二十三份初中数学竞赛题
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．(15届江苏初一1试)在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是()．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.(15届江苏初一1试)“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()(A)2a+(b2)-4(a+b)2(B)(2a+b)2-a+4b2(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+b)2-4(a2＋b2)23．(15届江苏初一1试)若a是负数，则a+|-a|()，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4．(15届江苏初一1试)如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．(15届江苏初一1试)已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6．(15届江苏初一1试)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点7.(15届江苏初一1试)已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋(b+1)得()．(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．(15届江苏初一1试)已知m<0，-l
20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．(15届江苏初一1试)在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．(15届江苏初一1试)下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果?1920253014．(15届江苏初一1试)某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.\n15．(15届江苏初一1试)在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是.16．(15届江苏初一1试)已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．(15届江苏初一1试)王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．18．(15届江苏初一1试)银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．(15届江苏初一1试)有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中a1＝6×2+l；a2＝6×3+2；a3＝6×4+3；a4＝6×5＋4；则第n个数an＝；当an＝2001时，n＝.20．(15届江苏初一1试)已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是\n第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D二、9.一+106．10．一43．6．11．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-16．1．17．1988；1．18．1022．5；1018．19．7n+6；285．2O．2，89，89或2，71，107(每填错一组另扣2分)．\n第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．(15届江苏初一2试)已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是()(A)5(B)-5(C)1(D)-12．(15届江苏初一2试)已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为()。(A)(B)4(C)(D)-43．(15届江苏初一2试)某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%4．(15届江苏初一2试)已知0EF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CFBC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是，三、解答题(每题1．2分，共48分、)17．(15届江苏初二2试)已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计)19.(15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．20．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．\n第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试一、1．C．2．D．3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则20z+3y+2z=32，①39x+5y+3z=58．②①×2-②得x+y+z=6．5(x+y+z)=3O．应选(C)．4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．8．C．选取16个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前16个自然数，把它们按自然顺序排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44(1)1234567891O111213141516(2)16234567891O11121314151\n(3)易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y2B．x<2C．x≥2D．x≤22．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的()．A．只有(1)B．只有(2)C．有(1)和(2)D．一个也没有3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于()．A．1B．C．D．24．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()．A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个5．如果有理数a、b、c满足关系aa>0，a2+b2=4ab，则等于()．\nA．-B．C．D．-2．已知，其中A、B为常数，则A-B的值为()．A．－8B8C．－1D．43．1O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为()．A．30B．34C．36D．484．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为()．A．15°B．25°C．30°D．50°5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取()．A．4B．5C．8D．96．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在()．A．A处B．C处C．G处D．E处二、填空题(每题8分，共48分)7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有个．8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为．9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为．11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为三、解答题(每题16分，共64分)13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．\n15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值．16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．\n\n\n\n第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级一．选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1．已知a=b=则之值为()A、3B、4C、5D、62．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则()A、a=bB、a+b=0C、a+b=1D、a+b=-13．下列给出的4个命题：命题1若│a│=│b│,则a│a│=b│b│;命题2若a2-5a+5=0,则;命题3若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<则m<-3\n命题4若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。其中正确的命题的个数是()A、1B、2C、3D、44．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，则CD的长是()A、4B、4C、3D、35．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有()A、6B、7C、5D、96．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为()A、26B、23C、17D、15一．填空题(每题5分，共40分)7．若│a│=3，,且ab<0,则a-b=__________.8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________.9．方程的解是_________________.10．