初中数学二次根式练习题

初中数学二次根式练习题

精品文档初中数学二次根式练习题判断题：．1．2＝2．……．?1?x2是二次根式．……………2?122＝2?2＝13－12＝1．4．a，ab2，c1a是同类二次根式．……5．a?b的有理化因式为a?b．…………1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．填空题：6．等式2＝1－x成立的条件是_____________．x≤1．7．当x____________时，二次根式a≥0．≥8．比较大小：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2x?3有意义．二次根式a有意义的条件是什么？3．3－2______2－．∵?4?2，∴3?2?0，2?3?0．＜．11112?2等于__________．2－2＝？23．222212432aa＝______________．10．计算：a．939119．计算：11．实数a、bb则3a－2＝______________．从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？[3a－4b＜0．]6a－4b．12．若x?8＋y?2＝0，则x＝___________，y＝_________________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档x?8和y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]8，2．5的有理化因式是____________．＝－11．3＋25．13．3－214．当12＜x＜1时，x2?2x?1－141?x?x24＝______________．x2－2x＋1＝2；－x＋x2＝2．[x－1；12－x．]当12＜x＜1时，x－1与12－x各是正数还是负数？[x－1是负数，3b15．若最简二次根式a?2与b＝______________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]1，1．选择题：16．下列变形中，正确的是………2＝2×3＝25?＝9?4D．225＝|－＝－25本题考查二次根式的性质．注意不正确是因为25|＝25；不正确是因为没有公式a?b＝a?b．2＝a＋b17．下列各式中，一定成立的是……＋122016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档＝a2a2?1＝a?1a?1a1＝bbabB．本题考查二次根式的性质成立的条件．不正确是因为a＋b不一定非负，要成立必须a≥1，要成立必须a≥0，b＞0．2x?1－?2x＋1有意义，则x的取值范围是………………………x≥x≤x＝以上都不对222?2x?1?0要使式子有意义，必须??1?2x?0.18．若式子C．）a化为最简二次根式，得…………………………………－ab－?abbabbbbabaab＝＝．B．b2b|b|2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档19．当a＜0，b＜0时，把本题考查性质20．当a＜0时，化简|2a－－3a2）a2＝|a|和分母有理化．注意错误的原因是运用性质时没有考虑数．|的结果是………a－a3a2a2先化简a，∵a＜0，∴a＝－a．再化简|2a－在实数范围内因式分解：a2|＝|3a|．D．21．2x2－4；先提取2，再用平方差公式．2．22．x4－2x2－3．先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．计算：23．．48－411）－；．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．24．÷3；3＋23－6）×1111＝203×＋2×－6×原式＝÷．baa本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．原式＝bab＝a3bab＋2．ab－abab＋2baab＋abab＝aa－2b2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档＋2＋a2＝a2＋a－本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．求值：27．已知a＝12，b＝14，求ba?－a?b的值．先将二次根式化简，再代入求值．原式＝2bab?b?ab?bb?＝＝．a?ba?b12?11＝2．当a＝，b＝时，原式＝24?242016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．8．已知x＝1，求x2－x＋的值．?215?2＝＝5?2．5?4?2本题应先将x化简后，再代入求值．∵x＝∴x2－x＋45＝2－＋＝5＋4＋4－－2＋5＝7＋化成关于．若能注意到x－2＝，从而2＝5，我们也可将x2－x＋x－2的二次三项式，得如下解法：∵x2－x＋5＝2＋3＋2＋＝2＋3＋2＋5＝7＋4．x?2y＋3x?2y?8＝0，求x的值．x?2y，3x?2y?8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？∵而∴解答题：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档30．已知直角三角形斜边长为cm，一直角边长为cm，求这个直角三角形的面积．本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：x?2y≥0，3x?2y?8≥0，x?2y＋x?2y?8＝0，?x?2y?0?x?2解得?∴?3x?2y?8?0.y?1.??x＝2＝9．2?2＝3．∴直角三角形的面积为：S＝12×3×＝32326?答：这个直角三角形的面积为cm2．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档31．已知|1－x|－x?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]由已知，等式的左边＝|1－x|－22＝|1－x|－|x－右边＝2x－5．只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?值范围是1≤x≤4．?1?x?0解得1≤x≤4．∴?x?4?0.x的取二次根式练习题一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴13；⑵?3；⑶?x2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2?1；⑷38；⑸2；⑹?x；⑺x2?2x?3.A．2个B．3个C．4个D．5个．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠D．a≠－24．下列计算正确的是①?③52?42??4??9?6；②?224?29?6；25?4?5?4?1；④5?4?5?42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档?1；A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数B．是一个无理数C．最简二次根式D．它的最小值是3．把3a12ab分母有理化后得A．4bB．2bC．12bD．b2b8．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?byD．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是131ab1ab2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2A．3aB．C．153D．14310．计算：1ab2ab?ab?等于1bA．abB．abC．abD．bab二、填空题11．当x___________时，1?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义．13．比较大小：?32______?23．2baa18b14．??____________；252?242?__________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档15．计算：35a?2b?___________．16．