2017北京中考数学一模29新定义专题

2017北京中考数学一模29新定义专题

‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017东城一模】‎ ‎29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点。‎ 在平面直角坐标系xOy中，‎ 等边△ABC的三个顶点坐标分别为.‎ ‎(1)已知点，在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；‎ ‎（2）如图1‎ ‎①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。‎ ‎ 若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；‎ ‎②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上 总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）‎ ‎（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为.‎ ‎ 当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.‎ 图1 图2‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017西城一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．‎ ‎（1）如图1，点A（-1 , 0）．‎ ‎①若点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；‎ ‎②若点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，则a的值为 ；‎ ‎③若点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y轴，直线l4: x = b的二次对称点，且点M＇在射线上，b的取值范围是 ；‎ ‎（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N＇在y轴上，求t的取值范围．‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017海淀一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．‎ ‎ 图1‎ 已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），‎ ‎（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；‎ ‎（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；‎ ‎（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017朝阳一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．‎ ‎（1）已知点A（0，4），‎ ‎①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；‎ ‎②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；‎ ‎（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．‎ ‎　　　‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017丰台一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：‎ 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．‎ ‎（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．‎ ‎①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________；‎ ‎②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017石景山一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：‎ 点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线”．‎ ‎ 如图，直线是函数的图象 ‎ 与正方形的一条“隔离直线”．‎ ‎ （1）在直线，，中，‎ ‎ 是图函数的图象与正方形 图1 ‎ ‎ 的“隔离直线”的为 ；‎ ‎ 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”‎ ‎ 的表达式： ；‎ ‎（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶 点的坐标是，⊙的半径为．是否存在与⊙的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心．若存在直线是函数 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围．‎ ‎【2017房山一模】‎ ‎29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q 为点P的“关联点”.  ‎ ‎（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ； ‎ ‎（2）如果点P在函数 的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；‎ ‎（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0 ≤m≤2 时，求线段MN的最大值.‎ ‎ ‎ ‎【2017平谷一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．‎ 图2‎ 备用图 图1‎ （1） 如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；‎ ‎（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．‎ ‎【2017通州一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.‎ 比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.‎ ‎（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），‎ ‎①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；‎ ‎②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；‎ ‎（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.‎ ‎【2017门头沟一模】‎ ‎29.我们给出如下定义：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.‎ ‎（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；‎ ‎（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；‎ ‎（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.‎ ‎ ‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎29-2‎ ‎29-3‎ ‎29-1‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017顺义一模】‎ ‎29．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”．‎ ‎（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是　　　　；双曲线的“半双曲线”是　　　　；‎ ‎（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；‎ ‎（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围．‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017怀柔一模】‎ ‎29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，‎ 则称该直线为点P的“相关直线”，‎ ‎（1）已知点A的坐标为（0,2），‎ 求点A的“相关直线”的表达式；‎ ‎（2）若点B的坐标为（0，），点B的“相关直线”‎ 与直线y=交于点C，求点C的坐标；‎ ‎（3）⊙O的半径为，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”‎ 与双曲线y=(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.‎ 12‎ ‎2017北京中考——专题复习 ‎【2017燕山一模】‎ ‎29. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（ ， ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．‎ ‎（1）若点 P（2，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；‎ （2） ‎⊙ O 的半径是 ，‎ ‎①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；‎ ‎②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范围． ‎ 12‎