中考数学模拟试题附标准答案

中考数学模拟试题附标准答案

中考数学全真模拟试题24‎ 座位号 考生注意：‎ ‎1.本卷共8页，三大题共26小题，满分150分.考试形式为闭卷，考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题时要冷静思考、仔细检查.预祝你取得好成绩！ ‎ 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1.据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.‎ ‎2．分解因式：x21=________.‎ ‎3.如图1，直线a∥b，则∠ACB=_______.‎ ‎4.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______.‎ B C D A E P F ‎（图2）‎ A ‎28°‎ ‎50°‎ a C b B ‎（图1）‎ ‎5．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.‎ ‎6.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.‎ ‎7.如图3，在⊙O中，弦AB=‎1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.‎ ‎（图4）‎ A BA C OA ‎（图3）‎ ‎8.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.‎ ‎9.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.‎ ‎10.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.‎ 得分 评卷人 二、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）‎ ‎11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）‎ ‎（A）了解贵阳市居民年人均收入 （B）了解贵阳市初中生体育中考的成绩 ‎（C）了解贵阳市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开贵阳市的人口流量 ‎12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） ‎ ‎（A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影长比小强的影子短 ‎（C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长 ‎13.棱长是‎1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）‎ ‎（A）‎36cm2 （B）‎33cm2 （C）‎30cm2 （D）‎27cm2‎ ‎（图5）‎ ‎-2‎ ‎1‎ x y ‎0‎ ‎（图6）‎ ‎14.已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x＜0时，y的取值范围是（ ）‎ ‎（A）y＞0 （B）y＜0 （C）2＜y＜0 （D）y＜2‎ ‎15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）‎ ‎（A）平均数或中位数 （B）方差或极差 ‎（C）众数或频率 （D）频数或众数 ‎16.已知抛物线的部分图象（如图7），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）‎ x y ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎（图7）‎ ‎（A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0）‎ 三、解答题：‎ 得分 评卷人 ‎17.（本题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎18.（本题满分10分）‎ 下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.‎ 时间/年 ‎500‎ ‎2000年 ‎2003年 人数/个 ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎625‎ ‎600‎ ‎1105‎ ‎2000‎ ‎1997年 甲校 乙校 甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）‎ ‎（图8）‎ ‎12%‎ ‎38%‎ ‎50%‎ ‎60%‎ ‎30%‎ ‎10%‎ ‎2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图 文体活动 科技活动 其他 ‎（图9）‎ ‎（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）‎ ‎（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）‎ ‎（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）‎ 得分 评卷人 ‎19.（本题满分12分）‎ 如图10，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分）‎ ‎（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（4分）‎ M（2，m）‎ x y O N（-1，-4）‎ ‎（图10）‎ 得分 评卷人 ‎20.（本题满分9分）‎ 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.‎ ‎（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（5分）‎ ‎（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.（4分）‎ 主视图 俯视图 ‎（图11）‎ 得分 评卷人 ‎21.（本题满分6分）‎ 质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.‎ ‎（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（3分）‎ ‎（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？（3分）‎ 得分 评卷人 ‎22.（本题满分8分）‎ 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.‎ ‎（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2分）‎ ‎（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（2分）‎ ‎（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（4分）‎ 得分 评卷人 ‎23.（本题满分8分）‎ 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.‎ 得分 评卷人 ‎24.（本题满分9分）‎ 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高‎6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面‎15米处要盖一栋高‎20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.‎ ‎（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）‎ ‎（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）‎ ‎（结果保留整数，参考数据：）‎ ‎32°‎ A D 太阳光 新楼 居民楼 ‎（图12）‎ C B 得分 评卷人 ‎25.（本题满分12分）‎ 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(件)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数.