初中数学竞赛题库-有理数的运算及答案详解

初中数学竞赛题库-有理数的运算及答案详解

初中数学竞赛题库-有理数的运算二、填空题1、(-7)=________。2、=_________。3、的负倒数是_________。4、如果x=3,y=-1,则表达式的值是________.5、=____________。6、若，且，那么的值是_______。7、计算:0-7=____________.8、计算:=______________.9、已知a<0,且|a|x,则|2x-6|-|x-2|的最小值是_________.10、某小组共有7名学生,在一次“俯卧撑”测试中他们分别作了18,20,19,16,14,22,17个,这7个学生平均做“俯卧撑”的个数是_______.11、某商店选用每千克28元的甲种糖块3千克,每千克20元的乙种糖块2千克,每千克12元的丙种糖块5千克混合成杂拌糖出售,那么这种杂拌糖每千克的售价应不低于________ 元.12、有下列6个有理数:-1,3,-20,7,-20.7,3.5,7.8,-12.9,13.7,他们两两之差的绝对值最大的等于______________.13、|-1|-|-2|+(-3)-(-4)+|-5|-(-6)＝____________.14、a,b为整数,且满足|a-b|+|ab|=2,则ab=_______.15、若有理数x,y满足2001(x-1)2+|x-12y+1|=0,则x2+y2=________。16、彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么A、B、C的位置关系是___________.17、某次数学测验中,A班45人的平均成绩是90分,B班55人的成绩是78分.则A、B两班的平均成绩好是_________分.18、若a,b是自然数,且=1575b,则a的最小值是________.19、计算:0-1=___________.20、.21、两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是.4\n参考答案二、填空题1、49解：原式=49。2、0解：原式=1997=0。3、解：原式=所以它的负倒数是。4、解：原式=5、解：原式==.6、-1解：原式的两边同乘以ab(a2+b2)得，ab2+b3+a3+ab2+2a2b+2ab3=0,两边乘得，。7、0解：令a=1997,则.8、解：.9、54\n解：因为,且,所以.当时,,即最小值为5.10、18解：易求得平均数为18.11、18.4解：这种杂拌糖每千克的售价应当不低于:(元).12、34.4解：将这6个有理数由小到大的排序是:-20.7,-12.9,-1.3,3.5,7.8,13.7.最大值与最小值之差的绝对值是|13.7-(-20.7)|=34.413、11解：原式=11.14、0解：因为a,b为整数,所以|a-b|与|ab|为非负数,由|a-b|+|ab|=2,得|a-b|=0,|ab|=2(1)|a-b|=1,|ab|=1(2)|a-b|=0,|ab|=2(3)若（1）,由|ab|=2,只能a,b中有一个是2,另一个是1.此时|a-b|是奇数,与|a-b|=0矛盾,故（1）应排除.若（2）,由|ab|=1,只能a,b同为1,此时,|a-b|将是个偶数,与|a-b|=1矛盾,故（2）排除.故只能是（3）成立,此时|ab|=0,有ab=0.15、解：由有理数x,y满足2001(x-1)2+|x-12+1|=0得x-1=0,且x-12y+1=0,所以,x=1,,.16、点B在点A、C之间解：彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应分别为A、B、C且满足|a-b|+|b-c|=|a-c|,说明线段AB的长度与线段BC的长度之和等于线段AC的长度,所以点A、B、C的位置关系是点B在点A、C之间.17、83.4解：某次数学测验中,A班45人的平均成绩是90分,B班55人的成绩是78分.则A、B两班的平均成绩为分.18、103解：将1575分解因数得:,所以a中至少要含3,5,7三个约数,所以a4\n的最小值是.19、0解：设a=2000,则原式=(a+1)(10000a+a)-a[10000(a+1)+a+1]=10001a(a+1)-10001a(a+1)=0.20、解：====21、-1解：两个三位数之和的最大值为999+999=1998,所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998-1999=-1.4