北京市2014年中考数学卷

北京市2014年中考数学卷

‎2014年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．2的相反数是 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．右图是几何体的三视图，该几何体是 ‎ A.圆锥 B．圆柱 ‎ C．正三棱柱 D．正三棱锥 ‎ ‎5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 ‎ A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，‎ ‎6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 ‎7．如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为 A． B．‎ C． D．8‎ ‎8．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：．‎ ‎10．在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．如图，点在线段上，，，.‎ 求证：. ‎ ‎14．计算：.‎ ‎15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎16．已知，求代数式的值.‎ ‎17．已知关于的方程. ‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，，，求的值.‎ ‎20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：‎ 年份 年人均阅读图书数量（本）‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出扇形统计图中的值；‎ ‎（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；‎ ‎（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.‎ ‎21．如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎22．阅读下面材料：‎ 小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．‎ 小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：的度数为 ，的长为 ．‎ 参考小腾思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及对称轴；‎ ‎（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．‎ ‎24．在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若，求的度数；‎ ‎（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．‎ ‎（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；‎ ‎（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；‎ ‎（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？‎