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值)11．如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________.12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________.14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。三、解答题(每题16分，共64分)15．某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，1打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70付款。\n（1）初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？16．设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值。17．(1)已知：如图7(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证：AB+AC>；(2)已知：如图7(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。18．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮球赛子A中有多少个弹珠。\n\n\n江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．(17届江苏初一1试)给出两个结论：(1)|a-b|=|b-a|,(2)->-其中()(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)都不正确2．(17届江苏初一1试)下列说法中，正确的是()(A)|-a|是正数(B)|-a|不是负数(C)-|-a|是负数(D)-a不是正数3．(17届江苏初一1试)下列计算中，正确的是()(A)(-1)2×(-1)5=1(B)-(-3)2＝9(C)÷(-)=9(D)-3÷(-)=94．(17届江苏初一1试)如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种5．(17届江苏初一1试)把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次6．(17届江苏初一1试)a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是()(A)a+b=-1(B)a+b＝5(C)2a+b＝7(D)4a+b＝147.(17届江苏初一1试)已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是()8．(17届江苏初一1试)如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题7分，共84分)9．(17届江苏初一1试)在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：□3×6528=8256×3□．日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303110．(17届江苏初一1试)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。11．(17届江苏初一1试)在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24．12．(17届江苏初一1试)如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为，13.(17届江苏初一1试)图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是14.(17届江苏初一1试)32001×72002×所得积的位数字是，15．(17届江苏初一1试)如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为·\n16．(17届江苏初一1试)我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．17．(17届江苏初一1试)已知整数(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a=，b=18．(17届江苏初一1试)有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为19．(17届江苏初一1试)一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大％．20．(17届江苏初一1试)已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于⑴ABEFGNMJIHLKCD⑵\n一、选择题1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C二、填空题9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n13．点A和点C14．915．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，0 18．3n+4或3n+519．5020．34，\n江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)1．(17届江苏初一2试)若的倒数与互为相反数，则a等于()(A)(B)-(C)3(D)92．(17届江苏初一2试)若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+l的值为()(A)1(B)2(C)3(D)43．(17届江苏初一2试)若a>0>b>c，a+b+c=1，M=，N=，P=，则M、N、P之间的大小关系是()(A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N4．(17届江苏初一2试)某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划l％，那么实际产值将比去年增长()(A)11％(B)10．1％(C)11．1％(D)10．01％5．(17届江苏初一2试)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()图1100米200米A区B区C区(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间图26．(17届江苏初一2试)把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为()(A)21(B)24(C)33(D)377．(17届江苏初一2试)用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则()(A)x>y(B)xy和xb，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于()(A)-1(B)-1或-7(C)1(D)1或72．(17届江苏初二1试)用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,排在第13个的四位数是()(A)4527(B)5247(C)5742(D)72453．(17届江苏初二1试)1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的()(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍4．(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有()．(A)3个(B)4个(C)6个(D)8个5．(17届江苏初二1试)已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于()(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-26．(17届江苏初二1试)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个7．(17届江苏初二1试)边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是()(A)570(B)502(C)530(D)5388．(17届江苏初二1试)在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD(C)AB-ADb>c，则的范围是18．(17届江苏初二1试)计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x-1=1/x-1=,在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是·19．(17届江苏初二1试)有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只。20.(17届江苏初二1试)如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为参考答案；一、选择题1．D2．B3．B 4．B5．D6．C7．B8．A二、填空题9．-1810．011，9612；3(4-π)r213．345°14．215．120°或；6016．10，8817．-2<<-18．0．219．4820．4江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)一、选择题(每小题7分，共56分)1．(17届江苏初二2试)下列四个数中等于100个连续自然数之和的是()(A)(B)(C)(D)2．(17届江苏初二2试)在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同．则n的取值可能是()(A)43(B)44(C)45(D)463．(17届江苏初二2试)在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是()(A)80(B)a2-b2-c2-2bc=0(C)a2-b2-c2-2bc<0(D)a2-b2-c2-2bc≤06．