中考复习之实数题型练习超全

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第二章 实数练习题 知识点1‎ 难度 要求 认识无理数 ‎☆‎ 完全掌握 典型题型：一、单选题 ‎1.（☆） 在实数，0，，π，中，无理数有 （     ） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎2.（☆）在下列各数中− ， ，|－3|，，0.8080080008…，− ， 是无理数的有（　　） ‎ A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 ‎3.（☆）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数； ④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根. ‎ A . 2B . 3C . 4D . 5‎ ‎4.（☆）在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有  （     ） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎5.（☆）下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001 ，是无理数的有（   ） ‎ A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 ‎6.（☆） 在实数﹣ ， 0. ， ， ， 3.14159中，无理数有（　　） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎7.（☆） 有下列说法，其中正确说法的个数是（　　） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数是无限不循环小数． ‎ A . 0 B . 1 C . 2 D . 3‎ ‎8.（☆） 在﹣7，tan45°，sin60°， ， ﹣ ， （﹣）2这六个数中，无理数有（　　） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎9.（☆） 在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎10.（☆） 下列几个数中，属于无理数的是（   ） ‎ A . B . 2 C . 0 D . ‎ 典型题型：二、填空题 ‎11.（☆） 在﹣ ， π，0，1.23， ， ， 0.131131113中，无理数有   个． ‎ ‎12.（☆） 在实数、π、中，无理数是  ‎ ‎13.（☆） 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共  个． ‎ ‎14.（☆） 若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：    ‎ ‎15.（☆） 请任意写出一个你喜欢的无理数    ‎ ‎16.（☆） 在实数 ， 0.1 ， π，﹣ ， ， 1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是 个 ‎ ‎17.（☆） 在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数． 表示： 表示： 表示： （注：横线上填入对应的无理数） ‎ ‎18.（☆） 在π，﹣2，0. ， ， ， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有  个． ‎ ‎19.（☆） 在﹣4， ， 0，π，1，﹣ ， 1.这些数中，是无理数的是   ‎ ‎20.（☆） 请你写出三个大于1的无理数： ‎ ‎21.（☆） 写出一个大于﹣1而小于3的无理数    ‎ 典型题型：三、解答题 ‎22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ﹣ ， 0，﹣ ， 、 ， 0. ， 3.14 ‎ ‎23.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： （1）x是整数吗？为什么不是？ （2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ ‎ ‎24.（☆☆☆） 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数． 可以这样证明： 设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0． 则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2 ， 所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： 是无理数． ‎ ‎25.（☆） 在： ， ， 0，3.14，﹣ ， ﹣ ， 7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　　　…}， 分数集合{　　　　…}， 无理数集合{　　　…}． ‎ ‎26.（☆） 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？ ‎ ‎27.（☆） 请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）． ‎ ‎28.（☆☆） 我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数． ‎ ‎29.