初中数学三角形专项练习
实用文档绝密★启用前初中数学三角形专项练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）2．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为().(A)S=AD·CE(B)S>AD·CE(C)S
∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.63．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间文案大全\n实用文档为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．64．如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．65．为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程。（本小题5分）文案大全\n实用文档66．一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．67．已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．文案大全\n实用文档68．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.69．如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．70．如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60º，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）文案大全\n实用文档示意图方案一方案二方案三71．如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长．yBxNMQOA72．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．文案大全\n实用文档73．(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE.（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2.74．如图，Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC¢交斜边于点E，CC¢的延长线交BB¢于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC¢=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．75．如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF.文案大全\n实用文档证明：（①）在BDE和中，，≌（②）（③）⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.⑵请你写出另一种证明此题的方法.76．两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．77．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=____°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：文案大全\n实用文档图②中，α=°时，有∥；图③中，α=°时，有∥．78．阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即：，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。79．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．文案大全\n实用文档（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.80．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。81．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：文案大全\n实用文档第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．82．如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)FEABB1A1CD30º45º83．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？文案大全\n实用文档84．（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.85．当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；86．在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；87．“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？文案大全\n实用文档88．『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．acb图1『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．abaccbABCD图2E『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝，又在直角梯形ABCD中，BCAD(填大小关系)，即．∴＜．89．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、C在同一条直线上．其中∠E=90°,,，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．(1)试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；(3)当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．文案大全\n实用文档ACB（D）EF26题图ACBDEF26题备用图ACBDEF26题备用图ACB（D）（E）F26题备用图90．（本小题满分8分）已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.91．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；文案大全\n实用文档（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1图2图392．