(17届江苏初二2试)一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是()(A)10000(B)9822(C)377(D)96447．(17届江苏初二2试)如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有()(A)49对(B)42对(C)36对(D)13对8．(17届江苏初二2试)如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为()(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、填空题(每小题7分，共56分)9．(17届江苏初二2试)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球．10．(17届江苏初二2试)已知：,则11．(17届江苏初二2试)若y1=-x-4，y2=x2-8，则满足y1>y2的整数的值x有：·12．(17届江苏初二2试)[x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[]+[]=；则这样的n有个．13.(17届江苏初二2试)△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是·14．(17届江苏初二2试)如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为．15．(17届江苏初二2试)已知a2+4a+1=0，且=5,则m=·16．(17届江苏初二2试)将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是·三、解答题(每题12分，共48分)17．(17届江苏初二2试)如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积\n(b、c为整数)，则a的值应为多少?18．(17届江苏初二2试)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长?19．(17届江苏初二2试)△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC．(1)证明：△C'BD≌△B'DC；(2)证明：△AC'D≌△DB'A；(3)对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论?20．(17届江苏初二2试)一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm(a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm?参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．A二、选择题9．8，310．311．－3，－2，－1，0，112. 33313．64 14．6，415．16．28三、解答题17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc，b+c=-a+5，①bc=5a-1②①×5+②得bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1．∴ b+5=1或b+5=-1c+5=-1c+5=1∴ b=－4或b+5=-－6c+5=-－6c+5=－4∴a＝518．乙队最后一天完成240×＝180米，丙队最后一天完成180×=60米．设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3=3(a+b+c)+1．a=4b+3，①即a+b=3c-2，②5b+3=3c-2．③b=c-1．\n∵b是正整数，∴c=5，10，15，……．若c＝5，则b=2，a=11．当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾．∴马路的长为300×11＝3300(米)．19．(1)△C'BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC∴△C’BD≌△ABC，∴C’D=AC．①又在△BCA与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C，∠ACB=∠B'CD=60°，∴△BCA≌△DCB'，∴DB'=BA．②∴△C'BD≌△B'DC．(2)由①得C'D=AC=AB'，由②得DB'=BA=C'A，又AD=AD，∴AC'D≌△DB'A．(3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC20．铁块体积=1000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1000cm3的水，而水箱底面积是500cm2，500×2=1000．故水面升高2cm．)故(1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些)(2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为xcm，则由500×8=(500-100)x，得x=10，即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平．(3)当82)小段，每段的长为不小于1(cm)的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．18.(17届江苏初三)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．．(1)求证：∠BOC=∠BHC；(2)求证：△DOM≌△COH；(3)求的值\n参考答案一、选择题1．C2．C．3．D4．C5．D6．C二、填空题7．18．249．-2±10．y=2.95x+29．511．5812．313．1614，2三、解答题15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．情形1当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元．又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱，104÷0.8=130(元)．因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付500×0．9+(828-500)×0．8=712．4(元)．情形2当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)．仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为500×0．9+(850-500)×0．8=730(元)．综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元16．因为m为整数，故2m-1≠0．由Δ={2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=4m(m-1)+5，而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为8k+5(k=为整数)的形式，即Δ为奇数．但奇数的平方[(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1]应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数．∴原方程无有理根．17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但1+1+2+……+34+55=143<150，1+1+2+……+34+55+89=232>150，故n的最大值为10．将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1，1，2，3，5，8，13，2l，34，621，1，2，3，5，8，13，21，35，6l1，1，2，3，5，8，13，21，36，601，1，2，3，5，8，13，21，37，591，l；2，3，5，8，13，22，35，60\n1，1，2，3，5，8，13，22，36，591，l，2，3，5，8，14，22，36，5818．(1)∵∠BAC=60°∴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°-(90°+90°+∠BAC)=120°∴∠BOC=∠BHC．(2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∠BOC=120°，∴∠OBC=(180°-120°)=30°而∠HBC=90°-∠BCA，∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60°又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-(180°-120°)=∠HCB-30°但∠HCA=90°-∠BAC=90°-60°=30°∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30°=∠BCA-60°∴∠OBM=∠OCH；又已知BM=CH，OB=OC，∴△BOM≌△COH．(3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而∠OHM=∠OMH，∠MOH=∠BOC=120°∠OHM=(180°-120°)=30°．在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则OP=OH，由勾股定理，得(MH)2=OH2-OP2=OH2-(OH)2=．江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试一．选择题1．(18届江苏初一1试)三个质数p，q，r满足p+q=r，且pb+dD、不能确定3．(18届江苏初一1试)如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )A、1 B、2 C、3 D、44．(18届江苏初一1试)画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个5．