（☆☆） 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由． ‎ ‎30.（☆） 请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）． ‎ 知识点2‎ 难度 要求 平方根 ‎☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 （    ） ‎ A . 1 B . 0 C . -1 D . 0或1‎ ‎2.（☆） 求7的平方根,正确的表达式是（     ） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎3.（☆） 如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（　）‎ A . 5B . －5C . 169D . 81‎ ‎4.（☆） 36的平方根是（   ） ‎ A . 6 B . －6 C . ±6 D . ‎ ‎5.（☆） 4的平方根是（　　） ‎ A . ±2 B . 2 C . ± D . ‎ ‎6.（☆） （﹣2）2的平方根是（　　） ‎ A . ﹣2  B . 2 C . ±2 D . 4‎ ‎7.（☆） ±3是9的（　　） ‎ A . 平方根 B . 相反数 C . 绝对值 D . 算术平方根 ‎8.（☆） 如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（　　） ‎ A . 7 B . 8 C . 49 D . 56‎ ‎9.（☆） 36的平方根是（   ） ‎ A . ﹣6 B . 36 C . ± D . ±6‎ ‎10.（☆） 将数49开平方，其结果是（    ） ‎ A . ±7 B . -7 C . 7 D . ‎ 典型题：二、填空题 ‎11.（☆） （2015•恩施州）4的平方根是    ‎ ‎12.（☆） 若 的平方根是 ， 则m=  ． ‎ ‎13.（☆） 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是  ． ‎ ‎14.（☆） 5的平方根是  ．‎ ‎15.（☆） 16的平方根是  ． ‎ ‎16.（☆） 3的平方根是  ．‎ ‎17.（☆） 已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=  ．‎ ‎18.（☆） 9的平方根是   ． ‎ ‎19.（☆） 如果x2﹣4=0，那么x3=  ．‎ ‎20.（☆） 9的平方根是  ． ‎ 典型题：三、解答题 ‎21.（☆） 解方程：3（x﹣2）2=27． ‎ ‎22.（☆） 一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值． ‎ ‎23.（☆） 已知一个正数x的平方根是a+3和2a﹣15，求a和x的值． ‎ ‎24.（☆） 已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数． ‎ ‎25.（☆） 求下列式中的x的值： 3（2x+1）2=27． ‎ ‎26.（☆） 一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值． ‎ ‎27.（☆）（☆） 求x值：（x﹣1）2=25． ‎ ‎28.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数． ‎ ‎29.（☆） 求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28． ‎ ‎30.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数． ‎ 知识点3‎ 难度 要求 算数平方根 ‎☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 4的算术平方根是（） ‎ A . 2 B . －2 C . ±2 D . 4‎ ‎2.（☆） 9的算术平方根是（   ） ‎ A . 3 B . -3 C . D . 81‎ ‎3. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　） ‎ A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或1‎ ‎4.（☆） 一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） ‎ A . a+1 B . a2+1 C . D . +1‎ ‎5.（☆） 一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根(    ) ‎ A . a+2 B . C . D . ‎ ‎6.（☆） 的值是      (   ) ‎ A . 4 B . 2 C . ±2 D . ‎ ‎7.（☆） 的值是 ‎ A . 4 B . ±2 C . 2 D . ‎ ‎8.（☆） 4的算术平方根是（　　） ‎ A . 2 B . -2 C . ±2 D . 16‎ ‎9.（☆） 小明的作业本上有以下四题： ①=4a2 ②a ③a=； ④ ． 做错的题是（　　） ‎ A . ① B . ② C . ③ D . ④‎ ‎10.（☆） 下列结果错误的有（   ） ‎ A . B .的算术平方根是4 ‎ C . 12 的算术平方根是 D . （﹣π）2的算术平方根是π 典型题：二、填空题 ‎11. （☆）计算：=  . ‎ ‎12.  的算术平方根是 . 　 ‎ ‎13. （☆） =  . ‎ ‎14. （☆）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 .