初中四边形练习题

初中四边形练习题

精品文档初中四边形练习题1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。_DS?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。_C8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC边AB、BC的交点为E、F延长线上取一点G，使若EG与DF的交点为H，正_B_C_F方形的边长相等。_C_B3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥AD=BC，E、F分别为AD、BCBD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。9、若以直角三角形ABC为在三角形ABC的外部作_A_边，B使ABDE，AF是BC边的高，延长_E2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档AG=BC，求证：BG=CD。_B_F_C4、已知：梯形ABCD中，AB∥CDAC为邻边作平行四边形ACED，DC交10、正方形ABCD，E、F分别是线BE于F，求证：F是BE的中点。于上的一点，且AE=AF=AC，EF交G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。_B_A_A_B_E、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC_DAC平分∠A，又∠B=60?11、在正方形ABCD的对角线BD长是20cm,求：AB的长。上，取BE=AB，若过E作BD的垂_F_线EF交CD于F，求证：CF=ED。B_A6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、_CBF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。_B12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。7、已知：梯形ABCD的角线的交点为E的延长线上取一点1F__G18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE?DF14、在四边形ABCD中，AB=CD，19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三P、Q分别是AD、BC中点，M、N等分点，延长ME、NF分别是对角线AC、BD的中点，交于D点，连结AD、DC，求证：PQ?MN。求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。_B_Q_C_BN_15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE?DF。20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE?BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档四边形ABCD的面积。_E_B_B_F_E_A16、在正方形ABCD中，P是BD上一21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线点，过P引PE?BC交BC于E，过PBD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD引PF?CD于F，求证：AP?EF。的面积。_C_E_F_B_F_D_C22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任17、过正方形ABCD的顶点B引取一点O，求证：S?OAB=S?OCD对角线AC的平行线BE，在BE_B_F_C上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求证：AE及AF三等分∠BAC。3、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S?ADE=S?CDF_F_2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档B_C2_B_F_C24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E1求证：S?ABE=SABCD2_B_C25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。_B_A26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN?AD于N，求证：SABCD=MN?AD。__BA27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档29、证明：顺次连结四_边形的各边中点的四边B形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。C_30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE?BG，DE=BG。_B_C_E31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。_D__A_BG32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG?EC。_B_C33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN?DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：3_B_F_C2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档BF的长。36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S?ADE=S?BEF_D_A_F37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，_F_B_A38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：S?AEG=S?ABC。_B_C39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：1S?PMN=SABCD。40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，_B_C41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档AC中点，求证：DG=2BN，BM?DG。_A_N_C42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。C_B_43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。44_A_B45、正方形ABCD中，∠EAF=45?求证：BE+DF=EF。_B_E6、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15?求证：PA=PD=AD。_A_B47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。_A_E_B48、正方形ABCD中，MN?GH，求证：MN=HG。_2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档N49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中三角形EFM为等边三角形。热点一计算类例1．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DEAD平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmBEC例2．如图，□ABCD中，对角线，BC=6，BC边上的高为则阴影部分的面积为．A．B．BC．12D．24例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是A．例B．4C．．5，在2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档4.如图?ABCD?中，AEBC于DE，AE?EB?EC?a，且a是一元二次?方程x?2x?320的根，则BEC?ABCD的周长为A．B．3C．D．1点求证：∠DAE=∠BAF。250、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60?，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：_E_B_C例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档例7．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为5_A_B四边形综合练习一选择题１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么Ａ．①②③④都是假命题Ｂ．只有②是假命题Ｂ．只有④是真命题Ｄ．只有②③是假命题３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是Ａ．2对Ｂ．4对Ｃ．6对Ｄ．8对AD４．如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档EA．BE＝DHB．∠H＋∠BEC＝90°C．BG⊥DHD．∠HDC＋∠ABE＝90°B５．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，AD＝5cm，梯形的周长为40cm，则△ABE周长为A．40cmB．30cmC．20cmD．15cm６．矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，且AE＝AB，那么∠EBC的度数为A．10°B．15°C．22.5°D．30°2７．矩形ABCD中AB＞BC，E是AB的中点，F是CE的中点，且△ABF的面积为10cm，则四边形AFCD的面积为A．20B．2C．30D．35８．如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，无论△MON绕O点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的1，那么∠MON的度数为A．60°B．90°C．120°D．150°2９．两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm2222A．7cmB．150cmC．200cmD．3002016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档cm１０．在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P点有A．5个B．9个C．12个D．15个二．填空题１１．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是，面积是．１３．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝．GDHB１４．正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是．１５．已知：在□ABCD中，AB=cm，AD=cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档１６．四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n，可以证明当AC?BD时，2四边形ABCD的面积S?．图1），四边形ABCD的面积S?１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则∠1?∠2?度．?50°2C１８．如图，已知AC平分?BAD，?1??2，AB?DC?3，A则BC?．１９．已知四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．２０．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝D隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3cm，EF＝4cm，则边AD的长是___________cm.三、解答题EGB２１．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形；若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．２２．已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，求证：四边形AECF是平行四边形．BC２３．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CGDAHBF２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB.求证：①PE＝PD；②PE⊥PD；设AP＝x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.DE赵老师2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档经典四边形习题50道_D1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。_C_B_C_A_B_E_A_B5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB，AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是0cm,求：AB的长。_B_A2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E1赵老师若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。_B_B_F_C9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，_B_F_C_A_B_E_D_F_B_C_F_G于E，AE、2延长BC到F，使CF=CE，求证：BE?DF14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ?MN。15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE?DF。16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD于F，求证：AP?EF。17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求证：AE及AF三等分∠BAC。18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，赵老师_B_Q_C_E_A_B_F_D_F_C_E_F_B_C3E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE?BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。22、在梯形ABCD中，二底AD、BC2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：S?OAB=S?OCD23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S?ADE=S?CDF24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：S1?ABE=2SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。赵老师_B_E_B_E_F_C_B_F_CB__F_C_B_C_A_B4赵老师26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN?AD于N，求证：SABCD=MN?AD。_A_B2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21\n精品文档27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。_B_C、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE?BG，DE=BG。_B_C_E31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。_D__A_BG52016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创21/21