2020中考数学试题分类汇编 考点13 平面直角坐标系与函数基础知识（含解析）

2020中考数学试题分类汇编 考点13 平面直角坐标系与函数基础知识（含解析）

‎2019中考数学试题分类汇编：考点13 平面直角坐标系与函数基础知识 一．选择题（共31小题）‎ ‎1．（2019•港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：∵x2≥0，‎ ‎∴x2+1≥1，‎ ‎∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，‎ ‎∴，‎ 解得﹣1＜m＜2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）‎ ‎【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，‎ 即M点的坐标是（﹣4，3），‎ 30‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）‎ A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）‎ ‎【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过点C作CD⊥y轴于D，‎ ‎∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，‎ OA=OD﹣AD=40﹣30=10，‎ ‎∴P（9，10）；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•呼和浩特）下列运算及判断正确的是（　　）#ERR1‎ A．﹣5×÷（﹣）×5=1‎ B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=‎ 30‎ D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 ‎【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；‎ B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；‎ C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；‎ D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2019的面积是（　　）‎ A．504m2 B． m2 C． m2 D．1009m2‎ ‎【分析】由OA4n=2n知OA2019=+1=1009，据此得出A2A2019=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．‎ ‎【解答】解：由题意知OA4n=2n，‎ ‎∵2019÷4=504…2，‎ ‎∴OA2019=+1=1009，‎ ‎∴A2A2019=1009﹣1=1008，‎ 则△OA2A2019的面积是×1×1008=504m2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 30‎ ‎7．（2019•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：‎ ‎①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；‎ ‎②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；‎ ‎③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；‎ ‎④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．‎ 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④‎ ‎【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判断．‎ ‎【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；‎ ‎②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；‎ ‎③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；‎ ‎④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．‎ 故选：C．‎ 30‎ ‎　‎ ‎8．（2019•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1‎ ‎【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣1≠0，‎ 解得x≠1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得x＞1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）‎ A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7‎ ‎【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．‎ ‎【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，‎ ‎∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，‎ 解得：b=﹣9，‎ 30‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（2019•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）‎ A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化 ‎【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．‎ ‎【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．（2019‎ 30‎ ‎•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；‎ 因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）‎ A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 ‎【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；‎ B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥‎ 30‎ ‎50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；‎ C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；‎ D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．‎ 综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；‎ B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；‎ C、设当x≥25时，yA=kx+b，‎ 将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴yA=3x﹣45（x≥25），‎ 当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，‎ ‎∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；‎ D、设当x≥50时，yB=mx+n，‎ 将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴yB=3x﹣100（x≥50），‎ 当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，‎ ‎∴结论D错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）‎ A． B．‎ 30‎ ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据定义可将函数进行化简．‎ ‎【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1‎ 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1‎ ‎……‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•齐齐哈尔）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　）‎ A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃‎ C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃‎ ‎【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；‎ B、最低气温是零下3℃，此选项错误；‎ C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；‎ D、最高气温是8℃，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）‎ 30‎ A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由函数图象可得，‎ 当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，‎ 当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可知，‎ 铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，‎ 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，‎ 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，‎ 故选：D．‎ 30‎ ‎　‎ ‎19．（2019•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min ‎【分析】根据函数图象判断即可．‎ ‎【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；‎ 小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；‎ 食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；‎ 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎20．（2012•内江）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　）‎ 30‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．‎ ‎【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．‎ ‎①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；‎ 根据余弦定理知cosA=，‎ 即=，‎ 解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；‎ 该函数图象是开口向上的抛物线；‎ 解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，‎ 点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，‎ ‎∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）‎ 该函数图象是开口向上的抛物线；‎ 30‎ ‎②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；‎ 则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），‎ ‎∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．‎ ‎【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；‎ 当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；‎ 只有选项D的图形符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎22．（2019•孝感）如图，在△ABC中，∠‎ 30‎ B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，‎ 则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，‎ 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．2‎ ‎【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E 30‎ 由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．‎ ‎∴AD=a ‎∴‎ ‎∴DE=2‎ 当点F从D到B时，用s ‎∴BD=‎ Rt△DBE中，‎ BE=‎ ‎∵ABCD是菱形 ‎∴EC=a﹣1，DC=a Rt△DEC中，‎ a2=22+（a﹣1）2‎ 解得a=‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）‎ 30‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．