(18届江苏初一1试)(18届江苏初一1试)已知2n －1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( )A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1)D、－2(n－1)\nBAC6．(18届江苏初一1试)用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个7．(18届江苏初一1试)如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( )A、60° B、75° C、90° D、135°8．(18届江苏初一1试)由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( )A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关二．填空题9．(18届江苏初一1试)右边的算式表示四位数与9的积是四位数，那么a、b、c、d的值分别是____________123410．(18届江苏初一1试)用写有数字的四张卡片可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________11．(18届江苏初一1试)把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍12．(18届江苏初一1试)有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同13．(18届江苏初一1试)如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm214．(18届江苏初一1试)如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算如下(其余符号意义如常)：ab=，那么[(12)3]－[1(23)]的值是_____________15．(18届江苏初一1试)如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形S4S1S2S3ABCDE第13题第15题第18题DABC16．(18届江苏初一1试)如果，那么n=______________17．(18届江苏初一1试)A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1\n个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________18．(18届江苏初一1试)如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________19．(18届江苏初一1试)所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________20．(1)(18届江苏初一1试)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)(18届江苏初一1试)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右101621(1)(2)正面答案：题号12345678答案AACCDBAD题号910111213答案1，0，8，9109125，4，或261081415161718194，820033，5，6，414320．(1)1016211372 (2)21 (3)＞2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)\n1．(18届江苏初一2试)下面给出关于有理数a的三个结论：(1)a>－a，(2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为()．A．3B．2C．1D．02．(18届江苏初一2试)某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台()．A．a(1+m％·n％)元B．a(1+m％)n％元C．a(1+m％)(1－n％)元D．a·m％(1－n％)元3．(18届江苏初一2试)从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有()．A．3种B．4种C．5种D．6种4．(18届江苏初一2试)已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，()．A．只有(1)正确B只有(2)正确C．(1)、(2)都正确D．(1)、(2)都不正确5．(18届江苏初一2试)如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有()．A．O个B．1个C．2个D．3个6．(18届江苏初一2试)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足aBCB．AB=BCC．ABNB．M=NCM－10，那么埘可以取的不同值有个，m\n的最小值为．12．(18届江苏初一2试)如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．13．(18届江苏初一2试)一个长方体的长为42cm，宽为35cm，高为31．5cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有个，这时所得小正方体的棱长为cm．14．(18届江苏初一2试)如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于．请在图中填入各数．15．(18届江苏初一2试)某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况有如下统计：得分O12……891O人数754……341已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有人．16．(18届江苏初一2试)某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下：比赛项目参加学生(代号)第1项A、B、C、D、E第2项A、B、D、F、J第3项A、C、F、G、H第4项A、B、E、G、J另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是：和，．和，和，和，和．三、解答题(每题12分，共48分)17．(18届江苏初一2试)18×1=18，18×4=72，18×7=126，18×2=36，18×5=90，18×8=l44，18×3=54，18×6=108，18×9=162．上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证．18．(18届江苏初一2试)如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4．(1)求S1：S3的值．(2)如果S2=2，求S4的值．19．(18届江苏初一2试)某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．20．(18届江苏初一2试)已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．\n(1)m+n与2c的大小关系是：m+n2c．(2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系(用等式表示)?(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．\n\n2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)1．(18届江苏初二2试)已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于()．A．1B．－1C.1或－1D．O2．(18届江苏初二2试)已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于()．A．OB．10C．2D．123．(18届江苏初二2试)如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为()．A．14．5°B．15．5°C．16．5°D．20°4．(18届江苏初二2试)计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有()．A5种B6种C．10种D．12种5．(18届江苏初二2试)如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是()．A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L1D．无法确定6．(18届江苏初二2试)直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为()．A．4:1B．4：3C．3：2D．2：17．(18届江苏初二2试)如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积()A．π(b2－a2)B．π(b2－a2)C．π(2ab－b2)D．π(2ab－b2)8．(18届江苏初二2试)在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8\n分，那么她的第十场的成绩至少为()．A．27分B．29分C．31分D．33分二、填空题(每题7分，共56分)9．(18届江苏初二2试)已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c=10．(18届江苏初二2试)直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有个点．11．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，则∠A=度，∠B=度．12．(18届江苏初二2试)不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc=l3．(18届江苏初二2试)在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为．14．(18届江苏初二2试)如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=度．15．(18届江苏初二2试)超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户．