2018衡阳中考数学全真模拟试题

2018衡阳中考数学全真模拟试题

‎2018年中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎2．（3分）下列图中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算结果为m2的式子是（　　）‎ A．m6÷m3 B．m4•m﹣2 C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 ‎6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x≥0 C．x≠9 D．x≥9‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．75° B．70° C．65° D．35°‎ ‎9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎10．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（　　）‎ A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）不等式5x﹣10＜0的解集是　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：2ax﹣4ay=　 　．‎ ‎13．（3分）化简： +=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　 　．‎ ‎15．（3分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分）‎ ‎17．（9分）解方程组：．‎ ‎18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．‎ ‎19．（10分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．‎ ‎（1）化简多项式A；‎ ‎（2）若x+2y=1，求A的值．‎ ‎20．（10分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．‎ ‎（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．‎ ‎21．（12分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．‎ ‎（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）‎ ‎22．（12分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？‎ ‎（2）求乙骑自行车的速度．‎ ‎23．（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，‎ ‎（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；‎ ‎（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；‎ ‎（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形．‎ ‎25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；‎ ‎（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；‎ B、是轴对称图形，不合题意；‎ C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；‎ D、是轴对称图形，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算结果为m2的式子是（　　）‎ A．m6÷m3 B．m4•m﹣2 C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2‎ ‎【解答】解：A、应为m6÷m3=m3，故本选项错误；‎ B、m4•m﹣2=m2，正确；‎ C、应为（m﹣1）2=m﹣2，故本选项错误；‎ D、m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵D，E分别是AB，AC的中点，‎ ‎∴DE：BC=1：2，DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2，即=，‎ ‎∴S△ADE=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 ‎【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；‎ B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；[来源:学科网ZXXK]‎ C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；‎ D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x≥0 C．x≠9 D．x≥9‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣9≠0，‎ 解得x≠9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴cosB==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．75° B．70° C．65° D．35°‎ ‎【解答】解：∵AB=AD，∠B=70°，‎ ‎∴∠ADB=70°．‎ ‎∵AD=DC，‎ ‎∴∠C=∠DAC，‎ ‎∴∠C=35°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【解答】解：如图，连接OD．‎ ‎∵∠DCB=30°，‎ ‎∴∠BOD=60°．‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE=90°．‎ ‎∴∠DEO=30°．‎ ‎∴OE=2OD=AB=4，‎ 在Rt△ODE中，DE=．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（　　）‎ A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1‎ ‎【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个的实数根，‎ ‎∴α+β=2m+3，αβ=m2，‎ ‎∴+===1，‎ 解得：m=﹣1或m=3，‎ 经检验，m=﹣1或m=3均为原分式方程的解．‎ ‎∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣（2m+3）]2﹣4m2=12m+9＞0，‎ ‎∴m＞﹣，‎ ‎∴m=3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）不等式5x﹣10＜0的解集是　x＜2　．‎ ‎【解答】解：移项得，5x＜10，‎ x的系数化为1得，x＜2．‎ 故答案为：x＜2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）分解因式：2ax﹣4ay=　2a（x﹣2y）　．‎ ‎【解答】解：2ax﹣4ay=2a（x﹣2y）．‎ 故答案为：2a（x﹣2y）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）化简： +=　　．‎ ‎【解答】解：原式=+==，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　120°　．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，‎ ‎∴∠CEF=∠1=60°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，‎ 故答案为：120°．‎ ‎　[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15．（3分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为　3　．‎ ‎【解答】解：设过AB两点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），‎ 则，解得，‎ 故此函数的解析式为：y=﹣x+2，‎ 把C（﹣1，m）代入得，m=1+2=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是　①②③　（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【解答】解：如图，连接OE，CE，‎ ‎∵OE=OD，PE=PF，‎ ‎∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠ODE+∠OFD=90°，‎ ‎∵∠OFD=∠PFE，‎ ‎∴∠OED+∠PEF=90°，‎ 即OE⊥PE，‎ ‎∵点E⊙O上，‎ ‎∴GE为⊙O的切线；‎ 点C⊙O上，OC⊥GC，‎ ‎∴GC为⊙O的切线，‎ ‎∴GC=GE 故①正确；‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴AC是⊙O的切线，‎ ‎∴EG=CG，‎ ‎∴∠GCE=∠GEC，‎ ‎∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，‎ ‎∴∠A=∠AEG，‎ ‎∴AG=EG；故②正确；‎ ‎∵OC=OB，AG=CG ‎∴OG是△ABC的中位线，‎ ‎∴OG∥AB；故③正确；‎ 在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，‎ 在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，‎ ‎∵OE=OB，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ 但∠POE不一定等于∠ABC，‎ ‎∴∠A不一定等于∠P．