有关中考数学试题分类汇编正多边形与圆

有关中考数学试题分类汇编正多边形与圆

1.（2010 年山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（　　） 　 A． cm　　 　 　　B． cm 　 C． cm　　 　D．1cm 【关键词】正多边形 【答案】A 2. （2010 年台湾省）如图(十六)，有一圆内接正八边形 ABCDEFGH，若△ADE 的面积为 10，则正八边形 ABCDEFGH 的面积为何？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。 【关键词】正多边形的面积 【答案】A （2010 年毕节地区）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的 半径为（　 　） A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 【关键词】圆及内接正方形 【答案】C （2010 年毕节地区）（本题 12 分）如图，已知 CD 是△ABC 中 AB 边 上的高，以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F， 点 G 是 AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线． 【关键词】圆、三角形、切线 【答案】证明：（证法一）连接 ． ∵ 是⊙O 的直径， ． ∵ 是 的中点， ． ． ∵ ． ．即 ． 是⊙O 的切线． （证法二）连接 ． ∵ ， ． ． ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3． 又 ， ． ． 是⊙O 的切线． 1. (2010 年兰州市)如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 32 3 3 32 (4 5)+ 4 5 6 2 OE DE， CD ∴ 90AED CED∠ = ∠ =  G AD ∴ 1 2EG AD DG= = ∴ 1 2∠ = ∠ 3 4OE OD= ∴∠ = ∠， ∴ 1 3 2 4∠ + ∠ = ∠ + ∠ 90OEG ODG∠ = ∠ =  ∴ GE OE OG， AG GD CO OD= =， ∴ OG AC∥ ∴ 1 2 3 4∠ = ∠ ∠ = ∠， OE OD OG OG= =， ∴ OEG ODG△ ≌△ ∴ 90OEG ODG∠ = ∠ =  ∴ GE B A C D E F G H 图(十六) A． B． C． D． 【关键词】三角形的内切圆 【答案】D 1.（2010 年福建省晋江市）将一块正五边形纸片（图 ①）做 成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒 （ 侧 面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪 去 一 个 四 边 形 ， 例 如 图 ① 中 的 四 边 形 ， 则 的大小是_______度. 【关键词】正多边形 【答案】72 1、（2010 年宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂 直 平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 ， 。 （1）求⊙O 的半径; （2）求图中阴影部分的面积。 【关键词】垂径定理，扇形面积 【答案】 解：（1）∵直径 AB⊥DE ∴ ∵DE 平分 AO ∴ 又∵ ∴ 在 Rt△COE 中， ∴⊙O 的半径为 2。 （2）连结 OF 在 Rt△DCP 中，∵ ∴ ∴ ∵ 11．(2010 年安徽省芜湖市)一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是__________． 【关键词】正多边形的外角和公式 【答案】十 23．（2010 浙江省喜嘉兴市）如图，已知⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合，第二 个△A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，…，最后一个△AnBnCn 的顶点 Bn、Cn 在圆上． （1）如图 1，当 n＝1 时，求正三角形的边长 a1； （2）如图 2，当 n＝2 时，求正三角形的边长 a2； （3）如题图，求正三角形的边长 an （用含 n 的代数式表示）． 【关键词】圆、正三角形、勾股定理 2 3 3 2 3 ABCD BAD∠ 32=DE °=∠ 45DPA 32 1 == DECE OEAOCO 2 1 2 1 == °=∠ 90OCE °=∠ 30CEO 2 2 3 3 30cos ==°= CEOE °=∠ 45DPC °=°−°=∠ 454590D °=∠=∠ 902 DEOF ππ =××= 22360 90 OEFS扇形 B C AD ① ② C •y C O P B F E D 第 24 题 Q )( 1AP 1B 1C （第 23 题 图 1） O D 【答案】（1）设 与 交于点D，连结 ， 则 ， 在 中， ， 即 ， 解得 ． …4 分 （2）设 与 交于点 E，连结 ， 则 ， 在 中 ， 即 ， 解得 ． …4 分 （3）设 与 交于点 F，连结 ， 则 ， 在 中 ， 即 ， 解得 ． …4 分 16．（2010 山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它的横截面（矩形 ABCD），已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长约为_______ mm．( ，结果精确到 1 mm) 【关键词】正六边形特点、密铺 【答案】300 PQ 11CB 1OB 12 3 111 −=−= aOADAOD DOB1Rt△ 22 1 2 1 ODDBOB += 2 1 2 1 2 )12 3()2 1(1 −+= aa 31 =a PQ 22CB 2OB 132 2121 −=−= aOAAAOE EOB2Rt△ 22 2 2 2 OEEBOB += 2 2 2 2 2 )13()2 1(1 −+= aa 13 38 2 =a PQ nnCB nOB 12 3 −= nnaOF FOBn△Rt 222 OFFBOB nn += 222 )12 3()2 1(1 −+= nn naa 13 34 2 + = n nan 313 .7≈ Q )( 1AP 1B 1C 2A 2B 2C （第 23 题 图 2） O E O F )( 1AP Q 1B 1C nA nB nC （第 23 题） 2B 2C 2A  O F