这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了1袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为．16．(18届江苏初二2试)将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第行、第个数．三、解答题(每题12分，共48分)17．(18届江苏初二2试)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．18．(18届江苏初二2试)宁工养殖场从1999年到2003年五年中，年产值逐年增加；头三年平均年产值180万元；后三年平均年产值260万元；头两年产值之差为70万元；后两年产值之差为50万元；最高年产值和最低年产值的平均值为220万元．根据上述数据，请你确定1999年到2003年各年的产值．19．(18届江苏初二2试)将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，…，36)．(1)求a37(2)求a3．\n20．(18届江苏初二2试)设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几?\n\n15．设送往客户乙家的桔子重量为x千克．则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克．桔子的总千克数为22+25+28+31+34+36+38+40+45=299．因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38．故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋．\n2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级一、选择题(每小题7分，共42分)1．(18届江苏初三)在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()A．4个B．5个C．6个D．7个2．(18届江苏初三)如图，AB是⊙0的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是()．A．AE·ADBAE·EDC．CF·CDD．CF·FD3．(18届江苏初三)在△ABC与△A'B'C’中，已知AB2D．S与2之间的大小与x的取值有关5．(18届江苏初三)折叠圆心为0、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心0重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为()．A以0为圆心、半径为10cm的圆周B．以O为圆心、半径为5cm的圆周C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分6．(18届江苏初三)已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx()．A只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7．(18届江苏初三)如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于．8．(18届江苏初三)设0．ala2a31为四位十进制纯小数，ai(i=1，2，3)只取0或1．记T是所有这些四位小数的个数，S是所有这些四位小数的和，则S/T=9．(18届江苏初三)如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，∠DCE=。1O．(18届江苏初三)直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为cm11．(18届江苏初三)房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位．已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有个人、张凳子、张椅子．12．(18届江苏初三)如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为A(，)；C(，)13．(18届江苏初三)若关于x的方程rx2－(2r+7)x+(r+7)=O的根是正整数，则整数r的值可以是．14．(18届江苏初三)将2，3，4，5，…，n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数行可以取得的最大值是．\n三、解答题(每题13分，共52分)15．(18届江苏初三)初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买l本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售．少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元．班长若为每位同学买l本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元?16．(18届江苏初三)已知关于x的方程x2+4x+3k－1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标，r的增大而减小．求满足上述条件的是的整数值．17．(18届江苏初三)求360的所有正约数的倒数和．18．(18届江苏初三)如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为边BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3设BP=x．(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3;(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)?参考答案：一、选择题1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C二、填空题7. 377 8. 0.0556 9.，30 10. 11. 5， 2， 4 12. 0)13. 0, 1或7 14. 28三、解答题15. 设该班共有x名同学，相册零售价每\n江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试2004年12月5月上午8:30—10:30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。l．(19届江苏初一1试)的值为( )(A)(B)(C)(D)2．(19届江苏初一1试)已知，下列判断正确的是( )(A)(B)(C)(D)\n3．(19届江苏初一1试)如果，那么( )(A)x＜1(B)x＞1(C)x≤1(D)x≥14．(19届江苏初一1试)已知m是小于l的正数，，，，那么( )(A)c＜d＜a＜b(B)b＜c＜d＜a(C)c＜a＜b＜d(D)a＜c＜b＜d5．(19届江苏初一1试)如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )(A)1次(B)2次(C)3次(D)4次6．(19届江苏初一1试)下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动( )(A)7步(B)8步(C)9步(D)10步7．(19届江苏初一1试)如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值( )(A)只与m的大小有关(B)只与n的大小有关
(C)与m、n的大小都有关(D)与m、n的大小都无关8．(19届江苏初一1试)如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么( )(A)S前＝S上＝S左(B)S前＜S上＝S左(C)S上＜S左＜S前(D)S上＜S左＝S前二、填空题(每小题7分，共84分)9．(19届江苏初一1试)计算： 。10．(19届江苏初一1试)在有5个正约数的正整数中，最小的一个是 。11．(19届江苏初一1试)如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是 。12．(19届江苏初一1试)把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数N＝1112……那么，N除以9所得的余数是 。13．(19届江苏初一1试)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝123°，那么∠BAF＝ °。14．(19届江苏初一1试)如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是 。15．(19届江苏初一1试)如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4\n根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有 。16．(19届江苏初一1试)有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有 名学生所付的书款相同。17．(19届江苏初一1试)把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。18．(19届江苏初一1试)某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 。19．(19届江苏初一1试)甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地。20．(19届江苏初一1试)池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为ak，则当k>2时，ak与ak-1之间的关系式是 ，a8的值是 。参考答案：1．每题7分，满分140分．2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。题号12345678答案ABCCDCBC9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．2414．11015．AB、DH、FG16．