‎ ‎15.（☆☆） 若 +|x+y﹣2|=0，则xy=  ‎ ‎16. （☆）=  . ‎ ‎17. （☆）若实数a、b满足，则 =  .‎ ‎18.（☆） 的算术平方根是  .‎ ‎19.（☆☆☆） 观察下列各式：,请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 .‎ ‎20.（☆☆） 已知，则x= ， y=  . ‎ 典型题：三、解答题 ‎21.（☆） 已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值． ‎ ‎22.（☆） 一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m﹣2），求这个数． ‎ ‎23.（☆） 长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．   ‎ ‎24.（☆） 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求4a+2b的值． ‎ ‎25.（☆） 已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根． ‎ ‎26.（☆☆☆） 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由． ‎ ‎27.（☆☆） 已知a，b满足 ，求的值 ‎ ‎28.（☆☆） 若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值． ‎ ‎29.（☆☆） 若 ， 求的值 ‎ ‎30.（☆） 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？ ‎ 知识点4‎ 难度 要求 立方根 ‎☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） －8的立方根是 （   ） ‎ A . 2 B . 2或－2 C . －2 D . －3‎ ‎2.（☆） 8的立方根为（  ） ‎ A . -2 B . 4 C . 2 D . ±2‎ ‎3（☆）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（　　）       ‎ A . 0 B . ±1 C . 1 D . 0，±1‎ ‎4.（☆） -27的立方根是     （   ） ‎ A . 3 B . -3 C . ±3 D . ±9‎ ‎5.（☆） 的立方根是(     ) ‎ A . ±4 B . -4 C . D . ‎ ‎6.（☆） 下列说法正确的是（　　） ‎ A . 25的平方根是5 B . ﹣22的算术平方根是2‎ C . 0.8的立方根是0.2 D .  是的一个平方根 ‎7.（☆） ﹣8的立方根是（　　） ‎ A . 2 B . -2 C . ±2    D . ‎ ‎8.（☆） 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（　　） ‎ A . 0 B . 1 C . 0或1   D . 0和±1‎ ‎9.（☆） 下列说法错误的是（　　） ‎ A . 9的算术平方根是3 B . 16的平方根是±4‎ C . 27的立方根是±3 D . 立方根等于﹣1的实数是﹣1‎ ‎10.（☆） 下列说法中，不正确的是（　　） ‎ A . 2是（﹣2）2的算术平方根 B . ±2是（﹣2）2的平方根 C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根 D . ﹣2是（﹣2）3的立方根 典型题:二、填空题 ‎11.（☆） 已知1.53=3.375，则 =  ． ‎ ‎12.（☆） 16的平方根是  ．，9的立方根是  ． ‎ ‎13.（☆） 的立方根是   ．‎ ‎14.（☆） 的平方根是   ．，-的相反数是  ． ‎ ‎15.（☆） 4的算术平方根是  ．；9的平方根是 ；64的立方根是  ．‎ ‎16.（☆） a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是  ．‎ ‎17.（☆） 的算术平方根是  ．，﹣8的立方根是  ．‎ ‎18.（☆） 方程（x﹣1）3﹣8=0的根是  ．‎ ‎19.（☆） 若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则 x=    ．‎ ‎20.（☆） - 的立方根是    ． ‎ 典型题：三、综合题 ‎21.（☆） 求下列各式的值： ‎ ‎（1） ． ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） ‎ ‎22.（☆☆☆） 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ‎ ‎（1） 103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：  位数． ‎ ‎（2） 由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：  ‎ ‎（3） 如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：  ． 因此59319的立方根是  ． ‎ ‎（4） 现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答：①它的立方根是  位数，②它的立方根的个位数是 ， ③它的立方根的十位数是  ， ④185193的立方根是  ． ‎ 四、解答题 ‎23.