北京中考解三角形分类汇编

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‎8．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端4米的A处，测得树顶B的仰角=74°，则树BC的高度为 A．米 B．米 ‎ C．米 D．米 ‎22.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.‎ ‎(1) 求证：四边形FECD是正方形;‎ ‎(2) 若BE=1,ED=，求tan∠DBC的值.‎ ‎22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．‎ ‎ （1）求证：∠BAM=∠AEF；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，，求DE的长. ‎ ‎24. 如图，甲船在港口P的南偏西方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：）‎ ‎23．如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是矩形；‎ ‎（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．‎ ‎26．阅读材料，回答问题：‎ 图1‎ 小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果，，，，‎ ‎，那么．‎ 通过上网查阅资料，他又知“”，因此他得到“在含 ‎30°角的直角三角形中，存在着的关系．” ‎ 图2‎ 这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：‎ ‎（1）如图2，在Rt△ABC中，，，，．‎ 请判断此时“”的关系是否成立？‎ 图3‎ ‎（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：‎ 如图3，在锐角△ABC中，，，．‎ 过点C作于D．‎ ‎∵ 在Rt△ADC和Rt△BDC中，，‎ ‎∴ ， ．‎ ‎∴ ， ．‎ 图4‎ C B A ‎∴ ．‎ 同理，过点A作于H，可证．‎ ‎∴ ．‎ 请将上面的过程补充完整．‎ ‎（3）如图4，在△ABC中，如果，，，那么 ．‎ ‎26．我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，则cosA=．‎ 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．‎ 根据上述角的正对的定义，解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出sad60°的值为　　；‎ ‎（2）若0°＜∠A＜180°，则∠A的正对值sad A的取值范围是　　；‎ ‎（3）如图2，已知tanA=，其中∠A为锐角，求sadA的值；‎ ‎（4）直接写出sad36°的值为　　．‎ ‎（东城二模）25.　　在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．‎ ‎　　聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin====．‎ 阅读以上内容，回答下列问题：‎ 在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1.‎ ‎（1）如图3，若BC=，则 sin=      ， sin2=       ；‎ ‎（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．       ‎