‎ ‎【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知： =，‎ 即EF=2（6﹣x）‎ 所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）‎ 该函数图象是抛物线的一部分，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎25．（2019•烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B．‎ 30‎ ‎ C． D．‎ ‎【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，‎ ‎①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；‎ ‎②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．‎ ‎【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，‎ ‎①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，‎ S△APQ=AP•AQ==t2，‎ 故选项C、D不正确；‎ ‎②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，‎ S△APQ=AP•AB==4t，‎ 故选项B不正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△‎ 30‎ PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．‎ ‎【解答】解：分三种情况：‎ ‎①当P在AB边上时，如图1，‎ 设菱形的高为h，‎ y=AP•h，‎ ‎∵AP随x的增大而增大，h不变，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ 故选项C不正确；‎ ‎②当P在边BC上时，如图2，‎ y=AD•h，‎ AD和h都不变，‎ ‎∴在这个过程中，y不变，‎ 故选项A不正确；‎ ‎③当P在边CD上时，如图3，‎ y=PD•h，‎ ‎∵PD随x的增大而减小，h不变，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 30‎ ‎∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，‎ ‎∴P在三条线段上运动的时间相同，‎ 故选项D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎27．（2019•香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过点B作BE⊥AD于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象．‎ ‎【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，‎ ‎∵∠A=60°，设边AB的长为x，‎ 30‎ ‎∴BE=AB•sin60°=x．‎ ‎∵平行四边形ABCD的周长为12，‎ ‎∴AD=（12﹣2x）=6﹣x，‎ ‎∴y=AD•BE=（6﹣x）×x=﹣x2+3x（0≤x≤6）．‎ 则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C选项符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎28．（2019•广安）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．‎ ‎【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 30‎ ‎29．（2019•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；‎ ‎【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，‎ 当1＜x≤2时，y=2，‎ 当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，‎ ‎∴函数图象是A，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎30．（2019•黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）‎ 30‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．‎ ‎【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，‎ ‎∴∠PMN=∠PNM=45°，‎ 由题意得：CM=x，‎ 分三种情况：‎ ‎①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，‎ ‎∵∠PMN=45°，‎ ‎∴△MEC是等腰直角三角形，‎ 此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，‎ ‎∴y=S△EMC=CM•CE=；‎ 故选项B和D不正确；‎ ‎②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，‎ ‎∵∠N=45°，CD=2，‎ ‎∴CN=CD=2，‎ ‎∴CM=6﹣2=4，‎ 即此时x=4，‎ 当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，‎ 过E作EF⊥MN于F，‎ ‎∴EF=MF=2，‎ ‎∴ED=CF=x﹣2，‎ ‎∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；‎ ‎③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，‎ 30‎ ‎∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，‎ ‎∵MN=6，CM=x，‎ ‎∴CG=CN=6﹣x，‎ ‎∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，‎ ‎∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，‎ 故选项A正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎31．（2019•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（　　）‎ 30‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．‎ ‎【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．‎ ‎∴BE=BC=10，ED=4故①正确．‎ ‎∴AE=6‎ Rt△ABE中，AB=‎ ‎∴cos∠ABE=；故②错误 当0≤t≤10时，△BPQ的面积为 ‎∴③正确；‎ t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=‎ ‎∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；‎ 当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，‎ ‎△BPQ的面积为则⑤正确 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎32．（2019•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　（﹣2，3）　．‎ 30‎ ‎【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．‎ ‎【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．‎ 故答案为：（﹣2，3）．‎ ‎　‎ ‎33．（2019•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是　4　．‎ ‎【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．‎ ‎【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎34．（2019•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第　二　象限．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．‎ 故答案为：二．‎ ‎　‎ ‎35．（2019•齐齐哈尔）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2019B2019，则点B2019的纵坐标为　32019　．‎ 30‎ ‎【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可 ‎【解答】解：由已知可知 点A、A1、A2、A3……A2019各点在正比例函数y=的图象上 点B、B1、B2、B3……B2019各点在正比例函数y=的图象上 两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①‎ 由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2019B2019 都有一个锐角为30°‎ ‎∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32‎ 当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33‎ 当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34‎ 依稀类推 点B2019的纵坐标为32019‎ 故答案为：32019‎ ‎　‎ ‎36．（2019•绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　（﹣2，﹣2）　．‎ 30‎ ‎【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．‎ ‎【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），‎ 故答案为：（﹣2，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎37．（2019•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是　（0，21007）　．‎ ‎【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．‎ ‎【解答】‎ 30‎ 解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍 ‎∵2019=252×8+2‎ ‎∴点A2019的在y轴正半轴上，OA2019==21007‎ 故答案为：（0，21007）‎ ‎　‎ ‎38．（2019•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，‎ 解得x≥﹣2且x≠0．‎ 故答案为：x≥﹣2且x≠0．‎ ‎　‎ ‎39．（2019•香坊区）函数y=中自变量x的取值范围是　x≠﹣3　．‎ ‎【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．‎ ‎【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，‎ 解得：x≠﹣3．‎ 故答案为：x≠﹣3．‎ ‎　‎ ‎40．（2019•大庆）函数y=的自变量x取值范围是　x≤3　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，‎ 解得：x≤3．‎ 故答案为：x≤3．‎ ‎　‎ ‎41．（2019•枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　．‎ 30‎ ‎【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．‎ ‎【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，‎ 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，‎ 即BC=5，‎ 由于M是曲线部分的最低点，‎ ‎∴此时BP最小，‎ 即BP⊥AC，BP=4，‎ ‎∴由勾股定理可知：PC=3，‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形，‎ ‎∴PA=3，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴△ABC的面积为：×4×6=12‎ 故答案为：12‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎42．（2019•嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？‎ ‎（2）结合图象回答：‎ ‎①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间？‎ 30‎ ‎【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；‎ ‎（2）①根据函数图象可以解答本题；‎ ‎②根据函数图象中的数据可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，‎ 对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，‎ ‎∴变量h是关于t的函数；‎ ‎（2）①由函数图象可知，‎ 当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；‎ ‎②由图象可知，‎ 秋千摆动第一个来回需2.8s．‎ ‎　‎ 30‎