初中数学单元测试-教师用卷

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一、解答题（本大题共10小题，共80.0分）1.如图，是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动与A、C不重合，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动不与B重合，过P作于E，连接PQ交AB于D．当时，求AP的长；证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【答案】解：设，则，，，，，即，解得，即．证明：如图，过P点作，交AB于F，，，，第9页，共10页\n，又，，≌，即D为PQ中点，运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：，，，又≌，，．【解析】先判断出是直角，再利用含的直角三角形的性质得出，建立方程求解决即可；先作出得出，进而判断出≌得出即可得出结论；利用等边三角形的性质得出，借助，即可得出，最后用等量代换即可．此题是三角形综合题，主要考查了含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．1.如图，在ABC中，BAC，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上且，试求DAE的度数；第9页，共10页\n如果把第题中“BAC”的条件改为“BAC”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的数量关系？【答案】解：，，，，，，，在中，，度；．理由：设，，则，，，，，．【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题．第9页，共10页\n要求，必先求和，由，，可求，又因为，可求，再由，可求，所以度；可设，，则，，所以，，即．1.如图，已知，，试判断和之间的数量关系，并说明理由．2.【答案】解：， 理由：，，，，，．【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系首先根据可得，进而得到，再根据可得，进而得到第9页，共10页\n．1.如图，，，，求的度数．【答案】解：，，，，，．【解析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，求得的度数．2.如图，，，D，试探索A与F有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】解： 理由：，， ， 第9页，共10页\n， ， ， ， ．【解析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键根据，，得，根据平行线的性质得，由，得，即可得出，得和的数量关系是相等 1.分如图，ABC的角平分线BP、CP相交于点P，P，求A的度数．【答案】略【解析】略2.已知：和同一平面内的点D．如图1，点D在BC边上，过D作交AC于E，交AB于F．依题意，在图1中补全图形；第9页，共10页\n判断与的数量关系，并直接写出结论不需证明．如图2，点D在BC的延长线上，，判断DE与BA的位置关系，并证明．如图3，点D是外部的一个动点，过D作交直线AC于E，交直线AB于F，直接写出与的数量关系不需证明．【答案】解：补全图形如图1；，理由：，，，，；，证明：如图，延长BA交DF于G．，，又，， ；，第9页，共10页\n，理由：如左图，，，，，；如右图，，，，，．综上，或【解析】本题主要考查了平行线的性质以及判定的知识点，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据过D作交AC于E，交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到；延长BA交DF于根据平行线的性质以及判定进行推导即可；分两种情况讨论，即可得到与的数量关系：，．第9页，共10页\n四边形ABCD中，A，D．如图1，若BC，试求出C的度数；如图2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；如图3，若ABC和BCD的三等分线交于点E、F，试求出BFC的度数．【答案】解：，，；，，，，，的角平分线BE交DC于点E，，；，，，  ABC和 BCD的三等分线交于点 E 、 F， 第9页，共10页\n，．【解析】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．根据四边形的内角和即可得到结论；根据平行线的性质得到，，由的角平分线BE交DC于点E，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论；根据四边形的性质得到，根据 ABC和 BCD的三等分线交于点 E 、 F，，求出，再根据三角形的内角和即可得到结论．第9页，共10页