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．93．（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．ABDEC图2（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？94．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．文案大全\n实用文档（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．95．（11·佛山）如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；96．（11·佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长；97．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2文案大全\n实用文档为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=_________度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1=_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.文案大全\n实用文档98．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．99．（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．100．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.评卷人得分五、判断题（题型注释）文案大全\n实用文档参考答案1．B【解析】略2．A【解析】略3．B【解析】略4．A【解析】略5．D【解析】略6．C【解析】略7．D【解析】解：如图，连接OA。∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，故①正确；∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∴，∵∠1=∠2，文案大全\n实用文档∴△ABD∽△ACE，故③正确；∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，∴△AFE∽△OFC，∴，∠2=∠FOC，即，∵∠AFO=∠EFC，∴△AFO∽△EFC，∴∠FAO=∠FEC，∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，∴A．O、C．E四点在同一个圆上，故④正确．故选D．8．B【解析】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．9．D【解析】在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，文案大全\n实用文档高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AB交圆于点D，则有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AC交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选D．10．B【解析】略11．D【解析】略12．【解析】略13．【解析】略14．【解析】略15．D【解析】略16．C【解析】略文案大全\n实用文档17．：D【解析】如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD＝．18．B【解析】略19．C【解析】略20．B【解析】略21．C【解析】略22．B【解析】略23．D【解析】略24．4【解析】过C点作CD⊥BP交BP于D点，作CE⊥AP交AP于E点，∴四边形CDPE是距形，文案大全\n实用文档∵△APB的面积是△APC的面积的2倍，∴AP=2EC,∴AP=2DP,∴BP:BD=2:3∵BP是∠ABC的角平分线，∴△APB∽△BCD,∴,∵∴,∵=6cm2∴=4cm2.25．【解析】略26．60°【解析】略27．10.5【解析】由平行可得相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得，根据平行线间的距离相等，得，则，同理，，故三个阴影三角形面积之和28．8【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，文案大全\n实用文档∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．29．①②③④【解析】∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；文案大全\n实用文档故答案为：①②③④．30．4【解析】解：如图所示，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵点G是△ABC的重心，∴AG=2GF，∴AG=AF，∴，即△ADE和△ABC的相似比为，△ADE的面积与△ABC的面积之比=，∵△ABC的面积为9，∴△ADE的面积=×9=4．31．（，）、（，）、（，）、（，）【解析】解：因为等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点位于第二象限就，其为（-4,4），那么根据点的坐标，以及它们两个点运行的速度比为4:1，可知，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形的情况共有4种，并且此时点P的坐标为（，）、（，）、（，）、（，）32．1。【解析】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。【分析】设AC＝x，则BC＝2－x，文案大全\n实用文档∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝。∴∠DCE＝90°。∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1。∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。33．【解析】当F、B在AC的同侧时。 分别过C、F作AB的垂线，垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。 ∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°， ∴AC＝BC＝1， ∴AB＝。 ∵AC⊥BC、CD⊥AB， ∴AD＝BD， ∴CD＝AD＝AB/2＝、∠ABC＝45°。∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB， ∴FE＝CD＝，又AF＝AB＝， ∴FE＝AF/2。 由FE＝AF/2、FE⊥AE，得：∠FAE＝30°， ∴AE＝√3FE＝。 ∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE， ∴CDEF是矩形， ∴CF＝DE＝AE－AD＝－。∵CF∥DB， ∴∠FCB＝∠ABC＝45°。文案大全\n实用文档 ∵∠FCH＝45°、FH⊥CH， ∴FH＝CF/√2＝（－）/＝。 ∴此时F到BC的距离为。、当F、B在AC的两侧时。 过A作AM⊥FC交FC于M，再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。 ∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝45°。 ∵FC∥AB， ∴∠ACM＝∠BAC＝45°，又AM⊥CM， ∴CM＝AM＝AC/＝1/。 ∵AF＝AB＝、AM＝1/＝、AM⊥FM， ∴∠AFM＝30°，∴FM＝AM＝， ∴CF＝FM＋CM＝＋。 显然有：∠FCN＝180°－∠ACB－∠ACM＝180°－90°－45°＝45°，又FN⊥CN， ∴FN＝CF/＝（＋）/＝。 ∴此时F到BC的距离为。综上所述，得：F到BC的距离是，或34．【解析】∠A1C1A2=160°=160，∠A2C2A3=80°=∠A3C3A4=40°=，∠AnCnAn+1=35．文案大全\n实用文档【解析】解：设△ABC的面积为1，∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△∽△ABC，且相似比为∴：=1：4，且S△ABC=1∴=．∵A2、B2、C2分别是的边、、的中点，∴∽且相似比为∴S△A2B2C2=．依次类推∴S△A3B3C3=…∴S△AnBnCn=．故答案为：36．15【解析】旋转形成的几何体为圆锥体，母线长为5，所以侧面积为37．【解析】略38．30【解析】略39．或者【解析】略文案大全\n实用文档40．132【解析】略41．【解析】略42．1，⑥【解析】略43．【解析】略44．【解析】略45．2.44【解析】略46．，或者等【解析】本题考查了相似三角形的判定定理，是一道开放性的试题。解题思路：从边考虑或从角来考虑，于是有，或者等47．,【解析】略48．答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可【解析】略49．AB=DE或∠A=∠D等【解析】略文案大全\n实用文档50．不是．AC=FD，答案不唯一【解析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角,故填：不是．添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一．51．（1）①证明见解析②（2）【解析】（1）证明：①过点作，，垂足分别为、．∵是的平分线，∴．由，得．∴．∵，∴．∴△≌△．（3分）∴．解：②∵，∴．∵△≌△，∴．∴．（2分）∵∥，文案大全\n实用文档∴．∴．（2分）∴（2分）解：（2）当△与△相似时，点的位置有两种情况：①当点在射线上时，∵，，∴．∴．∴．在Rt△中，．（2分）②当点在延长线上时，∵，，∴．∵，，∴．易证，可得．文案大全\n实用文档∴．∴．易证△≌△，可得．∵∥，∴．∴．∴．（2分）（1）①过点P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分别为M、N，有已知条件证明△PMF≌△PNE即可证明PF=PE；②利用①中的三角形全等和相似三角形的性质即可求出y与x的函数解析式，再写出其自变量的取值范围即可；（2）当△CEF与△EGP相似时，点F的位置有两种情况：①当点F在射线CA上时，②当点F在AC延长线上时，分别讨论求出满足题意的EG长即可．52．解：如图，（1）EF与BD互相垂直平分．证明如下：连结DE、BF，∵BE//DF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，∵∠ABC=90º，E为AC的中点，∴BE=DE=，∴四边形BEDF是菱形．∴EF与BD互相垂直平分．（2）设DF=BE=，则AC=2，AD=AF–DF=13–．在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．文案大全\n实用文档∴AC=10．【解析】（1）证平行四边形BEDF，根据直角三角形斜边上的中线证BE=DF，推出菱形BEDF即可；设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AF-DF=13-x，在Rt△ACD中根据勾股定理求出x，即可得到答案．53．（1）当EF经过点A时，t=1.（2）当当时，当时，综上所述：（3）当t=1，，，3时，⊙P与△FDE三边所在的直线相切【解析】本试题主要是考查了位移与时间关系的运用。（1）根据已知条件，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.，因此当EF经过点A时，t=1(2)当点p运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，要对时间t分情况讨论，，三种情况讨论得到。（3）假设在点P的运动过程中，存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.利用直线与圆相切的知识可知，那么圆心和切点的连线垂直圆的半径即可，因此有当t=1，，，3时，⊙P与△FDE三边所在的直线相切。54．解：（1）∵E、F分别是AB．AC的中点，x=EF，∴EF∥BC，且EF=BC，文案大全\n实用文档∴△EDP∽△CDB，∴=，∴S△DPE：S△DBC=1：36；（2）如右图，设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=y﹣c；不妨设EQ=kCQ=ka（k＞0），则DQ=ka﹣b，CD=（k+1）a﹣b．过Q点作QM⊥BC于点M，作QN⊥BP于点N，∵BQ平分∠CBP，∴QM=QN．∴，又∵，∴，即①∵EP∥BC，∴，即②∵EP∥BC，∴，即③由①②③式联立解得：y=6k﹣x④当CQ=CE时，k=1，∴y与x之间的函数关系式为：y=6﹣x．（3）当CQ=CE时，k=2，由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=12﹣x；文案大全\n实用文档当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，k=n﹣1，由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n﹣1）﹣x；【解析】（1）根据中位线定理、相似三角形的判定与性质可以求得S△DPE：S△DBC的值；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）（3）问的解答，采用一般到特殊的方法．解答中首先给出了一般性结论的证明，即当EQ=kCQ（k＞0）时，y与x满足的函数关系式为：y=6k﹣x；然后将该关系式应用到第（2）（3）问中求解．在解题过程中，充分利用了相似三角形比例线段之间的关系．另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质得出了一个重要结论（（2）中①式子），该结论在解题过程中发挥了重要作用．