初中数学练习题平行做辅助线

初中数学练习题平行做辅助线

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法♦类型一含一个拐点的平行线问题［方法1刀1.（天门中考）如图,将一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线日"上，如果z2二50°,那么4的度数为（）A.10°B.20°C・30°D・40°AE第2题图2•如图，已知AB\\DEtzABC二70°z乙CDE二140°,贝UBCD的度数为（）A.20°B.30°C・40°D・70°3・（金华中考）如图,已知AB\\CD,BC\\若二20。,zC=120°z贝\\^AED的度数是D第3题图第4题图4•如图，AB\\CDtz/l=120°zzl=70°,贝!JzQ的度数为・5・小柯同学平时学习善于自己动手操作z以加深对知识的理解和掌握・学习了相交线与平行线的知识后/也又探索起来:如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使4二115°,AB±CB于B,那么Z2的度数是多少呢？请你帮他计算出来・D4-1B\n♦类型二含多个拐点的平行线问题【方法17】6•如图，直线ZlII/"二125°zzB=85°z则zl+z2=()A.30°B.35°Aa2C.36°D.40°D/第6题图c'第7题图7•如图，直线川M,乙g乙4=40。,则Z2二.8.如图，如果AB\\CD,则"，邙,z庖间的关系为9・★如图①zABWCD,FOF是直线/I/G?间的一条折线・⑴试说明：乙EOF二乙BEO+乙DFO;(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②風VzBEO上EOP上OPF,/PFU之间会满足怎样的数量关系,请说明理由■参考答案与解析1・A2.B解析：如图，过U作CFlIDE,:上CDE+乙DCF二180°.vz67?F=140°,:^DCF=40°::AB\\DEl.\CFwABt.\^FCB=^ABC=7Q°,・.z3GD二70。・40。二B3・80°4.50°\n3•解：过点B向BE\\AD::AD\\CF,:.AD\\BE\\CF,..^1+^ABE=180°,z2+乙CBE=180°/.zl+z2+zABC二360°//zl=115°^ABC=90°/.z2=360°-zl-z/I^C=155o.4・A解析:如图z作AC\\A,BD\\h,/.zl=z3Zz2=z4//AIIh.,-AC\\BD,:.^CAB+乙ABD=180°z/.z3+z4=125°+85°-180°=30°z/.zl+z2=30°.7・140°解析:如图,延长4F交厶于点/.z3=zl=40°//za=zP「.MilCDz/.z2+z3=180°,・・・z2二180°-z3二180°-40°二140°.8・za+z^-z)/=180°解析：如图'过点F作EF\\ABf.\^a+^AEF=130°.\AB\\CD「・EF\\CDi:•乙FED=乙丫，：•乙AEF=乙卩-乙FED=邙-Z)/,/.zcr+z^-“二180°.9.解：⑴过点O作OMWAB,如图①，:.z.l=^BEO::AB\\CD,:.OM\\CD,.-.z2=乙DFO,/.zl+z2=乙BEO+乙DFO,即zFOQ乙BEO+乙DFO.②乙EOP+乙PFC二乙BEO+乙OPF.理由如下：分别过点O,P作OMwAB,PNIIUQ,如图②::AB\\CD.r.OMwPNwABwCD=^BEOZz2=z3Zz4二zPFU,\n.-.Zl+z2+乙PFC二zBEO+z3+z4,即zFOP+乙PFC二乙BEO七乙OPF.思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法♦类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度1.如图，直线UQ相交于点O,^AOC=60°,OF把zBOQ分成两部分,若乙BOE:乙EOD亠2,贝UAOE的度数为（）A・180°B.160°C・140°D・120°DB2•如图，直线ABzG相交于点6过点O作两条射线OMtONt且^AOM二乙CON二90°.⑴若OU平分"0/1久求乙AOD的度数；1⑵若zl=-z^C,求z/（9C和,的度数.【方法14②】♦类型二相交线与平行线中的分类讨论思想\n3.在同一平面内,三条直线的交点个数是4・已知/糜靠砸边分别平行■且乙a=x,邙=4x-30°,贝!Jza二5・★如图z点Q为射线①上一点z且不与点U重合zDEWAB^B^AC于点EtDFWAC交直线于点尸画出符合题意的图形，猜想,FQF与乙BAC的数量关系,并说明理由・♦类型三平移中利用转化思想求周长或面积6・某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是【方法16]B叩A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C・丙种方案所用铁丝最长D・三种方案所用铁丝一样长3•如图，在长为50m,宽为30m的长方形土地上,有纵横交错的几条小路,宽均为,其他部分均种植花草■则种植花草的面积是50mH30m\nr3•如图，在直角三角形4比中zzC=90°,/C4cm,BC=3cm,将三角形沿力3方向向右平移得到三角形QFC若AE=8cm,DB=2cm.⑴求三角形力比向右平移的距离ZQ的长；（2）求四边形AEFC的周长・9・（湘潭县期末）如图,已知三角形力比的面积为16,购的长为8,现将三角形力比沿比向右平移力个单位到三角形ABC的位置.若四边形ABBA的面积为32,求加的值.•类型四建立平行线的模型解决实际问题10.