【初中】北师大版初中相似图形单元测试

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优秀学习资料欢迎下载第四章图形的相像同步练习〔45分钟100分〕一、挑选题〔每道题4分,共28分〕1.下面四组线段中,能成比例的是〔〕A.3,6,7,9B.3,6,9,18C.2,5,6,8D.1,2,3,4【解析】选B.3∶6=9∶18.2.如图,有两个外形相同的星形图案,就x的值为〔〕A.15cmB.12cmC.10cmD.8cm【解析】选D.依据对应边成比例得:=,解得x=8cm.3.如图,AB∥CD,=,就△AOB的周长与△DOC的周长比是〔〕A.B.C.D.【解析】选D.由AB∥CD可得△AOB∽△DOC,\n优秀学习资料欢迎下载又=,△AOB的周长与△DOC的周长比是.1.如图,AB∥CD∥EF,就图中相像三角形的对数为〔〕A.4对B.3对C.2对D.1对【解析】选B.∵AB∥CD∥EF,∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE.∴图中共有3对相像三角形.2.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是〔-1,0〕.以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原先的2倍,记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,就点B的横坐标是〔〕A.-aB.-〔a+1〕C.-〔a-1〕D.-〔a+3〕【解析】选D.过点B和点B′分别作x轴的垂线,垂足分别是点D和点E,\n优秀学习资料欢迎下载∵点B′的横坐标是a,点C的坐标是〔-1,0〕.∴EC=a+1,又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴DC=〔a+1〕,∴DO=〔a+3〕,∴B点的横坐标是-〔a+3〕.1.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC∠,ACB的平分线交AD于E,点F是AB的中点,连接EF,就S△AEF∶S四边形BDEF为〔〕A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3【解析】选D.∵DC=AC,CE平分∠ACB,∴AE=DE等〔腰三角形“三线合一”〕.∵点F是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∴△AFE∽△ABD,\n优秀学习资料欢迎下载就S△AEF∶S△ADB===,∴S△AEF∶S四边形BDEF=1∶3.7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是〔1,7〕,〔1,1〕,〔4,1〕,〔6,1〕,以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相像,就点E的坐标不行能是〔〕A.〔6,0〕B.〔6,3〕C.〔6,5〕D.〔4,2〕【解析】选B.由题意得Rt△ABC的边AB=6,BC=3,AC=3,△CDE中CD=2,如CD的对应边为AB时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相像,就点E的坐标是〔6,0〕或〔6,2〕或〔4,0〕或〔4,2〕,不行能为〔6,3〕;如CD的对应边为BC时,C,D,E为顶点的三角形与△ABC相像,就点E的坐标是〔6,5〕或〔6,-3〕或〔4,5〕或〔4,-3〕;如CD的对应边为AC时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相像;也可直接从网格上按上面的对应边来判定四个选项,易得点E的坐标不行能是〔6,3〕,应选B.二、填空题〔每道题5分,共25分〕8.如图,直线A1A∥BB1∥CC1,如AB=8,BC=4,A1B1=6,就线段B1C1的长是.\n优秀学习资料欢迎下载【解析】∵A1A∥BB1∥CC1,∴=.∵AB=8,BC=4,A1B1=6,∴B1C1=3.答案:38.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连接AC,BC分别取其三等分点M,N.量得MN=38m就,AB的长为m.【解析】∵M,N分别为AC,BC的三等分点,∴==,又∠C为公共角,∴△CMN∽△CAB,∴=,∴AB=3MN=114m.答案:1149.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,如S=2,就S1+S2=.\n优秀学习资料欢迎下载【解析】由于E,F分别是PB,PC的中点,依据中位线性质EF∥BC,EF=BC,易得△PEF∽△PBC,面积的比是1∶4,由S=2,得△PBC的面积为8.又依据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=△PBC的面积=8.答案:811.已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为2厘米,就最短线段BD的长是厘米.【解析】当线段BD最短时,由题意得=,解得BD=-1.答案:-112.如图,已知直线l:y=x,过点M〔2,0〕作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于M2,按此作法连续下去,就点M10的坐标为.