2018年河南省中考数学试卷

2018年河南省中考数学试卷

‎2018年河南省中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 1. 的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）‎ A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011‎ 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）‎ A．厉 B．害 C．了 D．我 4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 5. 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）‎ A．中位数是12.7% B．众数是15.3%‎ C．平均数是15.98% D．方差是0‎ 6. ‎《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 1. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 如图，已知□AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在 ‎∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 3. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 图1 图2‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ 4. 计算：__________．‎ 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．‎ 1. 不等式组的最小整数解是___________．‎ 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为____________．‎ 3. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ 4. ‎（8分）共化简，再求值：，其中．‎ 1. ‎（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 治理杨絮——您选哪一项？（单选）‎ A．减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的市民共有__________人；‎ ‎（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．‎ 1. ‎（9分）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）P．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：‎ ‎①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；‎ ‎②矩形的面积等于k的值．‎ 2. ‎（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．‎ ‎（1）求证：CE=EF；‎ ‎（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：‎ ‎①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形；‎ ‎②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．‎ ‎ ‎ 3. ‎（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动 员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．‎ 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．‎ ‎（结果精确到1 cm．参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）‎ 1. ‎（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：‎ 销售单价x（元）‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎105‎ ‎115‎ 日销售量y（个）‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎75‎ m 日销售利润（元）‎ ‎875‎ ‎1 875‎ ‎1 875‎ ‎875‎ 注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；‎ ‎（2）根据以上信息，填空：‎ 该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_________元；‎ ‎（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？‎ 1. ‎（10分）（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：‎ ‎①的值为_____________；‎ ‎②∠AMB的度数为_____________．‎ ‎（2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．‎ ‎（3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．‎ 图1 图2 备用图 1. ‎（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B，C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）过点A的直线交直线BC于点M．‎ ‎①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；‎ ‎②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．‎ 备用图 备用图