射阳外国语学校2014年中考数学仿真模拟冲刺试题目

射阳外国语学校2014年中考数学仿真模拟冲刺试题目

江苏省射阳外国语学校2014年中考数学仿真模拟冲刺试题 ‎（请同学们将答案全部写在答题纸上 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 ） ‎ 一、 选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）‎ ‎1、的倒数是( )‎ A．3　　 B．　 C．　　 D．±3 ‎ ‎2、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎3、如图，直线l1∥l2，则∠为( )‎ ‎ A．150° B．140° C．130° D．120°‎ ‎4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( )‎ ‎ A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 ‎ C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 ‎5、在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统 计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )‎ A．众数是90分 B．中位数是90分 ‎ C．平均数是90分 D．极差是15分 ‎6、在同一平面内，若两圆圆心距是1，两圆半径是和1，则两圆的位置关系（ ）‎ A．内含 B．外离 C．相交 D.．内切 ‎7、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）‎ ‎8、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；‎ ‎⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（）‎ ‎ A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9、若代数式与是同类项，则= ．‎ ‎10、函数中自变量x的取值范围是 ．‎ ‎11、PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5658.8亿元．将5658.8亿元用科学计数法表示为 亿元（保留两位有效数字）．‎ ‎12、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 ‎ ‎13、分解因式： = ．‎ ‎14、已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是 ． ‎ ‎15、圆锥底面圆的半径为‎3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ‎ ‎16、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tan C等于 ．‎ 第18题 第16题 ‎17、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b）,则的顶点坐标为________ ____.‎ ‎18、 已知线段AB=8，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_____ ___。   ‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）‎ ‎19、（本题满分8分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．‎ ‎20、（本题满分8分）‎ ‎（1）解分式方程 =1- (2) 求不等式组的整数解.‎ ‎21、（本题满分8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了 ‎“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：‎ 根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）同学们一共调查了 人？‎ ‎（2）将条形统计图补充完整。‎ ‎（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？‎ ‎（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。在（3）的条件下，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？‎ 警示戒烟 替代品戒烟 戒烟方式 人数 强制戒烟 药物戒烟 ‎10%‎ ‎15%‎ 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 ‎200‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎250‎ ‎22、（本题满分8分）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎(第23题)‎ A B C P D M N Q ‎23、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN的中点．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△CDN；‎ ‎（2）判断四边形MPNQ是什么特殊四边形，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎24、(本题满分10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=‎10米，AE=‎15米．（i=1：‎ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．参考数据：1.414，1.732）‎ ‎25、(本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D （1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由； （2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．‎ ‎26、(本题满分10分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离； （2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．‎ ‎27、(本题满分12分）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆 时针方向旋转，得到△A1BC1．‎ ‎（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC‎1A1的度数；‎ ‎（2）如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；‎ ‎（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．‎ ‎28、(本题满分12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．‎ 已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；‎ ‎(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；‎ ‎(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．‎ ‎ ‎ 图甲 A E D C B y x O 图乙(备用图)‎ A E D C B y x O 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D D D C A B D 初三数学期末试卷答案 ‎ 二、填空题 ‎ 9、 -5 10、 11、5.7×103 12、12 13、‎ ‎14、m＜﹣ 15、‎6cm 16、 17、 18、3 ‎ 三、解答题 ‎19、 (1) (2),当x=2时，原式=5 ‎ ‎20、（1）x=-1 检验 （2），整数解为-1，0，1‎ ‎21、（1）500人 （2）略 (3)3500人 (4)5040人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎-‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎-‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎-‎ ‎（4，5）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎-‎ ‎22、解：列表得：‎ ‎∵组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，…‎ ‎∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 ‎ ‎23、（1）略 （2）菱形，证明略 ‎24、1）过B作BG⊥DE于G，‎ Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，‎ ‎∴∠BAH=30°，‎ ‎∴BH=AB=5；‎ ‎（2）由（1）得：BH=5，AH=5，‎ ‎∴BG=AH+AE=5+15，‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈‎2.7m．‎ 答：宣传牌CD高约‎2.7米．‎ ‎25、：（1）AC与⊙D相切； 理由如下： 过点D作DF⊥AC于F； ∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC， ∴BD=DF， ∴AC为⊙D的切线； （2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中 AD=AD，DB=DF ∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL）， ∴AB=AF=3， ∵AC=5， ∴FC=2， ∵在Rt△EBD和Rt△CFD中 ED=DC，DB=DF ∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL）， ∴EB=FC=2， ∴AE=3-2=1．‎ ‎26、（1）快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米。‎ ‎ （2）由（120－80）×（15－11）=160得点Q的坐标为（15，720）。‎ ‎ 设直线PQ的解析式为，由P（11，880），Q（15，720）得 ‎ ，解得。∴直线PQ的解析式为。‎ ‎ 设直线QH的解析式为，由Q（15，720），H（21，0）得 ‎ ，解得。∴直线QH的解析式为。‎ ‎ ∴快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式为 ‎ 。‎ ‎ （3）出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米。‎ ‎27、解：（1）如图1，依题意得：△A‎1C1B≌△ACB.‎ ‎∴BC1＝BC，∠A‎1C1B ＝∠C＝30°‎ ‎∴∠BC‎1C ＝ ∠C＝30°，‎ ‎∴∠CC‎1A1 ＝ 60°；‎ ‎（2）如图2，由（1）知：△A‎1C1B≌△ACB，‎ ‎∴A1B ＝ AB，BC1 ＝ BC，∠A1BC1 ＝∠ABC，‎ ‎∴∠1 ＝ ∠2，＝ ＝ ＝ ，‎ ‎∴ △A1BA∽△C1BC ，∴ ＝ ()2 ＝ ，‎ ‎∵16，∴9. ‎ ‎（3）线段EP1长度的最大值为11，EP1长度的最小值1.‎ ‎28、(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．‎ 将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．‎ ‎∴y＝－x2＋2x＋3．‎ ‎ 图6‎ A E D C B y x O P3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P2‎ M 则点B(1，4)．……………………………………………………………………2分 ‎(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．‎ 在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，‎ ‎∴∠1＝∠2＝45°，AE＝＝3．‎ 在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，‎ ‎∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝＝．‎ ‎∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．‎ ‎∴AB是△ABE外接圆的直径．……………………………………………… 3分 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝＝tan∠CBE，‎ ‎∴∠BAE＝∠CBE．‎ 在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．‎ ‎∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．‎ ‎∴CB是△ABE外接圆的切线．…………………………………………………5分 ‎(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．……………………………………8分 ‎(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．‎ 将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得 ‎∴y＝－2x＋6．‎ 过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝，∴F(，3)．………9分 情况一：如图7，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G 则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．‎ 由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．‎ ‎∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝×3×3－(3－t)2－t·2t＝－t2＋3t．…………11分 图7‎ A E D C B y x O F M L H G K N D 图8‎ A E D C B y x O F P Q V I R 情况二：如图8，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．‎ ‎∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝×(3－t)×2(3－t)－(3－t)2＝(3－t)2＝t2－3t＋．‎ 综上所述：s＝………………………………………12分