2019年四川省宜宾市中考数学试卷

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

‎2019年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。‎ ‎1．（3分）2的倒数是（　　）‎ A． B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5‎ ‎3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（　　）‎ A． B． C．5 D．2‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（　　）‎ A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b ‎5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：‎ 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 第27页（共27页）‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．＝，s甲2＜s乙2 B．＝，s甲2＞s乙2 ‎ C．＞，s甲2＜s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2‎ ‎7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（　　）‎ A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形 ‎ B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° ‎ C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 ‎ D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。‎ ‎9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝　 　．‎ ‎10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　 　°．‎ ‎11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　 　．‎ 第27页（共27页）‎ ‎12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝　 　．‎ ‎13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是　 　．‎ ‎14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝‎ 三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）（1）计算：（2019﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°‎ 第27页（共27页）‎ ‎（2）化简：÷（+）‎ ‎18．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．‎ ‎19．（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．‎ ‎（1）求三个年级获奖总人数；‎ ‎（2）请补全扇形统计图的数据；‎ ‎（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．‎ ‎20．（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．‎ ‎21．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）‎ 第27页（共27页）‎ ‎22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．‎ ‎23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．‎ ‎（1）求证：直线BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径OD的长；‎ ‎（3）求线段BM的长．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．‎ ‎（1）求此抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作 第27页（共27页）‎ x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．‎ 第27页（共27页）‎ ‎2019年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。‎ ‎1．（3分）2的倒数是（　　）‎ A． B．﹣2 C． D．‎ ‎【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：2的倒数是，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．‎ ‎2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5‎ ‎【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10﹣5；‎ ‎【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．‎ ‎3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（　　）‎ A． B． C．5 D．2‎ ‎【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．‎ ‎【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，‎ ‎∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴BC＝5，BF＝DE＝1，‎ ‎∴FC＝6，CE＝4，‎ ‎∴EF＝＝＝2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（　　）‎ A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b ‎【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ x1+x2＝﹣＝2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．‎ ‎5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．‎ ‎【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，‎ 则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，‎ 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 第27页（共27页）‎ 本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．‎ ‎6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：‎ 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．＝，s甲2＜s乙2 B．＝，s甲2＞s乙2 ‎ C．＞，s甲2＜s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2‎ ‎【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；‎ s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；‎ s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，‎ ‎∴＝，s甲2＜s乙2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．‎ ‎【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝60°，‎ ‎∵点O为△ABC的内心 ‎∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．‎ ‎∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．‎ ‎∴OB＝OC．∠BOC＝120°，‎ ‎∵ON⊥BC，BC＝2，‎ ‎∴BN＝NC＝1，‎ ‎∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，‎ ‎∴S△OBC＝BC•ON＝．‎ ‎∵∠EOF＝∠AOB＝120°，‎ ‎∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．‎ 在△EOB和△FOC中，‎ ‎，‎ ‎∴△EOB≌△FOC（ASA）．‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴S阴影＝S△OBC＝‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．‎ ‎8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（　　）‎ A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形 ‎ B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° ‎ C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 ‎ D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形 ‎【分析】通过画图可解答．‎ ‎【解答】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；‎ B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；‎ 第27页（共27页）‎ C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；‎ D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；‎ 本题选择结论不正确的，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．‎ 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。‎ ‎9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝　（b+c+a）（b+c﹣a）　．‎ ‎【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．‎ ‎【解答】解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．‎ 故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）‎ ‎【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．‎ ‎10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　60　°．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】先根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．‎ ‎【解答】解：在六边形ABCDEF中，‎ ‎（6﹣2）×180°＝720°，‎ ‎＝120°，‎ ‎∴∠B＝120°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．‎ ‎11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　y＝2（x+1）2﹣2　．‎ ‎【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．‎ ‎【解答】解：将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 所得图象的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2．‎ 故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．‎ ‎12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝　　．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，‎ 由射影定理得，AC2＝AD•AB，‎ ‎∴AD＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．‎ ‎13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是　65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50　．‎ ‎【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为（65﹣50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，‎ 依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．