‎ ‎（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（6分）‎ ‎（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）‎ 得分 评卷人 ‎26.（本题满分14分）‎ 如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B‎1C1D1；再顺次连接四边形A1B‎1C1D1各边中点，得到四边形A2B‎2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .‎ ‎（1）证明：四边形A1B‎1C1D1是矩形；（6分）‎ ‎（2）写出四边形A1B‎1C1D1和四边形A2B‎2C2D2的面积；（2分）‎ ‎（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（2分）‎ A B C B1‎ C1‎ D D1‎ A1‎ D2‎ C2‎ B3‎ A3‎ C3‎ B2‎ D3‎ A2‎ ‎……‎ ‎（图13）‎ ‎（4）求四边形A5B‎5C5D5的周长.（4分）‎ 参考解答及评分标准 评卷教师注意：如果学生用其它方法，只要正确、合理，酌情给分.‎ 一、 填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. ； 2. ； 3. 78； 4. ； ‎5. 2.5‎； 6. ‎ ‎7. 3.6‎‎； 8. 5； 9. 8； 10. 27.‎ 二、 选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C 三、 解答题 ‎17．原式=……………………………………………………………………（4分）‎ ‎=……（5分）当原式=……………（8分）‎ ‎18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快……………………（3分）‎ ‎（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）‎ ‎（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；……………………………（6分）‎ ‎（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）‎ ‎（3）……………………………………………………‎ ‎（9分）‎ 答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.…………………………（10分）‎ ‎19.（1）将N（1，4）代入中 得k=4……………………………………………（2分）‎ 反比例函数的解析式为………………………………………………………………（3分）‎ 将M（2，m）代入解析式中 得m=2…………………………………………（4分）‎ 将M（2，2），N（1，4）代入中 ‎ 解得a=2 b=-2……………………………………………………（7分）‎ 一次函数的解析式为……………………………………………………………（8分）‎ ‎（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.………（12分）‎ ‎20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给5分）：‎ ‎（2）…………………………………………………………………………（9分）‎ ‎21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可. ………（3分）‎ ‎(2)利用摸球游戏或抽签等.…………………………………………………………………（6分）‎ ‎22.（1） （2分） （2）………………………………………（4分）‎ ‎（3） 当x＞20时，选择会员卡方式合算 当x=20时，两种方式一样 当x＜20时，选择零星租碟方式合算…………………………………………………（8分）‎ ‎23．是等腰梯形……………………………………………………………………………………（1分）‎ 已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）………………………………（2分）‎ 求证：梯形ABCD是等腰梯形……………………………………………………………（3分）‎ A B C D E 证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E…………………………（4分）‎ ‎∵AD∥BC AE∥DC ‎∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，‎ AE=DC…………………………………………………（5分）‎ ‎∵∠B=∠C ‎∴∠AEB=∠B………………………………………………………………………（6分）‎ ‎∴AB=AE……………………………………………………………………………（7分）‎ ‎∴AB=DC A B C D E F ‎∴梯形ABCD是等腰梯形………………………………………………………（8分）‎ 证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F ‎∵AE⊥BC、DF⊥BC ‎∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC A B C D E ‎∵AD∥BC ‎∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ‎∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C ‎∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC ‎∴梯形ABCD是等腰梯形 证明三：延长BA、CD交于E点 ‎∵∠B=∠C ∴BE=CE ‎∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA ‎∴AE=DE ∴AB=DC ‎∴梯形ABCD是等腰梯形 ‎32°‎ E D A F B C ‎24.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米……………（1分）‎ 即20x=………（4分）‎ ‎∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.（5分）‎ ‎（2）如图：…（8分）‎ 两楼应相距‎32米…………………………………………（9分）‎ ‎32°‎ F D A ‎20‎ B C ‎15‎ E ‎25. （1）设此一次函数解析式为…………………（1分）‎ 则，解得：k=1,b=40,……………………（5分）‎ 即：一次函数解析式为………………………（6分）‎ ‎（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元…………………………（7分）‎ w =‎ ‎ =………………………………………………………………………（10分）‎ 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元……………………（12分）‎ ‎26（1）证明∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线………………（1分）‎ ‎∴A1D1∥BD，，同理：B‎1C1∥BD ，……………………（2分）‎ ‎∴∥，=， ∴四边形是平行四边形………………（4分）‎ ‎∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥ 即∠B‎1A1D1=90°………（5分）‎ ‎∴四边形是矩形…………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；…………………（8分）‎ ‎（3）四边形的面积为；……………………………………………（10分）‎ ‎（4）方法一：由（1）得矩形的长为4，宽为3；‎ ‎∵矩形∽矩形；∴可设矩形的长为4x,宽为3x，则 ‎…………………………………………………………………………（12分）‎ 解得；∴；…………………………………………………………（13分）‎ ‎∴矩形的周长=.………………………………………………（14分）‎ 方法二：矩形的面积/矩形的面积 ‎=（矩形的周长）2/（矩形的周长）2‎ 即∶12 =（矩形的周长）2∶142‎ ‎∴矩形的周长=‎