【解析】依据题意可知N的坐标为〔2,2〕,所以OM=2,MN=2,由于△OMN和△NMM1相像,\n优秀学习资料欢迎下载所以=,所以MM1=6.所以OM1=2+6=8,因此M1的坐标为〔8,0〕.同理,可求得M2〔32,0〕,M3〔128,0〕,,2n+1由此可得Mn的横坐标满意〔2,0〕,所以当n=10时,代入〔22n+1,0〕中,得M10的坐标为〔2答案:〔221,0〕21,0〕.三、解答题〔共47分〕13.〔10分〕如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A〔2,6〕,B〔4,2〕,C〔6,2〕,D〔6,4〕,在第一象限内,画出以原点为位似中心,与原四边形ABCD相像比为的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.【解析】如下列图:\n优秀学习资料欢迎下载各点的坐标分别为:A1〔1,3〕,B1〔2,1〕,C1〔3,1〕,D1〔3,2〕.14.〔12分〕〔2021·徐州中考〕如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF〔点E,F分别在边AC,BC上〕.(1)如△CEF与△ABC相像,①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相像吗.请说明理由.【解析】〔1〕①;②1.8或2.5.〔2〕相像.连接CD,与EF交于点O,∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B.由折叠知,∠COF=∠DOF=9°0,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A.又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA.\n优秀学习资料欢迎下载15.〔12分〕〔2021·宁波慈溪试验期中〕如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE.(2)如△BEF也与△ABF相像,恳求出∠BEC的度数.【解析】〔1〕如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴∠BFE=∠C=90°,∴∠3+∠1=180°-∠BFE=90°.又∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2,∴△ABF∽△DFE.〔2〕∵由〔1〕知,∠1+∠3=90°,∴△BEF与△ABF相像,分两种情形:△ABF∽△FBE;△ABF∽△FEB.①当△ABF∽△FBE时,∠2=∠4.∵∠4=∠5,∠2+∠4+∠5=90°,\n优秀学习资料欢迎下载∴∠2=∠4=∠5=30°,∴∠BEC=9°0-30°=60°.②当△ABF∽△FEB时,∠2=∠6,∵∠4+∠6=90°,∴∠4+∠2=90°,这与∠2+∠4+∠5=90°相冲突,∴△ABF∽△FEB不成立.综上所述,∠BEC的度数是60°.16.〔13分〕〔2021·永州中考〕如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)如AB=9,CD=4,BD=10请,问在BD上是否存在P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像.如存在,求BP的长;如不存在,请说明理由.(2)如AB=9,CD=4,BD=12请,问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像.并求BP的长.(3)如AB=9,CD=4,BD=15请,问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像.并求BP的长.(4)如AB=m,CD=n,BDl,=请问在m,n,l满意什么关系时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像的一个P点.两个P点.三个P点.\n优秀学习资料欢迎下载【解析】〔1〕存在P点满意题意.设BP=x,就DP=10-x,假如是△ABP∽△CDP,就=,即=,解得x=.假如是△ABP∽△PDC,就=,即=,得方程:x2-10x+36=0,方程无解;所以BP=.(2)存在两个P点满意题意.设BP=x,就DP=12-x,假如是△ABP∽△CDP,就=,即=,解得x=.假如是△ABP∽△PDC,就=,即=,得方程:x2-12x+36=0,解得x=6;所以BP=6或.(3)存在三个P点满意题意.设BP=x,就DP=15-x,假如是△ABP∽△CDP,就=,即=,解得x=.假如是△ABP∽△PDC,就=,\n优秀学习资料欢迎下载即=,得方程:x2-15x+36=0,解得x=3或12.所以BP=,3或12.(2)设BP=x,就DP=x-x,假如是△ABP∽△CDP,就=,即=xlx,解得x=ml.mn假如是△ABP∽△PDC,就=,即m=,2lx2得方程:x-lx+mn=0,Δ=l-4mn.2当Δ=l-4mn<0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像的一个P点;当Δ=l2-4mn=0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像的两个P点;2当Δ=l-4mn>0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相像的三个P点.