817．如图18．1150，15、O、519．5220．ak=2k-1-ak-1，86江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试2004年12月5日上午8：30—10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。1．已知，，的平均数为5,,,的平均数为7，则，，的平均数为()(A)31(B)(C)(D)172．在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。则∠ADC等于( )\n(A)145°(B)150°(C)155°(D)160°3．如图，△ABC为等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，则∠APN( )(A)等于70°(B)等于60°(C)等于50°(D)大小不确定“4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球5．已知一列数，，，…，，…中，，,，…，，…。则的个位数字是( )(A)2(B)4(C)6(D)86．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有( )(A)85个(B)68个(C)34个(D)17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是( )(A)32年(B)320年(C)3千2百年(D)3万2千年8．如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有( )(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种二、填空题(每小题7分，共84分)9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是 边形。10．多项式被除，余数为2，则 。11．已知143＝2744，153＝3375，则 的3次方等于2924207。12．一个摩托车手旅程速度为40千米／时，旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的平均速度为 。13．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 。14．，，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状为 。15．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD＝ 度。16．若有理数、(≠0)的积、商、差相等，即，则\n ， 。17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币 枚，第2堆有硬币 枚，第3堆有硬币 枚19．七位数，这里数码，，，，，是0或l，所有这样的七位数的和是 。20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人枪答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 ．\n江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案AABCBBDC二、填空题9．十三10．－211．14312．千米／时(或填约46.15千米／时)13．1114．等腰三角形15．6016．－，－117．注 符合条件的六边形有许多。填对1个给2分，填对2个给4分。18．22，14，1219．6755555220．(1，2，2)或(0，3，1) 注 填对1个只给4分。江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试(2004年12月26日8:30-----11:00)一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。1．(19届江苏初二2试)数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。其中错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．(19届江苏初二2试)某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近()B（A）1015(B)1012(C)108(D)105C3．(19届江苏初二2试)如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC，图中与△ABC面积相等的三角形有()第3题EDA（A）1个(B)2个(C)3个(D)4个\n4．(19届江苏初二2试)如图，四边形ABCD是正方形，直线l1,l2,l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于()SA（A）70(B)74(C)144(D)148DABRL1PCDαBL3L2第5题第4题QC5．(19届江苏初二2试)长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()（A）不确定(B)12(C)11(D)106．(19届江苏初二2试)代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于10的值有()（A）6个(B)7个(C)8个(D)10个7．(19届江苏初二2试)在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2004(B)2005(C)2006(D)20078．(19届江苏初二2试)已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有()(A)1(B)2(C)4(D)6二、填空题(每小题7分，共56分)9．(19届江苏初二2试)在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15……10．(19届江苏初二2试)有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者得零分，则其中任意8个队的得分和最多是分。11．(19届江苏初二2试)在如图所示的梯形等式表中，第n行的等式是。12．(19届江苏初二2试)普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数)表1表2和甲乙12345612345672345678345678945678910\n5678910116789101112和丙丁48现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)DMHCB13．(19届江苏初二2试)如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=cm，BC=cm.。AQEPCG第13题BADNF第15题14．(19届江苏初二2试)一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是。15.(19届江苏初二2试)如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH。已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等。16．(19届江苏初二2试)一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的面积是。三、解答题17．(19届江苏初二2试)长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”。约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5(其中a1＜a2＜a3＜a4＜a5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为(a1、a2、a3、a4、a5)，如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，\n7)，解答下列问题：(1)写出长方形(1，2，5，a4，a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图。74.52.521(2)所有这些长方形(1，2，5，a4，a5)的面积的最大值是多少？18．(19届江苏初二2试)A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A、B花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，DE花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元？为什么？19．(19届江苏初二2试)当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式。20．(19届江苏初二2试)《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部)，他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍。为什么？\n\n\n江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试)2004年12月5日上午8：30~10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内。1．P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是()A、5B、7C、10D、122．