中考数学动点问题专项训练

中考数学动点问题专项训练

‎２５、（１２分）如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝１８ｃｍ，ＢＣ＝２４ｃｍ，动点Ｐ从Ａ开始沿ＡＤ向Ｄ以１ｃｍ／ｓ的速度运动；动点Ｑ从点Ｃ开始向Ｂ以２ｃｍ／ｓ的速度运动。Ｐ、Ｑ分别从点Ａ、Ｃ同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ｔｓ．‎ ‎　（１）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是平行四边形；‎ ‎（２）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是直角梯形；‎ ‎（３）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是等腰梯形 ‎24、（10分）如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D‎1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？‎ ‎（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）.‎ ‎ ‎ ‎28. 如图，直线y＝x+1 (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x‎2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求A点的坐标；‎ ‎（3）若S△AOB＝2，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎22、（12分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCE ‎（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎（3）连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由 ‎ ‎ ‎．（满分10分）如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，问为何值时，（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．‎ ‎7．（6分）如图，在等腰梯形中，、分别为、的中点，、分别是、的中点。（1）求证：。（2）四边形是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形是正方形，则梯形的高与底边有何数量关系？并请说明理由。‎ ‎29、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.‎ ‎⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）.并给出证明；‎ ‎⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；‎ ‎⑶加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分.‎ A B C D E ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎26、（本小题10分）如图①，平面直角坐标系中的□AOBC，∠AOB＝600，OA＝‎8cm，OB＝‎10cm，点P从A点出发沿AC方向，以‎1cm/s速度向C点运动、点Q从B点出发沿BO方向，以‎3cm/s的速度向原点O运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。‎ ‎（1）求出A点和C点的坐标；（4分）‎ ‎（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；（3分）‎ ‎（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。（图③供解题时用）（3分）‎ 第26题图①‎ 第26题图②‎ 第26题图③‎ ‎24．（8分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。‎ ‎（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？‎ ‎（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？‎ ‎24、（12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=900，AB=‎8cm，AD=‎24cm，BC=‎26cm，‎ 点P从点A出发，以‎1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以‎3cm/s的速 度向点B运动。当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随即停止运动。从运动开 始，（1）经过多长时间，四边形PQCD成为平行四边形？‎ ‎(第24题图)‎ ‎(备用图①)‎ ‎(备用图②)‎ ‎（2）经过多长时间，四边形PQCD成为等腰梯形？‎ 如图，在中，，且DE是的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：‎ ‎（1）求证：四边形是菱形．‎ ‎（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论．‎ 图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.‎ ‎（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；‎ ‎（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；‎ ‎（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；‎ ‎（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．‎ E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE=FG。‎ ‎24、如图所示，在矩形ABCD中，AB=‎12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以‎2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以‎1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动。用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S。‎ ‎ （1）试写出S与t的函数关系式；‎ ‎ （2）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值。‎ A P B C D Q 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC=2,∠BAC=,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得 ‎ △A/B/C,AB分别与A/C、A/B/相交于D、E，如图（2）所示。‎ ‎ （1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A/B/C？说明理由。‎ ‎ （2）求△ACB与△A/B/C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积。（若取近似值，则精确到0.1）‎ A C F B G ‎(1)‎ G B F C A D E A/‎ B/‎ ‎(2)‎ ‎6、(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上的一个动点(点E不与B、C两点重合)，EF//BD交AC于点F,EG//AC交BD于点G。‎ ‎ （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；‎ ‎ （2）请你将（1）的条件“梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知，求证，不必证明。‎ A B E C D G F O ‎22、如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转后，恰好点A落在双曲线上。‎ ‎ （1）求双曲线的解析式；‎ A O B ‎ （2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？‎ ‎２５、（１２分）如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝１８ｃｍ，ＢＣ＝２４ｃｍ，动点Ｐ从Ａ开始沿ＡＤ向Ｄ以１ｃｍ／ｓ的速度运动；动点Ｑ从点Ｃ开始向Ｂ以２ｃｍ／ｓ的速度运动。Ｐ、Ｑ分别从点Ａ、Ｃ同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ｔｓ．‎ ‎　（１）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是平行四边形；‎ ‎（２）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是直角梯形；‎ ‎（３）当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是等腰梯形 ‎27．（10分）如图，在直角梯形中，‎ ‎，动点从开始沿边向以的速度运动；动点从点开始沿边向以的速度运动。、分别从点、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为。‎ ‎（1）当为何值时，四边形平行为四边形？‎ ‎（2）当为何值时，四边形为等腰梯形？‎ ‎（3）当为何值时，四边形为直角梯形？‎ 26、 如图12，菱形ABCD的边CD在菱形ECGF的边CE上，且D是CE中点。连接BE，DF。‎ ‎（1）观察猜想BE与DF之间的大小关系，并证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎（2）图中是否存在旋转能够 互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程：若不存在，请说明理由。‎ ‎．（10分）如图，正方形的对角线、相交于。‎ ‎（1）（图1）若为上一点，过作于，、交于，求证：‎ ‎（2）（图2）若为延长线上一点，交的延长线于，的延长线交的延长线于，其他条件不变，还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。‎ ‎5.（10分）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；‎ ‎（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．‎ ‎24．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．‎ ‎（1）求证：AD平分∠CDE；‎ ‎（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；‎ A B C E O D x y ‎（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎31、（10分）如图所示，一根长‎2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。‎ ‎（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。‎ ‎（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。‎ ‎3、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。‎ ‎ （1）求证：△ABE≌△ADF ‎ ‎ （2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，‎ ‎ 若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，‎ ‎ 求∠AHC的度数。‎ ‎28、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．‎ ‎（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）‎ ‎（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．‎