故④错误．‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分）‎ ‎17．（9分）解方程组：．‎ ‎【解答】解：由，‎ ‎①+②得：3x=6，‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入①得：2﹣y=4，[来源:学科网]‎ 解得：y=﹣2，‎ 则原方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．‎ ‎【解答】证明：在△AOB和△COD中 ‎，‎ ‎∴△AOB≌△COD（SAS），‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．‎ ‎（1）化简多项式A；‎ ‎（2）若x+2y=1，求A的值．‎ ‎【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）‎ ‎=x2+2x+1﹣x2+4y ‎=2x+1+4y；‎ ‎（2）∵x+2y=1，‎ 由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1‎ ‎∴A=2×1+1=3．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．‎ ‎（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．‎ ‎【解答】解：（1）该班的总人数：16÷32%=50（人）；‎ 因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，‎ 所以植树株数的众数是2；‎ 条形统计图补充如图所示．‎ ‎（2）因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14（人），且所占总人数比例：14÷50=28%，‎ ‎∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8（度）； ‎ ‎（3）∵该班植树株数的平均数=（9×1+16×2+14×3+7×4+4×5）÷50=2.62，‎ 植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25（人），‎ ‎∴概率==0.5．‎ 答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．‎ ‎（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：（1）所作⊙C，如图所示；‎ ‎（2）∵⊙C切AB于点D，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠B=∠ACD=60°，‎ 在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，‎ ‎∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，‎ ‎∴弧DE的长为=．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．‎ ‎（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？‎ ‎（2）求乙骑自行车的速度．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，‎ ‎∴乙同学的家与学校的距离=3000×=2100（米）．‎ 答：乙同学的家与学校的距离为2100米；‎ ‎（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分．‎ 依题意得：﹣=2，‎ 解得：x=300，‎ 经检验，x=300是方程的根．‎ 答：乙骑自行车的速度为300米/分．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．‎ ‎∵tan∠AHO=2，∴OH=1．‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上，‎ ‎∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．‎ ‎∵点M在y=上，‎ ‎∴k=1×4=4．‎ ‎（2）存在．‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．‎ ‎∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），‎ ‎∴N1的坐标为（4，﹣1）．‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b．‎ 由解得k=﹣，b=．‎ ‎∴直线MN1的解析式为．‎ 令y=0，得x=．‎ ‎∴P点坐标为（，0）．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，‎ ‎（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；‎ ‎（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；‎ ‎（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=90°，∠DAC=∠BAC=45°，‎ 在△ADQ和△ABQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADQ≌△ABQ（SAS），‎ ‎∴DQ=BQ；‎ ‎（2）解：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，‎ 过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，如图1所示：‎ 则四边形AFQE为正方形，‎ ‎∴QE=QF=AE=AF，‎ ‎∵在边长为4的正方形ABCD中，‎ ‎∴S正方形ABCD=16，‎ ‎∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，‎ ‎∴QE=，‎ ‎∵EQ∥AP，‎ ‎∴△DEQ∽△DAP，‎ ‎∴=，即，‎ 解得AP=2，‎ ‎∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；‎ ‎（3）解：如图2所示：‎ 若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，‎ ‎①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°‎ ‎∴∠ADQ=90°，P为C点，‎ ‎②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，‎ ‎∴∠AQD=90°，P为B，‎ ‎③AD=AQ（P在BC上），‎ ‎∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△ADQ∽△CQP，‎ ‎∴=，即可得==1，‎ ‎∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）‎ 综上所述：P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；‎ ‎（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+‎ c经过B、C二点，且B（4，0），C（2，﹣6），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴该抛物线的解析式：y=x2﹣3x﹣4，‎ ‎∵抛物线y=x2﹣3x﹣4经过点A，且点A在x轴上 ‎∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1或x2=4（舍去）‎ ‎∴点A的坐标（﹣1，0）；‎ ‎（2）如图1，过D作DH垂直x轴于H，CG垂直x轴于G．‎ ‎∵点D（m，n）（﹣1＜m＜2），C（2，﹣6）‎ ‎∴点H（m，0），点G（2，0）．‎ 则S△ACD=S△ADH+S四边形HDCG﹣S△ACG，‎ ‎=|n|（m+1）+（|n|+6）（2﹣m）﹣（|﹣1|+2）×|﹣6|‎ ‎=|n|﹣3m﹣3，‎ ‎∵点D（m，n）在抛物线图象上，‎ ‎∴n=m2﹣3m﹣4，‎ ‎∵﹣1＜m＜2，即m2﹣3m﹣4＜0‎ ‎∴|n|=4+3m﹣m2，‎ ‎∵△ACD的面积为：，‎ ‎∴（4+3m﹣m2）﹣3m﹣3=‎ 即4m2﹣4m+1=0，‎ 解得m=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎（3）能．理由如下：‎ ‎∵y=x2﹣3x﹣4=，‎ ‎∴抛物线的对称轴l为．‎ ‎∵点D关于l的对称点为E，‎ ‎∴E（，﹣），∴DE=﹣=2．[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎①当DE为平行四边形的一条边时，如图2：‎ 则PQ∥DE且PQ=DE=2．‎ ‎∴点P的横坐标为+2=或﹣2=﹣．‎ ‎∴点P的纵坐标为（﹣）2﹣=﹣．‎ ‎∴点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣），‎ ‎②当DE为平行四边形的一条对角线时，对角线PQ、DE互相平分，由于Q在抛物线对称轴上，对称轴l垂直平分DE，因此点P在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点（，﹣）．‎ 综上所述，存在点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）或（，﹣）．‎ ‎　‎