若bk<0，则直线y=kx+b一定通过()A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限3、如图E，F，G，H，J，K，N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是()A、B、C、D、4、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x且y≥-x+1的点(x,y)必在：()ⅠA、第Ⅰ部分B、第Ⅱ部分C、第Ⅲ部分D、第Ⅳ部分Ⅱ5、矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CDⅣ的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于ⅢG、H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1②BG：GH：HD=1：1：1③④正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个6、若能被整除，则a：b的值是()A、-2B、-12C、6D、47、要使关于x的二次议程的两根的倒数之和等于m，这样的实数值m的个数为()A、0B、1C、2D、48、若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是()A、b>c>0B、b>0>cC、c>0>bD、c>b>0二、填空题(每小题7分，共84分)9、已知a,b(ab≠0)是方程的两个实数根，则a=,b=。10、某班有50名同学，第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有人所选的3个项目完全相同。11、如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，\nBE=。将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，则。图2图1第11题第12题第15题12、图2为正方体图(1)的展开图。图1中M，N分别是FG，GH的中点，CM，CN是三条线段，试在图2中画出这些线段。13、有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆车少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到B城5分钟，假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的，那么，A城到B城的路程为千米，第二辆车速度为第小时千米。14、过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是。15、如图，矩形ABCDS中，点E在AB上，点F在BC上，且，若BF=a，FC=b，BE=c,AE=d，则a：b=。16、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，△ABC折叠，使A点与D点重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为，的值为。17、方程的解为。18、20个质量分别为1，2，3…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。(1)试将砝码①，②，③…⒇(①，②，③…分别表示质量为1克，2克，…的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；(2)试将砝码①，②，③…⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。（1）(2)19，参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有人，其中，第二次握手共有次。20、n为自然数，若为两个连续的自然数之积，则n的最大值是。\n参考答案：一、选择题题号12345678答案DDCBDAAD二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；12题中所画3条线段不全正确，均不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分9．-3，110.311.15/212.如图13.120,9614.100元、100元、N100元、60元、90元、150元15.16.,A17.3,-918.(1)左边为:①④⑤⑧⑨⑿⒀⒃⒄⒇ 右边:②③⑥⑦⑩⑾⒁⒂⒅⒆CDN(2)左边:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁右边⒂⒃⒄⒅⒆⒇,19,18,620.6BMGM江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试2004年12月5日上午8：30～10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．P是⊙O外一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是( )A．5B．7C．10D．122.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C.第三、四象限D．第一、四象限3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是A．B.C.D.ADBCFEGHNKIJ(第3题)4．直线和把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分(包括边界在内，如图)，则满足\n且的点必在( )A．第Ⅰ部分B.第Ⅱ部分C.第Ⅲ部分D.第Ⅳ部分5．矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点，线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H。设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE＝2：1②BG：GH：HD＝1：1：1；③；④S1:S2:S3=1:2:4正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则的值是A．－2B．－12C．6D．47．要使关于x的二次方程的两个倒数之和等于，这样的实数的个数为()A．0个B．1个C．2个D．4个8．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是( )A．b＞c＞0B．b＞0＞cC．c＞0＞bD．c＞b＞0二、填空题(每小题7分，共84分)9．已知是方程的两个实数根，则a=________,b=___________.10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有＿＿＿＿人所选的3个项目完全相同。(第11题)ABCDEMNK(第12题)(图1)(图2)11．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE＝EC。将正方形折叠，使得点A与点E重合，折痕为MN，则＝＿＿＿＿。12．图2为正方体图1的展开图。图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段。13．有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到达B城5分钟。假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的。那么A城到B城的路程为＿＿＿＿千米，第二辆车的速度为每小时＿＿＿＿千米。14．过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10\n元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。15．如图，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，且.若BF＝a，FC＝b，BE＝c，AE＝d，则a:b＝＿＿＿＿＿。(第16题)(第15题)16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点。将△ABC折叠，使A点与点D重合。若EF为折痕，则sin∠BED的值为＿＿＿，的值为＿＿＿＿。17．方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。18．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。(1)试将砝码①，②，……，⒇(①，②，……分别代表1克，2克，……的砝码)分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；(2)(1)(2)试将砝码①，②，……，⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。19．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。20．n为自然数，若9n2+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是＿＿＿＿。江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案DDCBDAAD二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均．不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分)9．一3，l10．311．12．如图13．120，9614．100元、100元、100元，60元、90元、150元\n15．16.17．3，一9凡符合要求的其他放法，同样给分．19．18．620．6江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试)(2004年12月26日 8﹕30－11﹕00)一、选择题(每小题7分，共42分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数满足，那么整数对的个数是(D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、方程的正根的个数是 ( A )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为 ( C )(A) (B) (C) (D)4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是(D) (A) (B) (C) (D)5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10)，且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)36、空间6个点(任意三点不共线)两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 ( C ) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个二、填空题(每题7分，共56分)\n7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是 1 。