2014浙江湖州中考数学试题及答案
2014年浙江省湖州市中考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.（2014浙江省湖州市，1，3分）-3的倒数是（ ）
A.- 3 B.3 C. D.-
【答案】D
2. （2014浙江省湖州市，2，3分）计算,正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. （2014浙江省湖州市，3，3分）二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. x<1 B. x≤ 1 C. x>1 D.x≥1
【答案】D
4. （2014浙江省湖州市，4，3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A. 35 ° B.45° C. 55° D.65°
【答案】C
5. （2014浙江省湖州市，5，3分）数据-2，-1，0，1，2的方差是（ ）
A. 0 B. C. 2 D.4
【答案】C
6. （2014浙江省湖州市，6，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,tanA=
,则BC的长是（ ）
【答案】A
7. （2014浙江省湖州市，7，3分）已知一个布袋里装夺2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
【答案】A
8. jscm（2014浙江省湖州市，8，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E,连结BE.则下列结论：①ED⊥BC,②∠A=∠EBA,③EB平分∠AED,④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④：D.②③④
【答案】B
9. jscm（2014浙江省湖州市，9，3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A,E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM,ON,BM,BN.记△MNO, △AOM, △DMN的面积分别为,则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.△AOM∽△DMN C. D.MN=AM+CN
【答案】A
10. jscm（2014浙江省湖州市，10，3分）在连结A地与B地的线段上有四个不同的点D,G,K,Q.下列四幅图中的实绩分别个表示鞭人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路线最长的行进路线图是（ ）
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）
11.（2014浙江省湖州市，11，4分）方程2x-1=0的解是x=_____.
【答案】x=
12. （2014浙江省湖州市，12，4分）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1.则该几何体俯视图的面积是______.
【答案】3
13. （2014浙江省湖州市，13，4分）计算：50°-15°30′=_____.
【答案】34°30′
14. （2014浙江省湖州市，14，4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况.记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=____.
【答案】12
15. （2014浙江省湖州市，15，4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连结OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_____.
【答案】y=2x
16. （2014浙江省湖州市，16，4分）已知当,,时，二次函数对应的函数值分别为,,.若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长，且当a
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. jscm（2014浙江省湖州市，17，6分）计算：
【答案】解：原式=.
18.jscm（2014浙江省湖州市，18，6分）解方程组
【答案】解：
①+②得5x=10,把x=2代入②，得4-y=3,③
∴x=2,
∴把x=2代入③得y=1.
∴原方程组的解是
19. （2014浙江省湖州市，19，6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).
（1）求证：AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.
【答案】证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE,AE=BE.
∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
(2)解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE=.
AE=.
∴AC=AE-CE=8-.
20. （2014浙江省湖州市，20，8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.
(1)求k和b的值.
（2）求的面积.
【答案】解：（1）把A(2,5)分别代入和y=x+b,得
解得k=10,b=3.
(2)由（1）得直线AB的解析式为y=x+3,∴B点坐标为（-3，0），∴OB=3.
过点A作AC⊥x轴于点C,∵点A的坐标为（2，5），∴AC=5.
∴∴S△OAB＝.
21.（2014浙江省湖州市，21，8分）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
（1）求这组数据的极差；
（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空花繁叶茂中填写相关的量
（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效）.
（3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整）.
求：
（1）这20名婴儿中是A型血的人数；
（2）表示O型血的扇形的圆心角度数.
【答案】解：（1）极差=4.8-2.8=2（kg）.
(2) 答案见下表.
(3)①A型血的人数是:20×45%=9(人).
②∵（45%+30%）×360°=270°，
360°-270°-36°=54°.
∴表示O型血的扇形的圆心角的度数为54°.
22. jscm（2014浙江省湖州市，22，10分）已知某市2013年企业月用水量x(吨)该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.
（1） 当x≥50时，求关于x的函数关系式；
（2） 若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3） 为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对顶月用水量超过80吨的企业加污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水查费外，超过80吨部分每吨另加收元。若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600地，求这个企业该月的用水量.
【答案】解：(1)设所求的函数关系式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）.
∴解得∴所求的函数关系式为y=6x-100.
（2）由图可知，当y=620时，x>50,∴620=6x-100,解得x=120.
(3)由题意得.
化简得
解得(不合题意，舍去).
答：该企业2014年3月份的用水量为100吨.
23. （2014浙江省湖州市，23，10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作∥ x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连结OA,OB,BD和AD.
(1)若点A的坐标是（-4，4）.
①求b,c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由.
（2）是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形，若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)①AC∥轴，A点坐标为（-4，4），
∴点C的坐标是（0，4）.
把A,C两点的坐标分别代入,得
解得
②四边形AOBD是平行四边形
理由如下：
由①得抛物线的解析式.∴顶点D的坐标为（-2，8）.
过点D作DE⊥AB于点E.则DE=OC=4,AE=2,
∵AC=4,∴BC=AC=2,∴AE=BC.
∵AC∥x轴，
∴∠AED=∠BCO=90°,
∴△AED≌△BCO,
∴AD=BO,
∠DAE=∠BCO.
∴AD∥BO.
∴四边形AOBD是平行四边形.
（2）存在，点A的坐标可以是（）或（2，2）写出一个即可.
24. （2014浙江省湖州市，24，12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF,过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒（t>0）.
(1)若点E在y轴的负半轴上（如图所示 ），求证：PE=PF;
(2)在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b.
(3)作点F关于点M的对称点.经过M,E, 三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连结QE。在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q,O,E为顶点的三角形与以点P,M,F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）证明:连结PM,PN.
∵⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，
∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,
∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°.
∵PE⊥PF,∴∠1=∠2=90°-∠3.
在△PMF和△PNE中，
∴△PMF≌△PNE,∴PE=PF.
(2)解分两种情况：
①当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，
由（1）得△PMF≌△PNE,
∴NE=MF=t,PN=PM=1,
∴b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1.
∴b-a=1+t-(t-1)=2,
∴b=2+a.
②当01时，b=2+a; 当0
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