全国各地中考数学真题分类汇编 平面直角坐标系与坐标

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第10章 平面直角坐标系与坐标 一、选择题 ‎1. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）‎ ‎（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）‎ ‎【答案】D ‎2. （2011山东泰安，12 ，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（ ）‎ A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 ‎ A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）‎ ‎【答案】C ‎4. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：‎ ‎ 在数轴上截取从0到3的队员线段，实数对应上的点，如图1；将折成正三角形，使点重合于点，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于轴对称，且点的坐标为（0,2），与轴交于点，如图3.当时，求的值.‎ 你解答这个题目得到的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第10题图1‎ 第10题图2‎ 第10题图3‎ ‎【答案】A ‎5. （2011台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y＝－6。若L上有一 点P，M上有一点Q，与y轴平行，且上有一点R，：＝1：2，则R点与x轴的距离为何？‎ A．1 B．4 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎6. （2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、‎ ‎(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点 ‎(75 , 0)？‎ A． A B． B C． C D． D ‎【答案】Ｂ ‎7. （2011台湾全区，16）已知数在线A、B两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C，使得A 与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离？‎ A． 0 B． 2 C． 4 D 6‎ ‎【答案】Ｃ ‎8．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是 A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）‎ ‎【答案】B ‎9. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）‎ ‎ A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）‎ ‎【答案】C ‎10. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎11. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )‎ A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)‎ ‎（第8题图）‎ ‎【答案】A ‎12. （2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的（ ）‎ A. 北偏东方向上 B.北偏东方向上 ‎ C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上 ‎【答案】C ‎13. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0，<<)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ） ‎ ‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ ‎【答案】C ‎ ‎14. （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 A．（，） B．（，） C．（，‎ ‎） D．（，）‎ A B C D E O x y ‎【答案】A ‎15. （2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点 ‎ A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）‎ ‎【答案】C ‎16. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ‎    A．64．  B．49．  C．36．　　D．25． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎17. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）‎ A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)‎ C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)‎ ‎【答案】A ‎18. （2011广东肇庆，6，3分）点（，1）关于轴对称的点的坐标是 A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，）‎ ‎【答案】A ‎19. （2011湖南永州，16，3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（ ）‎ A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006） ‎ ‎【答案】D．‎ ‎20．(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点,作点关于点B的对称点,作点关于点C的对称点,作点关于点D的对称点,作点关于点A的对称点,作点关于点B的对称点…,按此操作下去,则点的坐标为( )‎ A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)‎ 答案【D 】‎ ‎21. （2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）‎ A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) ‎ ‎【答案】A ‎22. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．‎ ‎ 第14题图 A B C O y x ‎【答案】C ‎23. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）‎ ‎ A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)‎ 第10题图 ‎【答案】B ‎24. （2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎25. （2011山东枣庄，12，3分）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y A ‎0‎ A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0）‎ ‎【答案】D ‎26. （2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，则点B’的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎27. （2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3)‎ ‎【答案】D ‎28. （2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ). ‎ A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1)‎ ‎ ‎ ‎ （第13题图） ‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．‎ ‎【答案】（－1，－2）‎ ‎2. （2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 .‎ ‎【答案】 （－1，3）‎ ‎3. （2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： ‎ ‎【答案】（2，2）或者（0，0）……‎ ‎4. （2011江西，15，3分）如图，△DEF是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .‎ ‎ ‎ 第14题图 ‎ ‎【答案】(-1,1)‎ ‎5. （2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。‎ ‎【答案】一。‎ ‎6. （2011江苏宿迁,14,3分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】（4，2）‎ ‎7. （2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是 ．‎ ‎【答案】（－3，－2）‎ ‎8. （2011四川内江，加试4，6分）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 ．‎ ‎【答案】（，）‎ ‎9. （ 2011重庆江津， 20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.‎ ‎ ‎A B C D E y 第20题图 ‎【答案】（，）‎ ‎10．（2011江西南昌，15，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .‎ ‎ ‎ 第14题图 ‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎11. （2011四川绵阳16，4）如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点C的坐标为______.‎ ‎【答案】(,-)‎ ‎12. （2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为 。‎ ‎【答案】36‎ ‎13. （2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。‎ ‎【答案】一。‎ ‎14. （2011江苏盐城，14，3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .‎ ‎（第14题图）‎ ‎【答案】（3，1）‎ ‎15. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．‎ 第17题图 ‎【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎1. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．‎ O ‎1‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ A12‎ x y ‎（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；‎ ‎（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；‎ ‎（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．‎ ‎【答案】⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）； ‎ ‎⑵ A4n（2n,0）；‎ ‎⑶ 向上．‎ ‎2. （2011贵州贵阳，24，10分）‎ ‎【阅读】‎ 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2‎ ‎）为端点的线段中点坐标为（，）．‎ ‎【运用】‎ ‎（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）‎ ‎（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）‎ ‎（第24题图）‎ ‎【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，‎ ‎∴点M是OE的中点．‎ ‎∵O（0，0），E（4，3），‎ ‎∴点M的坐标为（2，）．‎ ‎（2）设点D的坐标为（x，y）．‎ 若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合 ‎∴，解得，．‎ 若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合 ‎∴，解得，．‎ 若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合 ‎∴，解得，．‎ 综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．‎ ‎3. （2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．‎ ‎⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；‎ ‎⑶写出点B′的坐标．‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)‎ ‎（第19题解答 ）‎ ‎4. ‎