8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有 7 个。9、方程的非负整数解是，，，.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文)，其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见下表)。QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和。则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：，为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为CHQ.11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为.13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为.14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是.\n三、解答题(每题13分，共52分)15、对于实数，只有一个实数值满足等式试求所有这样的实数的和.解：题中等式可化为 ①当方程①有两个相等的实数根时， ，由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；因此，，即为所求，且.16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：(1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？(2)参加装卸的有多少名工人？解：(1)设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得(小时).(2)共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，，即参加的人数或3或4或5或7或13.\n17、下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。解：判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.判断(1)的反例：如图(1)，在△ABC、△AC中，AC＝AC，BC＝C，高AH＝AH，但两个三角形不全等.判断(2)的反例：如图(2)，在在△ABC、△AB中，AB＝AB，AC＝A，高AH＝AH，但两个三角形不全等.判断(3)的反例：设△ABC的三边长分别为AB＝16，AC＝24，BC＝36；△的三边长分别为，，。由于△ABC与△的对应边成比例，故△ABC∽△，从而它们有5个边角元素分别相等：，，，AC＝，BC＝，但它们不全等.判断(4)的反例：如图(3)，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作，延长BC、FA交于点，则高BF＝BE，AD＝AD，又AB＝AB，但△ABC与△AB不全等。综上所述，题中4个判断都不正确.18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。解：9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.下面分情形讨论(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而；(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于\n，从而，故，；(3)如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于，从而，故.综上可知，.这种情形是可以实现的，见下表：运动员评分裁判143256791081112143256791081112143256791081112431527968111012431527968111012431527968111012314259671110812314529671110812314259671110812合计2424243033666666878787108江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试)(2004年12月26日 8﹕30－11﹕00)一、选择题(每小题7分，共42分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.\n1、已知整数满足，那么整数对的个数是(D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)32、方程的正根的个数是 ( A )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为 ( C )(A) (B) (C) (D)4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是(D) (A) (B) (C) (D)5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10)，且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)36、空间6个点(任意三点不共线)两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 ( C ) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个二、填空题(每题7分，共56分)7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是 1 。8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有 7 个。9、方程的非负整数解是，，，.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文)，其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见下表)。QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和。则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：\n，为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为CHQ.11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为.13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为.14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是.三、解答题(每题13分，共52分)15、对于实数，只有一个实数值满足等式试求所有这样的实数的和.解：题中等式可化为 ①当方程①有两个相等的实数根时， ，由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；\n因此，，即为所求，且.16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔(整数)小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：(1)按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？(2)参加装卸的有多少名工人？解：(1)设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得(小时).(2)共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，，即参加的人数或3或4或5或7或13.17、下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。解：判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.判断(1)的反例：如图(1)，在△ABC、△AC中，AC＝AC，BC＝C，高AH＝AH，但两个三角形不全等.判断(2)的反例：如图(2)，在在△ABC、△AB中，AB＝AB，AC＝A\n，高AH＝AH，但两个三角形不全等.判断(3)的反例：设△ABC的三边长分别为AB＝16，AC＝24，BC＝36；△的三边长分别为，，。由于△ABC与△的对应边成比例，故△ABC∽△，从而它们有5个边角元素分别相等：，，，AC＝，BC＝，但它们不全等.判断(4)的反例：如图(3)，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作，延长BC、FA交于点，则高BF＝BE，AD＝AD，又AB＝AB，但△ABC与△AB不全等。综上所述，题中4个判断都不正确.18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。解：9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.下面分情形讨论(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而；(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于，从而，故，；(3)如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于，从而，故.综上可知，.这种情形是可以实现的，见下表：运动员评分裁判143256791081112143256791081112143256791081112431527968111012\n431527968111012431527968111012314259671110812314529671110812314259671110812合计2424243033666666878787108