‎ 故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是　﹣2≤m＜1　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＞﹣2，‎ 解不等式②得：x≤，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，‎ ‎∵不等式组只有两个整数解，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴0≤＜1，‎ 解得：﹣2≤m＜1，‎ 故答案为﹣2≤m＜1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．‎ ‎15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是　16π　．‎ ‎【分析】由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等边三角形，又AC＝2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝∠BDC，‎ 而∠ACB＝∠CDB＝60°，‎ ‎∴∠A＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴△ACB为等边三角形，‎ ‎∵AC＝2，‎ ‎∴圆的半径为4，‎ ‎∴⊙O的面积是16π，‎ 故答案为：16π．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是　①③④　（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】①根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；‎ ‎②根据∠ABC＝60°＝∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；‎ ‎③根据角的关系可以求得∠AFB＝60°，可求得MFN＝120°，根据∠BCD＝60°可解题；‎ ‎④根据CM＝CN，∠MCN＝60°，可求得∠CNM＝60°，可判定MN∥AE，可求得＝＝，可解题．‎ ‎【解答】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，‎ ‎∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，‎ 即∠BCE＝∠ACD，‎ 在△BCE和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△ACD（SAS），‎ ‎∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，‎ 在△DMC和△ENC中，‎ ‎，‎ ‎∴△DMC≌△ENC（ASA），‎ ‎∴DM＝EN，CM＝CN，‎ ‎∴AD﹣DM＝BE﹣EN，即AM＝BN；‎ ‎②∵∠ABC＝60°＝∠BCD，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAF＝∠CDF，‎ ‎∵∠AFB＝∠DFN，‎ ‎∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；‎ ‎③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF，‎ ‎∴∠AFB+∠ABC+∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠AFB＝60°，‎ ‎∴∠MFN＝120°，‎ ‎∵∠MCN＝60°，‎ ‎∴∠FMC+∠FNC＝180°；‎ ‎④∵CM＝CN，∠MCN＝60°，‎ ‎∴△MCN是等边三角形，‎ ‎∴∠MNC＝60°，‎ ‎∵∠DCE＝60°，‎ ‎∴MN∥AE，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵CD＝CE，MN＝CN，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝1﹣，‎ 两边同时除MN得＝﹣，‎ ‎∴＝．‎ 故答案为①③④‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．‎ 三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）（1）计算：（2019﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°‎ ‎（2）化简：÷（+）‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019﹣）0、2﹣1、sin245°的值，再加减；‎ ‎（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝1﹣+1+（）2‎ ‎＝2﹣+‎ ‎＝2‎ ‎（2）原式＝÷‎ ‎＝×‎ ‎＝y．‎ ‎【点评】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a0＝1（a≠0）；‎ a﹣p＝（a≠0）．‎ ‎18．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．‎ ‎【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．‎ ‎【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC ‎∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE ‎∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE ‎∴△ABC≌△ADE（SAS）‎ ‎∴∠C＝∠E ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．‎ ‎19．（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．‎ 第27页（共27页）‎ ‎（1）求三个年级获奖总人数；‎ ‎（2）请补全扇形统计图的数据；‎ ‎（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．‎ ‎【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；‎ ‎（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；‎ ‎（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%＝50（人）；‎ ‎（2）三等奖对应的百分比为×100%＝20%，‎ 则一等奖的百分比为1﹣（14%+20%+34%+24%）＝4%，‎ 补全图形如下：‎ 第27页（共27页）‎ ‎（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，‎ 画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）‎ 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，‎ 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．‎ ‎20．（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．‎ ‎【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．‎ ‎【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．‎ 根据题意，得：+＝，‎ 解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），‎ ‎∴x＝80，‎ 经检验，x＝，80是原方程的解，且符合题意．‎ 当x＝80时，x+10＝90．‎ 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间＝，列方程求解．‎ ‎21．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】设AM＝x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．‎ ‎【解答】解：设AM＝x米，‎ 在Rt△AFM中，∠AFM＝45°，‎ ‎∴FM＝AM＝x，‎ 在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，‎ 则EM＝＝x，‎ 由题意得，FM﹣EM＝EF，即x﹣x＝40，‎ 解得，x＝60+20，‎ ‎∴AB＝AM+MB＝61+20，‎ 答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；‎ ‎（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形＝S△COD﹣S△APD﹣S△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；‎ ‎【解答】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．‎ ‎∴S△OPA＝|k|＝1，‎ ‎∴|k|＝2，‎ ‎∵在第一象限，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点P（1，m），‎ ‎∴m＝＝2，‎ ‎∴P（1，2），‎ ‎∵次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2），‎ ‎∴2＝﹣1+b，解得b＝3，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；‎ ‎（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，‎ ‎∴C（3，0），D（0，3），‎ 解得或，‎ ‎∴P（1，2），M（2，1），‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴PA＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，‎ ‎∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP＝×3×3﹣×1×1﹣×1×1＝．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．‎ ‎23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．‎ ‎（1）求证：直线BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径OD的长；‎ ‎（3）求线段BM的长．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据直角三角形的性质得到OD＝OB，于是得到结论；‎ ‎（3）解直角三角形得到DE＝2，BD＝，根据勾股定理得到BE＝＝，根据切割线定理即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，‎ ‎∴∠A＝∠ADO＝30°，‎ ‎∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，‎ ‎∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∵OD是半径，‎ ‎∴BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，‎ ‎∴OD＝OB，‎ ‎∵OC＝OD，‎ ‎∴BC＝OC＝1，‎ ‎∴⊙O的半径OD的长为1；‎ ‎（3）∵OD＝1，‎ ‎∴DE＝2，BD＝，‎ ‎∴BE＝＝，‎ ‎∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，‎ ‎∴BD2＝BM•BE，‎ ‎∴BM＝＝＝．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．‎ ‎（1）求此抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；‎ ‎（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；‎ ‎（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，‎ ‎∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，‎ ‎（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），‎ ‎∵CE∥y轴，‎ ‎∴E（1，﹣2），‎ ‎∴CE＝2，‎ ‎①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，‎ 设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，‎ ‎∴﹣a2+3a＝2，‎ 解得：a＝2，a＝1（舍去），‎ ‎∴M（2，﹣1），‎ ‎②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，‎ 设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），‎ ‎∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，‎ ‎∴a2﹣3a＝2，‎ 解得：a＝，a＝（舍去），‎ ‎∴M（，），‎ 综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．‎ ‎（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，‎ 第27页（共27页）‎ 设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），‎ ‎∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，‎ ‎∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，‎ ‎∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．‎ ‎【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/23 8:09:36；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎ 第27页（共27页）‎