55．（1）12cm（2）（3）t的值为或或【解析】（1）∵AB=AC，AD⊥BC；∴BD=BC=5cm，且∠ADB=90．∴．即AD的长为12cm．（2）AP=t，PD=12-t，又由，得．解得，．（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC．①若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t；由S△PMD＝S△ABC，即解，得（舍去）；．…………………………8分文案大全\n实用文档②若点M在射线DB上，即．由S△PMD＝S△ABC得解，得；.…………………………10分综上，存在t的值为或或，使得S△PMD＝S△ABC。（11分）（1）根据勾股定理求得AD的长；（2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得(12-t)=15，求得t的值即可；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．分两种情况进行讨论：①若点M在线段CD上，②若点M在射线DB上，从而求得t的值；56．解：⑴∵AD＝0.66，∴AE＝CD＝0.33.在Rt△ABE中，∵sin∠ABE＝＝，∴∠ABE≈12°.∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABE＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.⑵解法一：在Rt△∠ABE中，∵sin∠CAD＝，∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA.文案大全\n实用文档∴.∴.∴CD≈0.14.∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.【解析】略57．24【解析】略
58．【解析】略59．6【解析】略60．24【解析】略文案大全\n实用文档61．.从而，u2+(t-2)u+2t=0在[0，2]内有实根，则Δ=(t-2)2-8t≥0t≥6+4或t≤6-4.从而t≤6-42.所以，tmax=6-4，此时u=2-2.因此，当u=2-2，x=y，即x=y=-1时，(S△BFG·S△CEG/S2△ABC)max=(6-4)2=17-12.故k≥17-12，kmin=17-12.文案大全\n实用文档【解析】略62．记BC=a，CA=b，AB=c.如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠DAC=∠B，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.故△ACD△BCA.于是，b/a=CD/b.①又由角平分线定理知b/c=CD/BD.从而，==.②由式①、②得=.故a2=b(b+c).若(b，c)=d，则由式①知d|a，故不妨设(b，c)=1.于是，可令b=m2，b+c=n2.则a=mn，c=n2-m2.由∠A>∠B>∠C，知a>b>c，即mn>m2>n2-m2.故m1，即m>+1.④设△ABC的面积为S，由海伦公式知S=n(n+m)(n-m)·.由式④知m≥3.又由式③容易验证:当3≤m≤7时，只有m=5时，n=6，=8(有理数)，此时，S=14×6×11×1×8=132.下证当m≥8，n≥9时，S>162.由式③、④知(2m+n)(2m-n)>3m(2m-m)=(6-3)m2>(6-4)m2=(2-)2m2，文案大全\n实用文档n(n+m)(n-m)>n(1+n)×1=(2+)n2.由式⑤知S>14×12(2+2)n2(2-2)m=14n2则当m≥8，n≥9时，有S>162.故S的最小值为132，此时，m=5，n=6.所以，a=30，b=25，c=11时，△ABC面积最小，最小值为132.【解析】略【答案】（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， 解得 ＝1，＝2∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；（2）①当0＜≤2时，S＝＝； ②当2＜≤3时，S＝＝； ③当3＜≤4.5时，S＝＝；（3）有；①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； ②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；文案大全\n实用文档③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；∵S1＜S2＜S3 ∴＝时，S有最大值，S最大值＝．【解析】（1）由于PC=3﹣t，CQ=2t，∠C=90°，可表示S△PCQ，从而求出t的值；（2）根据运动状态，分三种可能情况：①当0＜t≤2时，②当2＜t≤3时，③当3＜t≤4.5时，分别表示阴影部分面积，在②中，S=S△ABC﹣S△APQ，由，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米，用勾股定理可求AB=5厘米，作AB边上的高PH，利用相似比表示PH，再表示面积；（3）用（2）的结论，分别求出每一种情况下的最大值（注意自变量取值范围），再比较，求出整个过程中的最大值．64．解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，文案大全\n实用文档即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．ABCDERPHQM21，，．，，，．②当时，，ABCDERPHQ．③当时，则为中垂线上的点，文案大全\n实用文档ABCDERPHQ于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．【解析】（1）找出三角形相似的条件（两组角对应相等），根据相似三角形对应边成比例求出的长；（2）利用相似三角形对应边成比例得到关于的函数关系式；（3）需分情况讨论哪条边是底还是腰，①利用同角的余角相等及等角的余弦值相等，得到的方程即可；②则；③根据到线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上得为中垂线上的点，知点为的中点，根据得到的方程即可。65．分别为60和【解析】（1）作出BC边上的高，根据在等腰三角形中“底边上的高、顶角的分线、底边上的中线三线合一”和勾股定理求出BC边上的高，进而求出△ABC的面积；（2）作出BC边上的高AE，根据勾股定理建立起关于BE（x）的方程，然后根据三角形的面积公式求解．66．解：（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为4，周长为4+2．