中考数学专题练习整式的乘法和因式分解

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中考数学专题练习整式的乘法和因式分解

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 ‎1、已知am=2,an=3,求am+2n的值;‎ ‎2、若,则= . ‎ ‎3、若,求的值。‎ ‎4、已知2x+1×3x-1=144,求x;‎ ‎5. .‎ ‎6、( )2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。‎ ‎7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项(q为常数),求结果中的常数项 ‎8、设m2+m-1=0,求m3+2m2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 ‎1、位置变化,(x+y)(-y+x) ‎2、符号变化,(-x+y)(-x-y) ‎3、指数变化,(x2+y2)(x2-y2)4‎ ‎4、系数变化,(2a+b)(2a-b) ‎5、换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)] ‎6、增项变化,(x-y+z)(x-y-z) ‎7、连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2) ‎8、逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2‎ ‎ ‎ 三、乘法公式基础训练:‎ ‎1、计算 (1)1032 (2)1982‎ ‎2、计算 (1)(a-b+c)2 (2)(3x+y-z)2‎ ‎3、计算 (1)(a+4b-3c)(a-4b-3c) (2)(3x+y-2)(3x-y+2) ‎4、计算 (1)19992-2000×1998 (2).‎ 四、乘法公式常用技巧 ‎1、已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。‎ 变式练习:已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值。‎ ‎2、已知,,求的值。‎ 变式练习:已知,,求的值。‎ ‎3、已知a-=3,求a2+的值。‎ 变式练习:已知a2-5a+1=0,(1)求a+的值;(2)求a2+的值;‎ ‎4、已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。‎ 变式练习:已知,则= .‎ ‎5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0,求x+y的值 变式练习:已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0,求x+y的值 ‎6、已知:,,,‎ 求的值。‎ 变式练习:△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断△ABC的形状 ‎7、已知:x2-y2=6,x+y=3,求x-y的值。‎ 变式练习:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。‎ 五、因式分解的变形技巧 ‎1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看下面的体验题。‎ 体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)‎ 指点迷津 y-x= -(x-y)‎ 实践题1 分解因式:-a2-2ab-b2‎ ‎2、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。‎ 体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2‎ 实践题2 分解因式 ‎3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。‎ 体验题3 分解因式x4-y4‎ 指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。‎ 实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4‎ ‎4、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。‎ 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。‎ 实践题4 x(x-1)-y(y-1)‎ ‎5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。‎ 体验题5 分解因式3a3-4a+1‎ 指点迷津 本题最高次是三次,缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。‎ 实践题5 分解因式 3a3+5a2-2‎ ‎6、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。‎ 体验题6 分解因式x2+4x-12‎ 指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。 ‎ 实践题6 分解因式x2-6x+8‎ 实践题7 分解因式a4+4‎ ‎7、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。‎ 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1‎ 实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9‎
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