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB\\CD,△二110°,z3=40°,那么z2的度数为（）A.80°B.90°C・100°D・70°11・如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过・如果第一次拐的角z/l是120°,第二次拐的角是150。,第三次拐的角是zU,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则zG的度数是度.\n12•小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋,其侧面如图所示・若她已测出z>4=135°125。，由于受条件影响，屋顶的Z3的度数无法测出•哥哥看到后说,\n不用测量，他也能算岀"的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算岀Z3的度数・♦类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究12.★如图①：MAy\\NA2,如图②：MArWNA^,如图③：MAr\\NA^,如图④：MA\IlNAs,...,则第n个图中的+Z.A2+zA+...+z.An+1二°（用含n的代数式表示）■13.★如图①,F是直线ABzCD内部一点,AB\\CD，连接£4,ED.图②⑴探究猜想:①若z/l=30°,zZ7=40°,则z/lFQ等于多少度？②若/力二20°,zZ>=60°,贝［Jz/IFQ等于多少度?③猜想图①中乙AED,乙EAB,乙EDC的关系,并说明你的理由；\n（2）拓展应用：如图②z射线圧与长方形的边彳3交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FF隔开的4个区域（不含边界）其中区域③,④位于直线Z3上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想:乙PEB上PFC^EPF的关系（不要求写岀过程）•解:AB\\EF.理由：在zBUQ和zGF内分另！H乍二zB=25°,z£Z?/V=zF=10°，贝UCM\\AB,DNWEF,又乙BCD=45。,乙CDE二30。乙MCD=20。,z67?/V=20°,..zMCD二乙CDN;CMQDN,:.ABwEF.参考答案与解析1・B2•解：⑴二zUO/V二90。,OU平分z/O/14,・・・zl二Z4OU二45。,/.乙AOD二180°-^AOC=180°・45。=135°.\n（2）设zl二x,贝UBOC=^x,:.^BOM=3x::^AOM=^°「/BOM=180°-90°=90°,/.%=30°,.-.zl=30°z:.^AOC=90°-zl=60°,乙MOM180°-zl二150°.3.0或1或2或3解析：有四种情况:①三条直线互相平行；②只有两条直线平行；③三条直线互不平行（交于一点）；④三条直线互不平行（两两相交,不交于—点）/如图所示.bd//②/4.10。或42°解析：•.2帝吐砸边分别平行z傲za+z^=180°./乙gx#B=4x-30°,x=4x-30。或x+4x-30°=180°，解得x二10。或x=42°,/.za=10°或42°.5•解：有两种情况：⑴如图①，当点。在必上时,乙EDF二乙BAC.理由如下：^S&AD,■:DFWAC,.•.乙FDA二乙EAD::DE\\AB,:.乙ADE二乙FAD.:.乙EDF二乙EDA+乙FDA二乙FAD+乙EAD二乙BAC;⑵如图②，当点Q在作的延长线上时，乙EDF+^BAC=180°.理由如下：连接AD,同⑴可得zFQF二倂IU二180°,..zFQF+z加0180°.6.D7.1421m28.解：⑴••三角形/I3U沿MB方向向右平移得到三角形DEF,:.AD=BE二CF,8・2BC-EF-3cm/./F=8cm,DB-2cm,:.AD-BE-CF-=3(cm).(2)四边形力FFU的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).9•解：过点力向菟作垂线,垂足为H,如图所示•"三角形遊二16lBC=8,\n11•16,.^x8-AH=16,解得/!〃二4•又.S四边形abba=32,「.BBx4=32,二8，即加的值是&11・150解析：如图,过点3作BD\\AEt:AE\\CFt:.AE\\BD\\CF「•上ABD二〃二120—3C150。「.zCBD二乙CBA・/ABD二\50。-120°=30°//C7llBDt/.zC^P+zC=180°,-30°=150°.12•解：过点3作BDWAE交FF于点D,则AE\\BD\\CF:.^A=135°,zC=125°,/.z/^Z?=180°-z/l=45o,180°-zC=55°「•乙ABC二乙ABD+乙CBD=45°+55°=100。•即的度数为100°.213・/7180解析:v/VMi与必门平行，・・・在图①可得+Z/I2二180°;在②中可过力2作AiB\\MAi,如图所示//A441II/W13.MA1A2+BA2A1=zBA2A3+Z.NA3A2—180°；/.Z/4i+Z.A1A2A3+Z/I3=360°伺理可得zAl+Z/I2+z/h+zA二540°zzA+"2++zA+"5二720°,/.zA+z/2+"3+...+ZA7+1二门・180°.14•解：⑴①乙AED二7$;\n②二80。;③乙AED二乙EAB+乙EDC.理由如下过点F向左作射线EF\\AB「•乙EAB二乙AEF.•・AB\\CD「.EFWCD•乙EDC二乙DEF.:•乙AED二乙AEF+乙DEF二乙EAB+乙EDC.(2)当点P在区域①时，乙PEB+乙PFC+乙EPF=360°;当点P在区域②时#EPF二乙PEB+乙PFC;当点F在区域③时,乙PEB二乙PFC+乙EPF：当点F在区域④时,乙PFC二乙EPF+乙PEB.