（☆） 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？ ‎ ‎24.（☆） 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．   （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长． ‎ ‎25.（☆） 求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1= ． ‎ ‎26.（☆） 求x的值： （1）（x+3）3=﹣27 （2）16（x﹣1）2﹣25=0． ‎ ‎27.（☆） 求下列x的值． （1）2x3=﹣16          （2）（x﹣1）2=4． ‎ ‎28. （☆）求下列各式中的x． （1）4x2﹣16=0 （2）27（x﹣3）3=﹣64． ‎ ‎29.（☆） 已知一个正方体的体积是1000cm3 ， 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3 ， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？ ‎ ‎30.（☆） 用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01） ‎ 知识点5‎ 难度 要求 实数及其大小比较 ‎☆☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 若m=+1，则估计m的值的取值范围是（　　） ‎ A . 2＜m＜3 B . 3＜m＜4 C . 4＜m＜5 D . 5＜m＜6‎ ‎2.（☆） 下列各式比较大小正确的是（      ） ‎ A . -<- B . ->- C . -π＜-3.14 D . ->-3‎ ‎3.（☆）   估算的值应在(   )｡ ‎ A . 6.5~7.0之间 B . 7.0~7.5之间 C . 7.5~8.0之间 D . 8.0~8.5之间 ‎4.（☆） 估算的值在（         ） ‎ A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间 ‎5.（☆） 下列说法正确的是（　　） ‎ A . |﹣3|=﹣3 B . 0的倒数是0 C . 9的平方根是3 D . ﹣4的相反数是4‎ ‎6.（☆） 实数﹣3的绝对值是（　　） ‎ A . 3 B . -3 C . 0 D . ‎ ‎7.（☆☆） 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　） ‎ A . B . - C . D . -‎ ‎8.（☆） 如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（   ） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎9.（☆） 估计 的值是在（   ） ‎ A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间 ‎10.（☆） 估计 的运算结果应在（   ） ‎ A . 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间 典型题：二、综合题 ‎11.（☆☆） 已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应． ‎ ‎（1） 直接写出A、B两点之间的距离 （用含x的代数式表示）． ‎ ‎（2） 求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）． ‎ ‎（3） 若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？ ‎ ‎12.（☆） 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3， ∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答： ‎ ‎（1） 如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ， 求a+b的值； ‎ ‎（2） 已知：10+ =x+y ， 其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． ‎ ‎13.（☆） 把下列各数分别填在表示它所属的括号里： 0，﹣ ， ，﹣3.1，﹣2， ，﹣ ‎ ‎（1） 正有理数：{ … } ‎ ‎（2） 整   数：{ … } ‎ ‎（3） 负 分 数：{  …}． ‎ ‎14.（☆） 已知a、b分别是6﹣ 的整数部分和小数部分． ‎ ‎（1） 分别写出a、b的值； ‎ ‎（2） 求3a﹣b2的值． ‎ ‎15.（☆☆） 阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分 ﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题： ‎ ‎（1） 的整数部分是  ， 小数部分是 ； ‎ ‎（2） 1+ 的整数部分是  ， 小数部分是 ； ‎ ‎（3） 1+ + 整数部分是  ， 小数部分是 ； ‎ ‎（4） 若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ y的值． ‎ 三、填空题 ‎16.（☆） 比较大小：   .（选填“＞”“＝”“＜”） ‎ ‎17.（☆） 在实数0， ， ﹣3.14，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1）， ， ， 无理数有 个，有理数有 个，负数有  个． ‎ ‎18.