文案大全\n实用文档（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）连结CM证明△ADM≌△CGM（∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=450，AM=CM）于是AD=CG，DM=GM所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM过M做BC平行线交AC于E点即ME为△ABC中位线ME=2E为AC中点所以AE=2因为AD=1所以DE=2-1=1利用勾股定理RT△DME得到DM=所以周长为4+2【解析】（1）由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到△AMC是等腰直角三角形，AM=MC=AC，则重叠部分的面积是△ACB的面积的一半，即可求出答案；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G．求得Rt△MHE≌Rt△MGF，则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，根据∠DMF=∠GME，MF=ME，得出Rt△DFM≌Rt△GEM，从而得出GE=DF，CG=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．67．（1）依题意，点既在的平分线上，又在线段的垂直平分线上．如图1，作的平分线，作线段的垂直平分线，与的交点即为所求的点。是等腰直角三角形．文案大全\n实用文档理由如下：过点分别作．，垂足为、（如图2）．∵平分，．，垂足为、，∴．又∵，∴≌．∴．∵，，，∴，从而．又∴是等腰直角三角形．（2）如图2，在中，，，，∴．由≌，≌，可得，．∴．在中，，，，∴．∴．所以的周长为：．因为的面积=的面积的面积的面积文案大全\n实用文档===（）．【或．】【法1】过点分别作．，垂足为．（图3）．易得．由∥得①；由∥得②①+②，得，即．∴，即．【法2】（前面同法1）又，．∴∴．∴，即．文案大全\n实用文档【法3】过点作，垂足为（图4）．在中，，由∥得①；②①+②，得，即．∴，即．【法4】过点作∥，交射线于点（如图5）易得，．∵∥，∴．∴，．即．【法5】过点作的平行线，交射线于点(见图6),文案大全\n实用文档得，，又，即，所以，【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图7)．得，又，∴，即，．【解析】（1）利用点既在的平分线上，又在线段的垂直平分线上作图；（2）先求出AB的长，再求出AC+BC的长，这样三角形ABC的周长就求出来，再利用文案大全\n实用文档的面积=的面积的面积的面积求出的面积；（3）利用等边代换求出结果。68．（1）（2）相等,证明见解析（3）【解析】（1）解：如图1所示.…………………………………………1分∵为的角平分线，于，于，∴．……………………2分∵,,，∴.……………………3分（2）答：与的数量关系为相等．证明：如图2，过点作⊥于,⊥于,∵和都是等边三角形，∴．∵,∴．∴≌．∴,．……………………4分∵,,∴．…………………5分∴点在的角平分线上．∴．…………………………………………6分（3）答：．…………………………………………7分文案大全\n实用文档（1）做PN⊥BC于N，由题意推出PM=PN，然后根据三角形的面积公式，即可推出两个三角形的面积之比．（2）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它们的面积相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE，（3）根据题意画出图形，做CM⊥AB，CN⊥AD，推出△CMB≌△CND，即得∠B+∠D=180°．69．结论：EF=ｍAB证明：过点A作AG∥EF，交BD于点G，∴∠AGC=∠EFD．∵∠EFD与∠B互补，∴∠EFD+∠B=180．∠AGC+∠B=180．又∵∠AGC+∠AGB=180．∴∠AGB=∠B．∴AB=AG．∵AC∥DE，文案大全\n实用文档∴∠ACB=∠D．∴△AGC∽△EFD．∴∴，即EF=mAB．【解析】过点A作AG∥EF，交BD于点G，可得∠AGC=∠EFD．再根据∠EFD与∠B互补，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求证△AGC∽△EFD即可．70．略【解析】如图：方案一，连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD；方案二，连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH；方案三，连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD．71．解:（1）直线与轴的交点坐标A为（－b，0），与轴的交点坐标B为（0，b）（2）有，△MAO≌△NOB。理由：由（1）知OA=OB∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB在△MAO和△BON中文案大全\n实用文档∴△MAO≌△NOB（3）∵△MAO≌△NOB∴OM=BN，AM=ON∴MN=ON－OM=AM－BN=7【解析】（1）分别令y=0，x=0来求直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理ASA判定△MAO≌△NOB；（3）根据全等三角形△MAO≌△NOB的对应边相等推知OM=BN，AM=ON，从而求得MN=ON-OM=AM-BN=7．72．（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由见解析【解析】解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．73．证明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到，∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。∵∠DBE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC=∠ABC。∴∠ABD＋∠E’BA=∠ABC，即∠E’BD=∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。文案大全\n实用文档（2）以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。由（1）知DE’=DE。由旋转的性质，知E’A=EC，∠E’AB=∠ECB。又∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°。∴∠E’AD=∠E’AB＋∠BAC=90°。在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2。【解析】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由旋转的性质易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC经等量代换可得∠E’BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE’A，根据勾股定理即可证得结论。【答案】（1）证明：∵Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC¢，AB=AB¢，∠CAB=∠C¢AB¢∴∠CAC¢=∠BAB¢∴∠ACC¢=∠ABB¢又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE文案大全\n实用文档（2）解：当时，△ACE≌△FBE．