ ‎∴n=2．‎ ‎∴A（﹣4，2）．‎ ‎∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），‎ ‎∴．解得：．‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．‎ ‎（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，‎ ‎∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．‎ ‎（3）∵当x=0时，y=﹣2．‎ ‎∴点C（0，﹣2）．‎ ‎∴OC=2．‎ ‎∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；‎ ‎（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．‎ 七、解答题 ‎23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 ‎（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．‎ ‎（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．‎ 解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠C=∠D=90°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ 又∵∠D=∠C，‎ ‎∴△OCP∽△PDA；‎ ‎∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，‎ ‎∴，‎ ‎∴CP=AD=4，‎ 设OP=x，则CO=8﹣x，‎ 在Rt△PCO中，∠C=90°，‎ 由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴AB=AP=2OP=10，‎ ‎∴边CD的长为10；‎ ‎（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，‎ ‎∵AP=AB，MQ∥AN，‎ ‎∴∠APB=∠ABP=∠MQP．‎ ‎∴MP=MQ，‎ ‎∵BN=PM，‎ ‎∴BN=QM．‎ ‎∵MP=MQ，ME⊥PQ，‎ ‎∴EQ=PQ．‎ ‎∵MQ∥AN，‎ ‎∴∠QMF=∠BNF，‎ 在△MFQ和△NFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△MFQ≌△NFB（AAS）．‎ ‎∴QF=QB，‎ ‎∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，‎ 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，‎ ‎∴PB=，‎ ‎∴EF=PB=2，‎ ‎∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．‎ ‎　　　　　‎ 八、解答题 ‎24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．‎ ‎（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；‎ ‎（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．‎ 解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，‎ ‎∴b=0，‎ ‎∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，‎ ‎∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），‎ ‎∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，‎ ‎∴点C坐标（4，8），∴BC=2．‎ ‎（2）∵AP⊥PC，‎ ‎∴∠APC=90°，‎ ‎∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，‎ ‎∴∠CPB=∠PAM，‎ ‎∵∠PBC=∠PMA=90°，‎ ‎∴△PCB∽△APM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=2+．‎ ‎　‎