（☆） 数的相反数是 ． ‎ ‎19.（☆） 的整数部分是   ‎ ‎20.（☆☆） 如图，在数轴上点A表示的实数是 ． ‎ 四、解答题 ‎21.（☆） 清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下：‎ 里          程 收费（元）‎ ‎3km以下（含3km）‎ ‎5.00‎ ‎3km以上，每增加1km ‎1.20‎ 现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？ ‎ ‎22.（☆） 比较大小（要有具体过程）： （1）和4； （2）和0.5． ‎ ‎23.（☆☆☆） 问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论． （1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54 （2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？ （3）由（2）可知：20082009与 20092008。的大小 ‎ ‎24.（☆☆） 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a﹣b． ‎ ‎25.（☆☆） 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a（b﹣）2的值． ‎ ‎26.（☆☆） 已知a、b分别是-1的整数部分和小数部分， （1）求a、b的值； （2）求3a+2b的值． ‎ ‎27.（☆☆☆） 阅读下列材料：“为什么不是有理数”． 假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ， 于是有2m2=n2 ． ∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数． ‎ 设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数 ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误 ∵不是有理数 有类似的方法，请证明不是有理数． ‎ ‎28.（☆☆） 化简：|﹣|﹣|3﹣|． ‎ ‎29.（☆☆） 已知x=12，y=﹣2，求x﹣y的相反数． ‎ ‎30.（☆☆） 解方程：|x﹣|=1． ‎ 知识点6‎ 难度 要求 实数的运算 ‎☆☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 下面计算正确的是（   ） ‎ ‎2.（☆） 化简| ﹣π|﹣π得（　　） ‎ A . B . ﹣ C . 2π﹣ D . ﹣2π ‎ ‎3.（☆） 将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　） ‎ A . B . 6 C . D . ‎ ‎4.（☆） 下列各式计算正确的是（　　） ‎ ‎5.（☆） 下列运算正确的是（　　） ‎ A . =+  B . （﹣）2=3  C . 3a﹣a=3 D . （a2）3=a5‎ 典型题：二、综合题 ‎6.（☆） 计算： ‎ ‎（1） ． ‎ ‎（2） （结果精确到0.01. ）. ‎ ‎7.（☆） 计算题 ‎ ‎8.（☆） 如图，将1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则 ‎ ‎（1） （5，3）=  ‎ ‎（2） （8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是  ． ‎ 三、填空题 ‎9.（☆） 计算 ﹣（﹣1）2= 。‎ ‎10.（☆） 计算：（）﹣1﹣=   。‎ ‎11.（☆） 请你写出：两个无理数的积等于1的等式： ． ‎ ‎12.（☆） 化简： × +4 = ． ‎ ‎13.（☆） 对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么8※4= ． ‎ 四、解答题 ‎14.（☆） 计算：﹣12+（﹣）﹣3+÷（2﹣π）0 ． ‎ ‎15.（☆） 计算：﹣22++（3+π）0﹣|﹣3|． ‎ ‎16.（☆） 计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015． ‎ ‎17.（☆） （1）计算：|﹣|+2； （2）求式子中的x：（1﹣x）3=64． ‎ ‎18.（☆） 设a、b为实数，且 =0，求a2﹣2 的值． ‎ ‎19.（☆） 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数． ‎ ‎20.（☆） 已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根． ‎ 五、计算题 ‎21.（☆） 计算： ‎ ‎22.（☆） 化简 （1）7﹣3 （2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣| ‎ ‎23.（☆） 计算： ． ‎ ‎24.（☆） 计算题 ‎ 知识点7‎ 难度 要求 二次根式的定义 ‎☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 若是二次根式，则x的取值范围是(         )                     ‎ A . x＞2 B . x≥2 C . x＜2 D . x≤2‎ ‎2.（☆） 若为二次根式，则m的取值为（ ） ‎ A . m≤3 B . m＜3 C . m≥3 D . m＞3‎ ‎3.（☆） 下列关于的说法中，错误的是（   ） ‎ A . 是无理数 B . 