2017北京中考数学一模28题

2017北京中考数学一模28题

‎2017一模28题 ‎1、(东城)28. 在等腰△ABC中，‎ （1） 如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线 段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；‎ （2） 若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将 线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.‎ ‎①根据题意在图2中补全图形；‎ ‎②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：‎ 思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；‎ 思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；‎ 思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；‎ ‎……‎ 请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）‎ ‎（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2、（西城）28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.‎ ‎（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.‎ ①求证：△BEF是等腰三角形；‎ ②求证：BD=（BC + BF）； ‎ ‎（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC + BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.‎ ‎3、（海淀）28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.‎ ‎（1）如图1，，求证：F为的中点；‎ ‎（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ ‎ 想法1：过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；‎ 想法2：连接交AD于H点，只需证H为的中点；‎ 想法3：连接，，只需证．‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可）‎ ‎（3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值．‎ ‎ 图2‎ ‎ 图3‎ ‎ 图1‎ ‎4、（朝阳）28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，‎ ‎(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；‎ ‎(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.‎ ‎ ①依题意补全图形；‎ ‎②求证：BF=DE.‎ 图2‎ 图1‎ ‎5、（房山）28. 在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC.‎ ‎（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：‎ ①依题意补全图1；‎ ②求证：∠BAD=∠EDC ③通过观察、实验，小明得出结论：在点D 运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：‎ 想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE =135°，只需证△ADF≌△DEC.‎ 想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F. 要证∠DCE=135°，只需证 ‎△AFD≌△ECD.‎ 想法三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF.‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.‎ ‎（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明你的理由.‎ ‎6、（丰台）28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与 ‎ 点B，C，D重合），且AE⊥EF．‎ ‎（1）如图1，当BE = 2时，求FC的长；‎ ‎（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：‎ 想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．‎ 想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，‎ ‎ 需证△EHP为等腰三角形．‎ 想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，‎ ‎ 要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．‎ 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）‎ 图1 图2‎ ‎7、（平谷）28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．‎ ‎（1）依题意将图1补全；‎ ‎（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； ‎ 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；‎ 想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….‎ 请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；‎ ‎（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．‎ 图1‎ 备用图 ‎8、（顺义）28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．‎ ‎（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；‎ ‎（2）如图2，连接AH，GH．‎ ‎ 小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ ‎ 想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；‎ ‎ 想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.‎ ‎ ……‎ ‎ 请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）‎ ‎9、（通州）28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.‎ ‎（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；‎ ‎（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；‎ ‎（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎10、（燕山）28． 在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 AB 上，连结 PC，PD，M，N 分别为 AB，PC 中点，‎ 连结 MN 交 PD 于点 Q．‎ ‎（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，求∠QMB 的度数；‎ ‎（2）当点 P 在线段 AB 的延长线上时.‎ ‎①依题意补全图2‎ ‎②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM.‎ 小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1延长BA到点 E，使AE=PB .要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB.‎ 想法2：取PD 中点E ，连结NE,EA. 要证QP=QM只需证四边形NEAM 是平行四边形.‎ 想 法3：过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ，要证QP=QM ，只要证明△NEM∽△DAP.‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可) ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎11、（大兴）28. 已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.‎ ‎（1）如图1，求证：DE⊥AC；‎ ‎（2）如图2，若∠DAC=30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；‎ ‎（3）若30°<∠DAC <60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是 . ‎ ‎12、（）‎ ‎13、（）‎ ‎14、（）‎ ‎15、（）‎