在△ACC¢中，∵AC=AC¢，∴在Rt△ABC中，∠ACC¢+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．【解析】（1）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠ACC′=∠ABB′即可．（2）欲证△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需证明CE=BE，由已知可证∠ABC=∠BCE=α，即证β=2α时，△ACE≌△FBE．75．解：（1）①等边对等角；②AAS；③全等三角形的对应边相等。（2）证明连接AD文案大全\n实用文档∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.【解析】（1）D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．（2）连接AD,利用角平分线的性质求证76．（1）△AGH，△CEH，△DGF（2）D1F1=AH1，提示:证△BCF1≌△E1CH1（ASA）从而得CF1＝CH1∴D1F1＝AH1（3）连结CG1由（2）得D1F1＝AH1，可证得△D1G1F1≌△AG1H1（AAS）可得D1G1＝AG1，再证△D1G1C≌△AG1C（SAS）可得∠D1CG1＝∠ACG1＝∠D1CA＝×15°＝7．5°∴∠ICG1＝37．5°，又可求得∠CIE1＝75°∴∠CG1I＝37．5°，∴∠ICG1＝∠IG1C∴CI＝G1I【解析】（1）根据全等三角形的判断解答（2）证得△BCF1≌△E1CH1，求得CF1＝CH1，从而得到结论（3）连结CG1，通过证得△D1G1F1≌△AG1H1和△D1G1C≌△AG1C，可得∠D1CG1＝∠ACG1＝∠D1CA，从而求得结论77．解：（1）15文案大全\n实用文档60BCAD;105BCAE(或ACDE);135ABDE【解析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．78．（1）分别连接AP，BP，CP，由可证得，再求得等边三角形边的高为，即可.（2）4.（3）【解析】（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1、r2、…、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+rn为定值．79．（1）10,(2)13.【解析】（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．文案大全\n实用文档（2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．80．解（1）A（－1，0）；B（3，0）C（0，3）（2）M（1，4）∴△BCM的面积=（3）如图，有四个P点符合条件：P1（，P2（，P3(1，0)，P4（4，0）FP1P2P3P4【解析】（1）根据x轴、y轴上的点的坐标特征即可求出点A、B、C的坐标。先求出抛物线的顶点的顶点坐标，再根据坐标的特征求出△BCM的面积；根据腰和底边分类讨论。文案大全\n实用文档81．（1）证明见解析（2）是标准纸，理由见解析（3），【解析】解：（1）证明：∵矩形ABCD是标准纸，∴。由对开的含义知：AF=BC，∴。∴矩形纸片ABEF也是标准纸。（2）是标准纸，理由如下：设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，DG⊥EM。∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE=∠BAD=45°。∴△ADG是等腰直角三角形。∴在Rt△ADG中，AD=，∴，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸。（3）对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，文案大全\n实用文档第六次，周长为：，…∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，第2012次对开后所得标准纸的周长为：。（1）根据，得出矩形纸片ABEF也是标准纸。（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出，即可得出答案。（3）分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得第n次对开后所得标准纸的周长=82．解：设，则在中，∵,∴又在中，∵,∴∴由对称性知：，，∴,即解得,∴小华的眼睛到地面的距离约为【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°=求出即可．文案大全\n实用文档83．△AOF≌△DOC【解析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=BD，BF=BC，……………………2分∴AB-BF=BD-BC，∴AF=DC……………………2分∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………2分即∠A=∠D∠AOF=∠DOCAF=DC∴△AOF≌△DOC（AAS）．……………………3分84．解法一：如答图1，延长BA，CD交于点P1分∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°。∴∠P=30°∵△PAD是直角三角形，∠P=30°，∴PD=2AD=6m3分由于路宽为28m，∴BC=14m4分∵△PBC是直角三角形，∠P=30°，∴6分答：应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。8分解法二：如答图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AE于F1分∴△ABE和△ADF是直角三角形，四边形DCEF为矩形∵∠ADC=120°，∴∠BAE=∠ADF=30°∴2AF=AD=3m，3分由于路宽为28m，∴BC=14m4分文案大全\n实用文档。6分【解析】略85．证明：∵∠A=30°，α＝30°∴∠MDA=∠A=30°∴AM=DM86．结论：AG=DH理由：∵D是AB的中点∴AD=BD∵AM=DM，MG⊥AD∴AG=∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°∴∠CDB=∠B=60°∴ND=NB87．【解析】略88．解：『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，文案大全\n实用文档那么『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°∵S∴整理，得『知识拓展』AD=，BC
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