是15的算术平方根 C . 15的平方根是D . ‎ ‎4.（☆） 下列说明错误的是（     ） ‎ A . 4的平方根是±2 B . 是分数 C . 是有理数 D . 是无理数 ‎5.（☆） 已知 =0，则x为（   ） ‎ A . x>3 B . x<－3 C . x=－3 D . x的值不能确定 ‎6.（☆） 若是整数，则自然数n的值有（　　）个． ‎ A . 7 B . 8 C . 9 D . 10‎ ‎7.（☆） 已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（   ） ‎ A . 2 B . 3 C . 4 D . 5‎ ‎8.（☆） 下列各式： 其中一定是二次根式的有（   ） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎9.（☆） 下列各式中： ，其中是二次根式的有（   ） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎10.（☆） 是整数，正整数n的最小值是（  ） ‎ A . 0 B . 2 C . 3 D . 4‎ 典型题：二、填空题 ‎11.（☆） 若两个最简二次根式与可以合并，则a=  ． ‎ ‎12.（☆） 当x=﹣6时，二次根式 的值为  ．‎ ‎13.（☆） 当x=﹣2时，则二次根式 的值为  ． ‎ ‎14.（☆） 当x=﹣2时，二次根式 的值是 ． ‎ ‎15.（☆） 二次根式 有最大值，则m=  ． ‎ ‎16.（☆） 当x取 ．时，的值最大，最大值是 ． ‎ ‎17.（☆） 当  ． 时， 是二次根式． ‎ ‎18.（☆） 代数式 是二次根式，则m，n应满足的条件分别是 ．． ‎ ‎19.（☆） 当a=﹣2时，二次根式 的值是 ． ‎ ‎20.（☆） 已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是  ． ‎ 知识点8‎ 难度 要求 二次根式有意义的条件 ‎☆‎ 完全掌握 典型题型：一、单选题 ‎1.（☆） 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是     （    ） ‎ A .（☆） x≥2 B . x>2 C . x<2 D . x≤2‎ ‎2.（☆） 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） ‎ A . x≠5 B . x＜5 C . x≥5 D . x≤5‎ ‎3.（☆） 要使代数式有意义，必须(      ) ‎ A . x≤2 B . x≥2 C . x≤-2 D . x≥-2‎ ‎4.（☆） 根式中x的取值范围是（      ） ‎ A . x≥ B . x≤ C . x＜ D . x＞‎ ‎5.（☆） （2015•徐州）使有意义的x的取值范围是（　　） ‎ A . x≠1 B . x≥1 C . x＞1 D . x≥0‎ ‎6.（☆） （2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（　　） ‎ A . x＞0 B . x＞1 C . x≥1 D . x≠1‎ ‎7.（☆） 若为二次根式，则m的取值为（　　） ‎ A . m≤3 B . m＜3 C . m≥3 D . m＞3‎ ‎8.（☆） 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） ‎ A . x≥﹣ B . x≠1 C . x＞1 D . x≥﹣且x≠1‎ ‎9.（☆） 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） ‎ A . x＞0 B . x＞3 C . x≥3 D . x≤3‎ 典型题型：二、填空题 ‎10（☆）. （2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是  . ‎ ‎11.（☆☆） 若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为  ． ‎ ‎12.（☆） 要使代数式有意义，则x的取值范围是  ． ‎ ‎13.（☆） 已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为  ． ‎ ‎14.（☆☆） 已知y= ，则=  ． ‎ ‎15.（☆） 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是  ． ‎ ‎16.（☆） 已知，则3x+y=  ． ‎ ‎17.（☆） 若使 有意义，则x的取值范围是  ． ‎ ‎18.（☆） 要使 在实数范围内有意义， 应满足的条件是  ‎ ‎19（☆）. 如果 有意义，那么字母x的取值范围是  ． ‎ 典型题型：三、解答题 ‎20.（☆☆） 已知x、y都是实数，且 ， 求yx的平方根． ‎ ‎21.（☆☆） 若a，b为实数，且， 求． ‎ ‎22.（☆☆） 已知x，y为实数，且． 求xy+3的值． ‎ ‎23.（☆☆） 已知x，y为实数，且， 求的值． ‎ ‎24.（☆☆） 求值 （1）已知a、b满足 ， 解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． （2）已知x、y都是实数，且， 求yx的平方根． ‎ ‎25.（☆☆） 已知a，b是有理数，若 ， 求a和b的值． ‎ ‎26.（☆☆） 已知， 求2x+y的算术平方根． ‎ ‎27.（☆☆） 若x、y为实数，且， 求的值． ‎ ‎28. （☆☆）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长． ‎ ‎29.