计算：16bca22=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?23?x?x?23?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴x2?5；⑵4a2?7；⑶16y2?15；⑷3x2?2y2．20．计算：⑴?⑶121．计算：⑴?453?；⑵2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2?133?6；35?23?；⑷10x?10?1y?z．；⑵0.01?810.25?1443a2bba；220⑶123?213?125；⑷?．22．把下列各式化成最简二次根式：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档⑴275132?12272；⑵?abc2c342ab．23．已知：x?20?422，求x?1x2的值．参考答案：一、选择题1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档13341311．≤；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．4bca；17．32；18．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；xyz；2y)；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10221．⑴?；⑵320；⑶1；⑷34；22．⑴33；⑵?c4a2bc；23．18．初中数学二次根式测试题判断题：．1．2＝2．……．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档?1?x2是二次根式．……………2?122＝2?2＝13－12＝1．4．a，ab2，c1a是同类二次根式．……5．a?b的有理化因式为a?b．…………1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．填空题：6．等式2＝1－x成立的条件是_____________．x≤1．7．当x____________时，二次根式a≥0．≥8．比较大小：2x?3有意义．二次根式a有意义的条件是什么？3．3－2______2－．∵?4?2，∴3?2?0，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2?3?0．＜．11112?2等于__________．2－2＝？23．222212432aa＝______________．10．计算：a．939119．计算：11．实数a、bb则3a－2＝______________．从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？[3a－4b＜0．]6a－4b．12．若x?8＋y?2＝0，则x＝___________，y＝_________________．x?8和y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]8，2．5的有理化因式是____________．＝－11．3＋25．13．3－214．当2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档12＜x＜1时，x2?2x?1－141?x?x24＝______________．x2－2x＋1＝2；－x＋x2＝2．[x－1；12－x．]当12＜x＜1时，x－1与12－x各是正数还是负数？[x－1是负数，3b15．若最简二次根式a?2与b＝______________．二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]1，1．选择题：16．下列变形中，正确的是………2＝2×3＝25?＝9?4D．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档＝－25本题考查二次根式的性质．注意不正确是因为225＝|－25|＝25；不正确是因为没有公式a?b＝a?b．2＝a＋b17．下列各式中，一定成立的是……＋12＝a2a2?1＝a?1a?1ab＝1babB．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档本题考查二次根式的性质成立的条件．不正确是因为a＋b不一定非负，要成立必须a≥1，要成立必须a≥0，b＞0．2x?1－?2x＋1有意义，则x的取值范围是………………………x≥x≤x＝以上都不对222?2x?1?0要使式子有意义，必须??1?2x?0.18．若式子C．19．当a＜0，b＜0时，把）ab化为最简二次根式，得…………………………………b111ab－ab－?abbbbaabab＝＝．B．b2b|b|ab本题考查性质20．当a＜0时，化简|2a－－3a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档2a2＝|a|和分母有理化．注意错误的原因是运用性质时没有考虑数．|的结果是………a－a3a2a2先化简a，∵a＜0，∴a＝－a．再化简|2a－在实数范围内因式分解：a2|＝|3a|．D．21．2x2－4；先提取2，再用平方差公式．2．22．x4－2x2－3．先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．计算：23．．48－411）－；．先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．24．÷3；3＋23－67）×7×2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档1111＝203×＋2×－6×3原式＝÷．baa本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．原式＝ab＝a3bab＋2．ab－abab＋2baab＋abab＝aa－2b＋2＋2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档a2＝a2＋a－本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．求值：27．已知a＝12，b＝14，求ba?－a?b的值．先将二次根式化简，再代入求值．原式＝2bab?b?ab?bb?＝＝．a?ba?b12?11＝2．当a＝，b＝时，原式＝24?24如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．8．已知x＝2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档1，求x2－x＋的值．?215?2＝＝5?2．5?45?2本题应先将x化简后，再代入求值．∵x＝∴x2－x＋45＝2－＋＝5＋4＋4－－2＋5＝7＋化成关于．若能注意到x－2＝，从而2＝5，我们也可将x2－x＋x－2的二次三项式，得如下解法：∵x2－x＋5＝2＋3＋2＋＝2＋3＋2＋5＝7＋4．x?2y＋3x?2y?8＝0，求x的值．x?2y，3x?2y?8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等x?2y≥0，3x?2y?8≥0，x?2y＋x?2y?8＝0，?x?2y?0?x?2解得?∴?y?1.3x?2y?8?0.??于0有什么结论？∵而∴2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档解答题：30．已知直角三角形斜边长为cm，一直角边长为cm，求这个直角三角形的面积．本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：x＝2＝9．2?2＝3．∴直角三角形的面积为：S＝12×3×＝32326?答：这个直角三角形的面积为cm2．31．已知|1－x|－x?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29\n精品文档由已知，等式的左边＝|1－x|－22＝|1－x|－|x－右边＝2x－5．只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?值范围是1≤x≤4．?1?x?0解得1≤x≤4．∴?x?4?0.x的取2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29