（☆☆） 已知+有意义，求的值． ‎ 知识点9‎ 难度 要求 二次根式的非负性 ‎☆‎ 完全掌握 典型题：一、单选题 ‎1.（☆） 已知x、y是实数 +y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（   ） ‎ A .（☆） B . 9 C . 6 D . ‎ 典型题：二、填空题 ‎2. 代数式 的最大值是 ． ‎ 典型题：三、综合题 ‎3.（☆） 完成下列问题： ‎ ‎（1） 若 是关于 的方程 的根，求 的值； ‎ ‎（2） 已知 ， 为实数，且 求2xy的值． ‎ 知识点10‎ 难度 要求 二次根式的化简 ‎☆☆‎ 完全掌握 经典题型：一、单选题 ‎1（☆）. k、m、n为三整数，若，则下列有关于k、m、n的大小关系，哪个正确？（   ） ‎ A . k＜m=n B . m=n＜k C . m＜n＜k D . m＜k＜n ‎2.（☆） 下列各式中，是最简二次根式的是（    ） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎3.（☆） 下列根式中，不是最简二次根式的是（  ） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎4（☆）. 下列式子为最简二次根式的是（　　） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎5.（☆） 当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（　　） ‎ A . B . C . -D . b ‎6.（☆） 在根式，，，中，最简二次根式有（　　） ‎ A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ‎7.（☆） 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎8.（☆） 二次根式 化为最简二次根式是（  ） ‎ ‎9.（☆） 下列根式中属最简二次根式的是（   ） ‎ ‎10（☆）. 下列二次根式中，最简二次根式是（   ） ‎ 典型题型：二、解答题 ‎11.（☆☆） 探索规律 先观察下列各式，再回答问题．． （1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想的结果，不用验证； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数），不用验证． ‎ ‎12.（☆☆） 已知实数x满足|1-x|-=2x-5，求x的取值范围． ‎ ‎13.（☆☆） （1）已知，求的平方根． （2）当﹣4＜x＜1时，化简． ‎ ‎14.（☆☆易错题） 已知a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简：． ‎ ‎15.（☆） 设a,b,c为△ ABC的三边，化简：. ‎ ‎16.（☆☆） 求使有意义的x的取值范围． ‎ 典型题型：三、填空题 ‎17.（☆☆） 已知，1≤x≤3，化简：= ． ‎ ‎18.（☆☆☆） 计算． = 。‎ ‎19.（☆） 将化成最简二次根式的结果为 ． ‎ ‎20.（☆） 下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号即可）． ‎ ‎21.（☆☆） 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则 可化简为 ． ‎ ‎22.（☆☆） 当a=  时，|a﹣|=﹣2a． ‎ ‎23.（☆） 如果 =2a﹣1，则a的取值范围是 ． ‎ ‎24.（☆）‎ ‎25.（☆☆） 当a＜0时，． ‎ ‎26.（☆） 当a＜0时，化简： =  ． ‎ 典型题型：四、计算题 ‎27.（☆） 当2＜m＜3时，化简 ﹣3|m﹣4|． ‎ 典型题型：五、综合题 ‎28.（☆☆） 探究题： =3， =0.5， =6， = ， =0． 根据以上算式，回答： ‎ ‎（1） 一定等于a吗？如果不是，那么 =  ； ‎ ‎（2） 利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则 = ； ② =  ． ‎ ‎（3） 若a，b，c为三角形的三边长，化简：． ‎ ‎29.（☆☆） 化简 ‎ ‎30.（☆☆☆） 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2 ， 那么 =|a±b|，那么如何将双重二次根式 （a＞0，b＞0，a±2 ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（ ）2+（ ）2=a即m+n=a，且使 = 即m•n=b，那么a±2 =（ ）2+（ ）2±2 • =（ ± ）2∴ =| ± |，双重二次根式得以化简； 例如化简： ；∵3=1+2 且2=1×2，∴3+2 =（ ）2+（ ）2+2 × ∴ =1+ 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： ‎ ‎（1） 填空： ； ； ‎ ‎（2） 化简：① ② ‎ ‎（3） 计算：． ‎ 知识点11‎ 难度 要求 分母有理化 ‎☆☆‎ 熟练 典型题型：一、单选题 ‎1. （☆☆）计算的正确结果是（      ） ‎ A . 2+B . 2-C . 2+D . 2-‎ ‎2.（☆☆） 把分母有理化后得 （） ‎ A . 4b B . 2 C . D . ‎ ‎3.（☆☆） 的有理化因式是（   ） ‎ A . B . C . D . ‎ ‎4.（☆☆） 若， 则x与y关系是（      ） ‎ A . x>y B . x=y C . x

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